高中数学微专题“巧”用设而不求方法的应用

朱清

【内容摘要】“设而不求”是高中数学教学中一种重要的教学思想，蕴含“代换”思维，通过“媒介”作用发挥，从而发散解题思路，优化解题过程，在本文中笔者将以微专题的形式方式，透过方程、几何、导数、定值四种微专题，从而解析如何在高中数学教学中“巧”用设而不求，希望本文能够起到抛砖引玉的作用，为更多的教师同仁提供参考借鉴。

【关键词】高中数学 微专题 设而不求

前言

数学是学生在高中阶段学习的一門重要学科，很多数学知识都存在一定的抽象性，因此学生容易在数学解题中遇见困难，并影响答题效率和答题速度。而“设而不求”作为一种重要的数学问题解题方法，通过“设参”、“构造”等方式，巧妙的对数学问题进行转换，从而减少解题中很多不必要的麻烦，对于学生而言，掌握“设而不求”是有助于推动自身数学进步成长的。

一、方程问题的设而不求

方程是学生在高中阶段学习的重要知识点，而显然在方程问题解题中，“设而不求”的解题思想是十分适用的，为此在笔者以微专题的形式，对高中阶段比较具有代表性的方程问题进行总结，从而阐释如何在方程微专题问题中“巧”用设而不求。以这样问题为例，如已知一椭圆方程为1/2x2+y2=1，而（0，2）为椭圆方程外的一点，过这个点处任意引出椭圆并与A、B两点的直线，求A、B两点中点的轨迹方程。在解决这一问题时，我们就可以从“设而不求”的思想出发，将A、B两点的坐标分别设（x1，y1）和（x2，y2），同时将中点P设为（x，y），由于A、B两点在椭圆方程上，因此可以得出：①1/2x12+y12=1；②1/2x22+y22=1，而①-②则可以得出1/2（x1+x2）（x1-x2）+（y1+ y2）（y1-y2）=0，最后化简得出x（x1-x2）+2y（y1-y2）=0，同时根据直线斜率公式，KAB=（y1-y2）/（x1-x2），因此最终可以得出，A、B两点中点的轨迹方程为2-y/-x=-x/2y=x2+2y2-4y=0，这就是通过“设而不求”解决方程问题的一种体现，可以化解方程问题的求解难度。

二、几何问题的设而不求

几何问题是学生在高中阶段学习的一个重要知识点，同时也是近些年高考中的要点，在解析平面几何微专题问题时，我们经常会遇见两条曲线相交或者直线与圆锥曲线相交的问题，对于学生而言，这样的问题整体的计算量很大，容易出现解题困难，而“设而不求”在几何问题中的应用，可以帮助学生化解这种困难。以这样的问题为例，在海岸线L的一侧C处，有一个小岛，而在海岸线L上有A、B两个起航点，其中A、B、C任意两点之间的距离为10km，为了将游客从A、B两点送至C岛，制定了这样的路线方案，即将A、B处的游客送到D处，由D处统一发游轮将游客送至C岛，其中A航点处需发车2辆，而B点处需发车4辆，而每辆汽车没千米耗油2元，而游轮每千米耗油12元，游客运输成本S，问中中转点D距离A点多远时，运输成本S最小，具体详见下图。

此时，我们可以将∠CDA设为α，先求出α的取值范围，明确当α为极小值时，运输成本S则为最低。

三、导数问题的设而不求

导数也是学生在高中阶段学习的一个重要知识点，并且是教学中的难点，为此在教学过程中，笔者将导数知识进行整合，以微专题的形式对学生进行集中训练，同时在微专题训练过程中，要求学生从“设而不求”的数学思想出发，进行导数问题解题。如已知函数 f（x）=（x3- 6x2+3x+t）ex，问若是此函数有三个极值点，请求出t的取值范围。在解这一问题时，通过“设而不求”的思想，可以将问题导数问题转化为存在实数t属于[0，2]，使对任意x属于[1，m]，这样我们就可以得出e-x-x2+6x-3≥0 在[1，m]也是恒成立的，这就是使用“设而不求”的数学思想解决导数问题的一种体现，在今后的教学中教师多组织学生进行导数“设而不求”微专题训练，可以帮助学生化解导数问题解题难度。

四、定值问题的设而不求

定值问题也是学生在高中阶段经常会接触到的一种习题类型，同时也是近几年的高考热点，在解决定值问题时，教师也可以引导学生使用“设而不求”的解题思想，在笔者的执教过程中，就曾以定值问题为微专题，对学生进行了这方面的“设而不求”解题训练，在这里笔者以这样个一道习题为例，如已知抛物线为x2=4y，并且该抛物线的焦点为F，而A、B两点则为该抛物线上的动点，若是AF=λFB，过A、B两点做抛物线，并设其交点为M，证明FM·AM为定值。在解决这一定值问题时，从“设而不求”的解题思想的解题思想出发，可以将A、B两点的坐标分别设（x1，y1）和（x2，y2），同时根据已知条件AF=λFB，这样我们就可以得出（-x1，1-y）=λ（x2，y2-1），最终通过带入求解就可以证明FM·AM为定值，并且该定值为0，这就是使用“设而不求”解定值问题的一种体现。

总结

“设而不求”在高中数学教学中拥有广泛的应用，在“设而不求”数学思想中，具体解题不一定要直接求出，可以通过“媒介”转换的方式，曲线解决问题，这样就极大的化简了数学问题解题难度，在今后的高中数学教学中，教师同仁有必要对教学中“巧”用设而不求深入研究。

【参考文献】

[1] 唐雪芳. 运用“设而不求”思想 化解圆锥曲线难题[J]. 高中数学教与学，2017（18）：42-43.

[2] 傅昌敏. 巧用“设而不求法”求解高考题[J]. 考试周刊，2015（83）：3-4.

（作者单位：江苏省沭阳如东中学）