广义犹豫模糊语言项集及其似然关系

黎筱惠， 晏 力， 裴 峥,2*

(1.西华大学理学院， 四川 成都 610039; 2.西华大学计算机与软件工程学院， 四川 成都 610039)

在现实生活中，语言与人的感知和认知密切相关，特别地，模糊语言可以灵活可靠地表达人们感知到的具有不确定性的数量信息及其相互关系，因此模糊语言决策方法受到许多研究者的关注。其中，因为二元组语言模型[1]具有计算简单、无信息损失、准确性高、易理解等性质，所以近年来基于二元组语言模型的语言决策方法被广泛研究[2-11]。在模糊语言决策过程中，由于决策信息的不确定性以及决策者的知识背景、教育经历、语言习惯等差异，决策者常常在几个模糊语言值之间犹豫不决，无法用确定的模糊语言值对决策对象进行评价。为了解决模糊语言决策过程中的这种“犹豫不决”问题，Rodriguez等[12-13]提出了犹豫模糊语言项集及其运算用来表示并处理模糊语言决策问题中的“犹豫不决”。随后，众多学者对基于犹豫模糊语言项集的语言决策方法进行了研究，如Chen等[14]提出了比例犹豫模糊语言项集及其模糊语言决策方法；Dong等[15]利用二元组语言模型的语言层次结构和数值标度解决非平衡犹豫模糊语言项集问题；Farhadinia等[16-17]提出了完全未知权重的犹豫模糊语言项集聚合算子及犹豫模糊语言项集的信息熵；Gou等[18-19]研究了犹豫模糊语言项集的信息熵、互相关信息熵和不确定性测度等；马珍珍等[20]研究了犹豫模糊语言环境下大型群体分类集结问题；冯向前等[21]提出了基于可能度的犹豫模糊语言排序方法。郭欢等[22]研究了基于二元语义一致性的混合多属性灰关联决策。王中兴等[23]提出了基于双重犹豫模糊语言的多属性决策方法。目前犹豫模糊语言决策方法已成为模糊语言决策中的热点研究方向[24-30]。

本文提出基于二元组语言模型的广义犹豫模糊语言项集概念，定义其运算，分析其运算的相关性质，进一步提出广义犹豫模糊语言项集的似然关系及广义犹豫模糊语言加权平均算子。

1 预备知识

设Sg={s0,…,sg}是一个自然语言项集，β∈[0,g]是一个数值，表示Sg中元素聚合运算的结果，则二元组语言值模型定义如下：

Δ:[0,g]→S×[-0.5,0.5)Δ(β)=(si,α)

(1)

其中，i=round(β)，α=β-i∈[-0.5,0.5)，i=round(·)是一个四舍五入算子。显然Δ是一个一一映射，他的逆映射Δ-1可将二元组语言值转化为等价的数值，即

Δ-1:S×[-0.5,0.5)→(0,g)Δ-1(si,α)=i+α=β

(2)

基于Δ和Δ-1，二元组语言值(si,α)可以用来表达一个论域的语言信息，由于使用语言值偏差α=β-i∈[-0.5,0.5)，二元组语言模型(si,α)可以有效地避免在语言信息处理中的信息损失和失真。在实际模糊语言决策过程中，由于决策信息的不确定性以及决策者的知识背景、教育经历、语言习惯等差异，决策者常常在几个模糊语言值之间犹豫不决，无法用确定的模糊语言值对决策对象进行评价。Rodriguez等提出犹豫模糊语言项集(HFLTS)的概念来描述评价过程中的“犹豫不决”[12]。 形式上，设Sg={s0,…,sg}是一个自然语言项集，犹豫模糊语言项集HS定义为Sg中有限个有序相继语言项的集合，即HS={si,si+1,…,si+p}，其中，i∈{s0,…,sg}且i+p≤g，有序相继意味着若专家在两个不同语言项之间犹豫，则在这两个语言项集之间的任何语言项上都“犹豫不决”。HFLTS中的基本运算如下[12]：

1)下界：HS-=min{si|si∈HS}；

2)上界：HS+=max{si|si∈HS}；

6)包络：env(HS)=[HS-,HS+]。

2 广义犹豫模糊语言项集

犹豫糊语言项集HFLTS有如下2个特点：1)HFLTS的元素是Sg中相继的语言项; 2)HFLTS为语言项集Sg的有限子集。理论上，犹豫模糊语言项集的并集运算不封闭，这导致在采用HFLTS的并集合并决策者的犹豫模糊语言项集时，合并结果可能是非相继语言项的有序子集[20]。为此，文献[26]提出扩展的犹豫模糊语言项集来处理非相继语言项问题。与扩展的犹豫模糊语言项集不同，本文在二元组语言框架下，定义一种广义犹豫模糊语言项集，为了方便起见，以下我们用sβ表示(si,α)，用L[0,g]表示[s0,sg]。

