对2016年高考天津卷电容器问题的再思考

马 慧，陈洪云，冯春雨

（1.天津市新华中学，天津；2.天津师范大学教师教育学院，天津；3.天津市新华中学，天津）

一、问题的提出

针对2016年天津市高考物理试卷第4题，如下图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，EP表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则 （ ）

A.θ增大，E 增大 B.θ增大，EP不变

C.θ减小，EP增大 D.θ减小，E 不变

在一次练习中我是这样思考的：针对平行板电容器和静电计的连接方式可以得出它们的电压相等，即U1=U2；它们的电荷量总和是定值，即Q1+Q2=Q总。由平行板电容器电容的决定式C1=若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置时d↓，c1↑，c2不变，由所以有由Q2减小可得静电计指针的偏角θ减小，两板间的电场强度由于Q1的增大得两板间的电场强度增大，P点与下级板间的电势差增大，P点的电势升高，点电荷在P点的电势能EP增大，因此C选项是正确的。核对答案发现我的答案是错误的！突然想起高二物理课讲解平行板电容器电容的决定式时也是将平行板电容器与静电计这样连接，探究平行板电容器与板间距离、正对面积以及介电常数的关系时认为平行板电容器电量不变。如果平行板电容器电量不变，由由于Q1不变，得两板间的电场强度不变，P点与下级板间的电势差不变，点电荷在P点的电势能EP不变，因此D选项是正确的。到底C选项正确还是D选项正确？到底在改变平行板电容器板间距离时平行板电容器电量如何变化？平行板电容器电容与静电计电容器的电容到底是什么关系？

二、实验探究

探究Ⅰ：为了测量在平行板电容器与静电计按图1所示连接的情况下改变平行板电容器板间距离，平行板电容器和静电计之间电荷的转移情况，即平行板电容器和静电计电量变化情况，我们设计了如图2所示的电路，即在平行板与静电计间连接一微电流传感器，其目的是想通过传感器得到电流与时间的关系图象即i-t关系图象，由i-t关系图象与坐标轴所围面积得到在改变平行板电容器板间距离的情况下平行板电容器与静电计间转移的电荷量。经过几次实验均看不到电流i随时间的变化。

图1

图2

图3 i-t关系图象

图4

图5 u-t关系图象

图6

探究Ⅱ：在上述实验的基础上我们设计了如图2所示的电路，其目的是想通过测量电阻上的电压随时间变化的图象关系即u-t关系图象，得到i-t关系图象，进而得到转移的电荷量。我们使用的电阻是将电阻箱的阻值调到9999Ω，经过几次实验同样看不到电压u随时间的变化。

探究Ⅲ：在上述实验的基础上我们设计了如图6所示的电路，其目的是为了研究平行板电容器的电容与静电计电容电容的关系。我们使用的是直径为19.2cm的平行板电容器将其板间距离设置为2cm按照如图6所示的电路闭合K1和K2分别用起电机、与毛皮摩擦过的橡胶棒、与丝绸摩擦过的玻璃棒给静电计电容器和平行板电容器充电，待稳定后再同时断开K1和K2闭合K3和K4用电量传感器分别测量平行板电容器的带电量和静电计的带电量，根据两个电容器电压相等时应用它们的电量比得出其电容比，其原理是两个电容器电压相等的情况下其所带电量比即为其电容比。如图7所示是两个电量传感器显示的两个电容器放电的电量，我们分别给两个电容器带上不同的电量测出5组数据如下：在电压相等的情况下，平行板电容器带电量与静电计电容器带电量之比2.515∶1，即直径为19.2cm板间距离设置为2cm的平行板电容器的电容与静电计电容器的电容之比为2.515∶1。即平行板电容器的电容不是远远大于静电计电容器的电容。

1 2 3 4 5平行板电容器电量nC 51.559 42.812 33.522 28.713 -27.543静电计电容器电量nC 21.711 17.595 12.698 10.718 -11.243

图8

在改变平行板板间距离时两个电容器之间转移的电荷量到底是怎样呢？我们的推证是这样的：如图8所示，初态设电势差为U，平行板电容器电容为C1，静电计电容器电容为C2，末态电势差为U′，平行板电容器电容为C′1，静电计电容器电容为C′2转移的电荷量为Δq，有

由上表可以看出当d1=0.9d时

为什么在探究Ⅰ和探究Ⅱ中均看不到电流i随时间的变化，电压u随时间的变化呢？应用我们前面测得的平行板电容器与静电计电容器电容的关系表中第2组数据为例：平行板电容器电容C1=42.812nC，静电计电容器电容为C2=17.595nC，平行板电容器的电容与静电计电容器的电容之比为2.433∶1，在平行板电容器板间距离增大一倍的过程中由和可得得ΔQ=8.98nC=8.98×10-9C，改变平行板距离得时间为1秒左右，暂且将探究Ⅰ中得电流i随时间的变化得关系图线假设为一条与实践轴平行的直线，由 i×t=ΔQ 得 i=8.98×10-9A=8.98×10-3μA 所以在探究Ⅰ中均看不到电流i随时间变化的关系图线。同理在探究Ⅱ中我们使用的是9999Ω的电阻箱，其电压也只有u=i×R=8.98×10-9×9999V=8.98×10-4V所以在探究中Ⅱ均看不到压u随时间变化的关系图线。

在人民教育出版社教师教学用书选修3-1P34中强调，研究平行板电容器的关键是演示实验，实验采用的控制变量法学生不难理解，困难在于如何使静电计偏角有明显变化，教参中明确指出平行板直径取20cm左右，板间距离取0.5cm～1.0cm。根据前面的推证建议板间距离由大向小改变，且d1=nd，n尽量取大一些这样可以比较小才可以认为不变。

三、学生调研

我们将2016年天津市高考物理试卷第4题安排在高三年级的一次统练中，其目的是想调研一下学生对该题的掌握情况，全年级普通班和重点班共274人，选A的48人占总数的17.5%；选B的47占总数的17.2%；选C的26人占总数的9.5%；选D的153人占总数的55.8%。特长班共92人，选A的13人占总数的14.13%；选B的3占总数的3.26%；选C的6人占总数的6.52%；选D的70人占总数的76.09%。我们分别对所有选C的32个同学做了访谈，面对面沟通他们的想法及解题思路，发现有2个重点班的学生和4个特长班的学生解题方法与我前面的解法是一致的，详细沟通后发现我们在解题的过程中没有考虑上极板带电的正负，没有考虑粒子带电的正负而认为上极板带正电，粒子带正电得出的C选项，而在高中范围内对于平行板电容器认为其电量不变，平行板电容器的电压与静电计的电压相等从而得到平行板电容器的电容与板间距离的关系，与正对面积的关系，与介电常数的关系。

四、反思与展望

在30多年的教学中在讲解平行板电容器电容与板间距离的关系，与正对面积的关系，与介电常数的关系一直沿用惯性，认为平行板电容器电量不变，甚至有时感觉平行板电容器电容远大于静电计电容其电容，所以在静电计指针有明显变化时认为平行板电容器所带电量不变。通过这一阶段的实验探究，使我们进一步认识到平行板电容器的电容并不是远远大于静电计电容器的电容，认识到怎样做更能使实验成功！