带有交叉信道的高精细度微环滤波器

宫原野, 董姗姗， 牛长流

(1.蚌埠学院计算机工程学院， 安微 蚌埠 233030； 2.安徽科技学院信息与网络工程学院， 安徽 凤阳 233100； 3.北方工业大学电子信息工程学院， 北京 100144)

随着密集波分复用系统的高速发展，基于微环谐振器设计的光学器件纷纷涌现，实现了如滤波、传感器、反射镜等诸多功能，国内外许多研究者对此进行了研究[1-4]。选频滤波是微环谐振器的基本功能，由于单微环谐振器输出谱线为洛伦兹曲线，谱线顶部平坦度、边沿滚降并不能使信道间串扰达到最小值。为此，有学者提出将微环谐振器级联或与马赫-曾德尔干涉仪等光学器件结合设计滤波器来改善滤波器顶部平坦度和边沿滚降性能[5-6]。

精细度F和品质因子Q是衡量微环滤波器滤波性能的2个重要指标[7]。精细度的物理意义是光在微环中完全泄露出来需要循环的次数。与精细度相关的参数有2个：自由光谱范围(FSR,free spectral range)和3dB带宽。FSR是指两相邻谐振波长(频率)之差，也可以表示为2π与光信号绕微环一个循环时间的比值；3dB带宽是指谐振器中归一化光功率减小到峰值一半时，所对应的频谱宽度[8]。3dB带宽可以反映滤波曲线的开口大小，随着3dB带宽减小，滤波曲线开口变小，谐振峰变尖。精细度的计算方法为FSR与3dB带宽的比值，品质因子是指谐振波长与3dB带宽的比值，品质因子越大则滤波器件具有越好的波长选择性能[9]。提高精细度和品质因子的方法有很多，例如缩小微环半径、提高波导材料折射率等，但这些方法增加了制作工艺的难度[10]。

本文提出带有交叉信道的微环滤波器，将滤波器中微环拓扑结构进行优化。采用信号流程图理论推导出滤波器在下载端的传递函数，并模拟出其输出光谱。通过调节此结构中信道波导与微环及微环与微环之间耦合点的距离，能够在下载端口获得顶部平坦、边沿滚降明显的输出光谱；同时滤波器有着较高的精细度和品质因子。

1 模型结构

1.1 交叉信道单微环滤波器

图1 交叉信道单微环滤波器L=C1C2F。

(1)

该结构的特征行列式为：

Δ=1-L。

(2)

input端到through端的前向通路有2条，其传输增益和特征行列式可以分别表示为：

(3)

(4)

由上式可知：through端的传递函数为：

(5)

input端到drop端的前向通路及行列式为：

Pd=Y1Y2F1/4,Δd=1。

(6)

drop端的传递函数为：

(7)

1.2 交叉信道微环串联耦合滤波器

图2为交叉信道微环串联耦合滤波器的结构图与信号流程图。该滤波器是由3个大小相同的微环串联耦合再与交叉信道波导结合，微环ring1与bus2之间长度与ring3与bus1之间长度相等。光信号从input端口输入，经过ring1与bus1之间的耦合器，满足谐振条件的光信号进入微环ring1，再经ring2和ring3从drop端口输出；不满足谐振条件的光信号从through端口射出。

图 2 交叉信道微环串联耦合滤波器

采用信号流程图理论分析该滤波器模型的传递函数。从图2(b)可以看出该结构包含6个闭合回路，回路增益分别为：

L1=C1C2F1；

(8)

L2=C2C3F2；

(9)

L3=C3C4F3；

(10)

(11)

(12)

(13)

在以上6个闭合回路中，两两互不接触有5个，三三互不接触有一个，回路增益分别表示为：

L7=L1L2；

(14)

L8=L1L3；

(15)

L9=L2L3；

(16)

L10=L1L5；

(17)

L11=L3L4；

(18)

L12=L1L2L3。

(19)

由信号流程图理论可知，滤波器的特征行列式为

(20)

从input端到drop端的前向通路和特征行列式可以表示为

(21)

根据梅森公式可知，滤波器在drop端的传递函数为

(22)

从input端到through端的前向通路和特征行列式可以表示为

Pt1=C1,Δt1=S；

(23)

(24)

(25)

(26)

根据梅森公式可知，滤波器在through端的传递函数为

(27)