定义1 设Sg={s0,…,sg}是一个语言项集，广义犹豫模糊语言项集GL={sβ1,…,sβk}是L[0,g]中的一个有序有限子集且满足 {sround(β1),…,sround(βk)}是Sg的犹豫模糊语言项集。

与犹豫模糊语言项集比较，广义犹豫模糊语言项集允许决策者使用[s0,sg]中的二元组语言评价决策对象，即将HFLTS中的元素从Sg={s0,…,sg}推广到[s0,sg]，以下简记广义犹豫模糊语言项集为GHFLTS。实际应用中，GHFLTS解决模糊语言决策过程中的如下问题：由于决策者的知识背景、教育经历、语言习惯等差异，在犹豫模糊语言决策过程中，决策者可能不认同在si和si+p之间“犹豫不决”，而认同在sβ=(si,α1)和sβ′=(si+p,α2)之间“犹豫不决”。更一般的，在给定的Sg={s0,…,sg}中，结合决策者的知识背景、教育经历、语言习惯等，决策者使用GL={sβ1,…,sβk}能更准确表达其评价结果。

定义1显然是HFLTS的推广，事实上，当β1=i+1，β2=i+2，…，βk=i+k时，广义犹豫模糊语言项集GL={sβ1,…,sβk}退化为HFLTSHSg={si+1,…,si+k}。此外，由于HFLTS是Sg={s0,…,sg}上的有序有限子集，而GHFLTS是L[0,g]中的一个有序有限子集，因此GHFLTS提供更丰富灵活的语言项集用于犹豫模糊语言决策。

例1 令S6={极差(s0)，很差(s1)，差(s2)，一般(s3)，好(s4)，很好(s5)，极好(s6)}。HS={s3,s4} 是S6上的一个HFLTS，GL={(s3,0.3),(s4,-0.4),(s4,0.3)}是L[0,6]上的一个GHFLTS。

1)下界:GL-=min{sβk′|sβk′∈GL};

2) 上界:GL+=max{sβk′|sβk′∈GL}；

6) 包络: env(GL)=[GL-,GL+]；

基于文献[12，26]，容易证明GHFLTSs上的运算满足如下性质。

3 GHFLTS之间的似然关系

理论上，似然关系用来比较2个对象的贴近程度并用于对象的排序问题中[25]，基于GHFLTS的运算，本节定义GHFLTSs的1种似然关系。 令Sg={s0,…,sg}是1个语言项集，对L[0,g]上任一广义犹豫模糊语言项集GL={sβ1,…,sβk}满足β1≤L≤βk，GL的k′-截集(1≤k′≤k/2)定义为

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

文献[25]中，Lee和Chen用犹豫模糊语言项集的1-截集计算两个犹豫模糊语言项集之间的似然关系并给出犹豫模糊语言加权平均算子。根据定义1，广义犹豫模糊语言项集是犹豫模糊语言项集的推广，自然地，GHFLWA算子是Lee和Chen的犹豫模糊语言加权平均算子的推广。

GHFLWA(a1)=GHFLWA(a2)=0.594

即a4=a3>a2=a1。

表1 候选集A对应属性C的广义犹豫模糊语言项集评价值

表2 广义犹豫模糊语言项集评价值的1-截集

表3 广义犹豫模糊语言项集评价值和理想解S6之间的1-似然关系

4 结论

在实际应用中，决策者的知识背景、教育经历、语言习惯等各不相同，对同一语言项的理解各有差异，由于犹豫模糊语言项集定义在Sg={s0,…,sg}上，很难体现决策者对语言项理解的差异性。通过允许决策者使用[s0,sg]中二元组语言值体现对语言项理解的差异性，本文提出了广义犹豫模糊语言项集，分析了广义犹豫模糊语言项集的运算及其性质，给出并证明了广义犹豫模糊语言项集之间的k′-似然关系及其性质。上述结论表明广义犹豫模糊语言项集及其k′-似然关系是已有犹豫模糊语言项集的推广。本文特别基于1-似然关系给出了广义犹豫模糊语言加权平均算子用于聚合广义犹豫模糊语言项集。实例分析表明广义犹豫模糊语言项集克服了犹豫模糊语言项集的不足，同时广义犹豫模糊语言加权平均算子是犹豫模糊语言决策中一种有用的语言值聚合算子。