三角函数与平面向量的综合应用

刘卫东

三角函数与平面向量的结合增加了三角的多样变化.为了对三角函数和平面向量问题能有更深刻的理解，本文通过五个方面来展示三角函数与平面向量的综合应用，利用向量来解决三角函数的内容，同时也体现了函数与方程的思想以及转化思想，

一、利用向量的平行、垂直解决三角函数问题

二、利用向量的模解决三角函数最值问题

三、结合向量的数量积，解决三角函数的化简或求值

利用向量數量积公式的坐标形式，将题设条件中所涉及的向量数量积转化为三角函数中的“数量关系”，从而建立函数关系式，解决三角函数的化简与求值.

分析 依据正弦函数y=sInX的图象的对称轴方程为X=十Kπ，可以求得β的值，利用数量积可以求得关于三角函数的关系式，然后化简求值，其中涉及切化弦以及二倍角公式.

四、依据三角函数图象过点以及向

量数量积坐标公式求参数值

通过三角函数的图象上点的特征，求解参数值，巧妙地将三角函数的对称性与向量数量积结合解决问题.

五、结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题

利用数量积公式化简求得函数的解析式，研究三角函数图象与性质，解决三角不等式要注意将函数化成一角一名称即y=A sin（ωx+ψ）+k，结合图象解决问题.

三角函数一直以来是高考命题的热点，命题形式也多样化，向量的加入也增加了三角函数变化的灵活性.本文是笔者对三角函数与平面向量综合应用的一点拙见，希望能对同学们有所帮助，