初探“顺反粘数”
2018-11-20马思琪
马思琪
翻开《新高考（高二版）》2017年第9期，看到刊首《闲人莫入》一文给出了以下一组神奇的等式，引起了我的兴趣：
82-42 =48；
682-342 =3468；
668 2-3342 =334 668；
6668 2-33342 =33 346 668；
……
文中说：“这样的等式，可以一直写下去，直到无穷大，统统都是成立的”，“迄今为止，这样的一系列无穷等式，除此之处，别的地方再也没有看到过，真正说得上‘只此一家，别无分店了！”
我想：这组等式长得这么美，为什么会那么“孤独”呢？是她太“高冷”了吗？还是“曲高和寡”呢？难道没有相似的同伴？
我好想给她找个伴！
我找啊找，可就是找不到和它规律一样的数，但我找到了她的姐妹花——并蒂莲，请看：
142-72 =147：
134 2-672 =13 467；
1 334 2-6672 =1 334 667；
13 334 2-66672 =133 346 667；
……
这两组数，是不是怎么看都有谜一样的蹊跷呢？
我为什么会发现这组等式呢？——国庆长假，全国各地到处各种堵，我就宅在家里来了一次有趣的数字发现之旅——这是一次奇特的旅游！以下是这一次的“游记”：
第一站风景：原题的证明
第二站风景：原题的推广
第三站风景：原题的类比
第四站风景：全新的发现
如此神奇的式子，你能证明吗？
如果规定等式两边只出现确定的数字，不規定是否按原数的数字顺序“顺粘”或“反粘”，义会有怎样的一番风景呢？我已经把这种数的名字都想好了，叫“排它数”.你是否愿意和我一起探寻新的风景呢？
指导老师点评：本文所研究的问题，从知识层面上看，不超过初中数学内容.但从数学思维角度看，已经完整地包含了数学研究的基本要素：给所研究“新伙伴”命名并下一个精确的定义，发现更多的实例、从中找出规律并证明之，然后对其进行类比推广，最后提出进一步研究的问题.在这篇数学写作的过程中，作者已经完整地经历了一次真实的“数学研究”过程.