2 仿真分析

2.1 交叉信道单微环滤波器仿真分析

在交叉信道单微环滤波器结构中，参数设置如下：有效折射率neff=1.59，微环半径r=30.74 μm，微环与信道波导之间耦合器的耦合系数相等，取k=0.01，为获得良好输出谱形，假设微环弯曲损耗和信道波导本征损耗为零。滤波器drop端和through端模拟结果如图3、4所示，从图3(a)、图4(a)可以看出：谱线呈周期性排列，FSR约为3.933 nm；当光信号满足谐振条件时，微环谐振器内循环场发生干涉相长，能量变高；同时输出场发生干涉相消，能量减小。图3(b)为微环与直波导间耦合器耦合系数对drop端输出光谱的影响，从图中可以看出，输出光谱顶部尖锐、带宽极窄，随着耦合系数k的减小，谐振峰的带宽变得越来越窄，这样的谱线形状可以将该器件用作固定波长激光器。图4(a)所示谱线在光谱仪上是亮背景下的暗条纹，属于周期型窄带高消光比带阻滤波器。图4(b)为耦合系数k对through端输出光谱的影响，当耦合系数减小时，滤波器3dB带宽随之减小,精细度和品质因子随之增大；经数值计算，当耦合系数k分别为0.005、0.01、0.02时，输出光谱3dB带宽分别为0.006 2、0.012 3、0.024 7 nm，精细度分别为634.35、319.75、159.23，在谐振波长1 550 nm处滤波器的品质因子分别为2.5×105、1.2602×105、6.2753×104。

图3 交叉信道单微环滤波器drop端输出光谱

图 4 交叉信道单微环滤波器through端输出光谱

2.2 交叉信道微环串联耦合滤波器仿真分析

针对交叉信道单微环滤波器drop端尖锐的输出光谱，将3个微环谐振器串联耦合再与交叉信道结合，设计出一种改进的交叉信道微环串联耦合滤波器结构。参数设置如下：微环半径r=30.74 μm，有效折射率neff=1.59，环间耦合系数kRR=0.000 4，微环与信道波导之间耦合系数kCR=0.05,假设微环弯曲损耗和波导本征损耗为零，滤波器输出光谱如图5(a)所示，虚线为through端的输出光谱，实线为drop端的输出光谱。由图5(b)可知，滤波器drop端输出光谱顶部平坦、边沿陡峭、形状类似于方形，属于窄带高消光比带通滤波器；与图3(b)所示的交叉信道单微环滤波器相比，drop端输出光谱顶部平坦性有了很好的改善。通过数值计算可以得出，滤波器FSR约为3.9 nm，在谐振波长1 550 nm处，3 dB带宽为0.037 nm，品质因子Q为4.189×104，精细度F为105.41。

从上文的分析可知，滤波器结构中的耦合系数可以通过调节元器件之间耦合间距实现。为简化分析，在讨论耦合系数值变化对滤波器输出光谱所起作用时，不考虑传输损耗。固定环间耦合系数kRR=0.000 4，改变微环与信道波导间耦合系数kCR，滤波器drop端输出光谱如图6所示。从图中可以看出，当耦合系数kCR<0.05时，输出光谱顶部有3个谐振峰；当kCR值逐渐增加时，3个谐振峰逐渐融合在一起，最终形成一个单峰。若要在drop端获得顶部平坦的响应谱线，当环间耦合系数kRR=0.000 4时，微环与波导间耦合系数kCR选择的区间为0.05～0.06；并且在kCR=0.05时，drop端获得最大平坦特性。在此过程中，观察到输出光谱的3dB带宽呈减小趋势；也就是说，滤波器的精细度随耦合系数kCR的增加而增大。

图5 交叉信道微环串联耦合滤波器drop端输出光谱

图6 耦合系数kCR对滤波器drop端输出光谱的影响

保持微环与信道波导间耦合系数kCR=0.05不变，环间耦合系数kRR变化对滤波器drop端输出光谱影响如图7所示。由图7可知，在环间耦合系数kRR=0.000 1时，drop端输出光谱顶部尖锐，3 dB带宽为0.012 nm，随着kRR的减小，drop端输出光谱谐振峰变得越来越窄，这样的谱线形状使它能够作为固定波长激光器。继续增大kRR，drop端输出光谱逐渐出现平坦的谐振峰。由图7可知，固定微环与信道波导间耦合系数kCR=0.05，环间耦合系数kRR在0.000 3～0.000 45间变化时，drop端输出光谱顶部能够保持较好的平坦性；继续增大kRR，drop端输出光谱顶部平坦性受到破坏，单个谐振峰分裂为3个谐振峰。在此过程中，输出光谱的3dB带宽呈增大趋势，从而表明滤波器的精细度和品质因子随环间耦合系数的增大而减小。

3 结论

针对微环滤波器件对窄带宽和高精细度的需求，设计出带有交叉信道的微环滤波器[14]。利用信号流程图理论和耦合模式理论对滤波器输出光谱和结构中的耦合系数进行仿真分析。仿真结果表明：本文提出的交叉信道单微环滤波器through端口输出光谱属于周期型窄带高消光比带阻滤波器；drop端口输出光谱3dB带宽极窄，在密集波分复用系统中可以将其作为固定波长激光器使用。在交叉信道单微环滤波器基础上，提出一种改进的交叉信道微环串联耦合滤波器结构。与交叉信道单微环滤波器相比，改进后的滤波器drop端输出光谱顶部平坦，边沿滚降明显，有着较高的精细度和品质因子。最终的分析结果证明，本文设计的带有交叉信道的微环滤波器在保持优良滤波特性的前提下，使滤波器的精细度进一步提高。

图7 耦合系数kRR对滤波器drop端输出光谱的影响