老师，我为什么懂而不会

王思俭

测验结束了，学生在交头接耳纷纷议论：

今天的数列测验题感觉难度不大，概念和公式都懂的，但就是有几道题不会；

我当时听懂了，现在又不會做了；

关于数列前n项和公式的使用，上课时听懂了，但做题时还被卡住了……

鉴于学生的这些疑问，我特地约了几位同学就“数列中懂而不会的问题”进行专题交流，旨在让学生重新理解数列的概念，挖掘其内涵与外延，提高学生的数学素养，

生甲：已知单调递增数列{an）的通项公式为an=n2+λn+1（n∈N *），则实数λ的取值范围为_____.

由于数列是特殊的函数，因此我是从二次函数图象的对称轴出发，应该有-λ/2≤1，即λ≥-2.但答案是错的，难道我的理解有问题吗？

教师：虽然数列是特殊的函数，它的函数定义是什么？定义域是什么？

众生：定义都忘记了，只知道定义域是n∈N*，

教师：数列可以看做是定义域为正整数集（或其有限非空真子集）的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值，叫做数列，它和定义域为实数集的函数的不同点是什么？你们知道吗？

生甲：定义域不同，函数图象就不同.

教师：还有呢？

生乙：函数f（x） =x2+λx+1（x∈R）与函数g（x） =x2 +λx+1（x∈N*）是不同函数，前者图象是连续的，后者图象是孤立的点.因此对称轴在1与2中点处时，g（1）=g（2），即a1=a2，因此对称轴应该偏到中点的左侧，即-λ/2<3/2，解之得λ >-3.

教师：正确！生甲忽视两个函数图象的差别，一个是连续型函数的，另一个是离散型函数的.生乙考虑到这一点了.

生丙：也可这样做，从定义出发，因为数列{an）是单调递增的，因此a（n+1）>an化简得，λ>-2n-1，n∈N*.又因为f（n）=-2n1单调递减，因此fn）≤-3，故λ>-3.

教师：很好！当问题解决遇到困难时，考虑回到定义去！定义是解决问题的通法，因此你们在平时学习时一定要加深对定义的理解和辨析.请看变题：

已知单调递增数列{an}满足an=λn22n+1（n∈N*），则实数λ的取值范围为_____.