基于因子分析的农村居民生活消费结构分析

宫雷　宋爱斌

摘要：随着我国经济的快速平稳发展，对于消费问题的关注成为转型期经济研究的重点之一。而对于消费结构的研究因其变量较多、机理复杂、数据量很大。所以各种较新的数理实证方法在此领域中应用逐渐受到广大学者的重视。本文运用因子分析研究我国农村居民消费结构。为进一步研究我国农村居民消费问题。优化农村居民消费结构并积极寻求有效对策提供了依据。

关键词：因子分析 农村居民 消费结构

引言

在近年来对于农村居民消费结构的研究中，分析手段日趋多样化。已有的文献以日趋完善的统计数据为基础，运用更加科学化的实证手段多层次、多角度地开展分析成为目前研究的方向，主成分分析、聚类分析等数理方法在“三农”研究中得到了更多的应用，但简单运用以上分析方法的文章居多。本文采用的因子分析方法可更好地说明几列变量在变化趋势的相近程度，从而总结隐藏在多个变量后的较少的几个因子，更加清晰地从不同层次、不同地区分辨多变量的关系，从而达到因地制宜的良好效果

一、建模基本思想及流程

因子分析是要利用少数几个潜在变量或公共因子去解释多个显在变量或可观侧变量中存在的复杂关系，基本步骤如下（事物可观测原始变量为X₁，X₂，…，X_p）：

1.确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析。

2.对原始变量标准化。

3.求出标淮化数据Y₁，Y₂，…，Y_p的相关系数矩阵。

4.求的特征值及相应的一组正交单位特征向量。

5.计算累计贡献率，确定公共因子个数及因子载荷矩阵。

6.对作因子旋转常为方差最大正交旋转，使得每个因子上的具有最高载荷的变量数最少，从而对公共因子给出合理的解释。

7.计算因子得分，根据得分对研究问题作比较分析。

二、实证分析

（一）数据来源

本文数据来源于自《中国统计年鉴）（2016年）。依据我国常用的消费资料支出分类方法，按农村居民家庭平均每人生活消费现金支出去向分为食品、衣着、家庭设备及服务、交通通讯、文教娱乐及服务、医疗保健、居住、杂项商品及服务八个部分，分别记为X₁，X₂，…，X₈。

（二）因子分析

通过对数据进行主成分分析，可得到特征值及主成分方差贡献率和累计贡献率的输出结果，如表1所示：

该表格是因子分析后因子提取和因子旋转的结果。本文设定的提取因子的标准是特征值大于1，从而提取了4个公共因子，这4个因子的累积贡献率达到了81.972%，，说明这4个公共因子提供了原始数据8个指标所能表达的足够的信息。由此可得到因子载荷矩阵如表2所示：

根据表2可以得到因子分析模型：

X=AF-FU8

因子分析的最终目标是在進一步的分析中用较少的因子代替原有变量参与数据建模，本文应用回归方法来计算巴特莱特因子得分，得到因子得分函数的系数，进而可以得到以下因子得分函数：

三、综合评价

通过因子分析，在食品等8个指标中提取出4个公因子，由公因子及方差贡献率得到各因子得分，从而得到评价结果。从因子分析的过程可以看出：因子分析方法是一种有效可行的多因素分析评价方法，可以得到每一类因素指标的评价结果和综合评价结果。但由于指标的选取的局限性，因子分析法在评价居民消费价格指数时，有些指标由于数据来源的限制而被排除考虑，可能会影响最终评价的全面性。