“灵机一动”趣题选登

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中，“灵机一动”是“每天好玩的数学”公众号中的一个趣题栏目，栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣.

1.平分八块

用两种不同的方法将由五个相同正方形组成的图形分成八个完全相同的图形.

2.左挪右移

一个自然数，把它的第一位（就是最左边那一位）挪到最右边，想让原来的数是变化后的3倍，求原数的最小值是多少？

3.联合办学

A，B，C三点分别表示三个村庄（三点不在一条直线上），准备联合办一个学校，如果三个村庄上学人数的比为3：5：2，那么学校应该设在哪里才能使得学生所走的路程的和最少？

4.海盗故事

有100个海盗被关在牢里，典狱长打算给他们一个获释的机会，让100人各戴一顶帽子，每个帽子上写着0～99之间（可重复）随机的数字，海盗们只能看见别人的帽子上的数字，但看不见自己头上的数字.然后让他们每人写一个数字（别人不知道你写的数字，更不能交流），如果100个人中至少有一个写对自己头上帽子的数字，则全体释放，否则全体处决！在开始之前给他们一点时间，让他们讨论一个方案.请问有100%获释的方案吗？

5.鬼谷拆数

一天，鬼谷子随意从2～99中选取了两个数.他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑，但孙膑和庞涓彼此不知道对方得到的数，第二天，庞涓很有自信地对孙膑说：“虽然我不知道这两个数是什么，但我知道你一定也不知道.”随后，孙膑说：“我知道了.”庞涓说：“我也知道了，”请问：这两个数是什么？

6.相约九九

想一个九位数，它恰好由数字1到9组成，并且每两个相邻数字组成的两位数都在九九乘法表里出现过.例如：123456789就不符合要求，因为23，34，67，78，89都不是九九乘法表中的数.

7.不动数

在1211這个数中，有1个2，3个1，写下来就是1231，我们称它为1211的“解释数”.再如，14233221的解释数为14233221，发现这个解释数和原数是相同的，把这样的数称为“不动数”.问：你还能找出其他的不动数吗？

8. 24点游戏

要求用四个相同的正整数（不限于1到13）算24.请问这样的正整数有多少个？你能把它们都找出来吗？注意，这里算24的规则和平常一样，只允许加减乘除四则运算，可以添加括号改变运算顺序.

9.涂圆圈

A，B两人打算玩“涂圆圈”的游戏，首先，在纸上从左至右画100个小圆圈.接下来，两个人轮流涂掉其中一个或者两个相邻的小圆圈.谁涂掉最后一个小圆圈谁就赢（换句话说，谁先没有了可以涂的小圆圈谁就输了）.如果A先开始涂的话，A和B谁有必胜的策略？这种策略是什么？