一道填空题的几种解法

颜小月 翟爱国

2016年的高考数学试题力求创新，虽然题目素材都源自课本和平时的练习题，但又在原题的基础上进行了提炼、综合、改编，赋予了它们一个全新的面貌，使得同学们看似曾相识，但又要重新分析，才能解答.

例如江苏卷的第13题，考查的是向量问题，解题思路基本和平时课上讲的一样.下面笔者整理了几种解法与同学们交流.

说明 在解法1、解法2中，建立直角坐标系后，本质是得到了△ABC的底边BC和中线AD的相关数量，故如果不建立平面直角坐标系，而是选取适当的平面向量作为平面向量的基底，也能够解题.

说明 有关向量的计算题，一般转化方向有两个，一是，转化为坐标运算，若题目中已知点的坐标，直接运算向量的坐標形式，反之需建立适当的直角坐标系，合理设点的坐标，引人参数，二是，选取合适的基底，转化为基底向量的运算，求得关系.

我们可以把这个公式叫做三角形的中线长公式，回到考题，注意到△FBC，△EBC，△ABC是有相同底边且中线重合的三个三角形，那么利用课本例题的中线长公式能否解决本题呢？

说明 课本中有很多经典的问题，稍加研究，会发现不少价值，同学们要在老师的引导下不断提高对课本的深入认识、体会与钻研.

最后，提醒同学们在备考过程中应注意沟通课本中各部分之间的联系，对所学知识点有机结合，去感受数学的整体性，解题过程中通过数学思想方法的渗透，提高自身解决实际问题的能力.