基于SCOT双加权二次相关的时延估计算法

2018-11-20张宇严天峰

全球定位系统 2018年5期

张宇,严天峰

(1.兰州交通大学电子与信息工程学院, 甘肃兰州 730070；2.甘肃省高精度北斗定位技术工程实验室, 甘肃兰州 730070；3.甘肃省无线电监测及定位行业技术中心, 甘肃兰州 730070)

0 引言

时间延迟作为表征信号的其中一个基本参量,在广义互相关算法[1]提出之后,成为信号处理算法中的一个活跃的研究领域.在此算法基础上发展了许多其他算法,如将互相关与自相关相结合的二次相关法,对噪声干扰有较好的抑制作用[2-4];融合了广义互相关与二次相关两种算法的广义二次相关法,进一步提升了算法的抗噪性[5-6].本文在现有二次相关法的基础上,分别对算法中的两个互相关部分进行平滑相干变换(SCOT)加权处理,提出基于SCOT双加权二次相关的时延估计算法.

1 二次相关时延估计法

1.1 二次相关

假定两个接收信号x1(n)和x2(n)的时延估计信号模型为

x1(n)=s(n)+n1(n)，

x2(n)=As(n-D)+n2(n).

(1)

式中:s(n)为辐射源信号;n1(n)和n2(n)为理想高斯白噪声,假定噪声与辐射源互不相关;D为时间延迟;A为衰减因子.

二次相关法流程如图1所示.

求时延的基本算法是对x1(n)和x2(n)求自相关和互相关函数.自相关函数为

R11(τ) =E[x1(n)x1(n-τ)]

=Rss(τ)+Rsn1(τ)+

Rsn1(τ)+Rn1n1(τ),

(2)

互相关函数为

R12(τ) =E[x1(n)x2(n-τ)]

=ARss(τ-D)+Rsn2(τ)+

ARsn1(τ-D)+Rn1n2(τ).

(3)

R11(τ)和R12(τ)是关于时延的函数,对二者再做互相关可得

RR11R12(τ)=E[R11(n)R12(n-τ)],

(4)

根据上述假设可得:

RR11R12(τ)=RRS(τ-D).

(5)

时延值D为二次相关函数峰值点对应的横坐标[7-8].

1.2 广义互相关

广义互相关法流程如图2所示.

二次相关法是在传统互相关法基础上的改进,核心算法均为信号间的互相关.广义互相关中的广义加权能够对互相关函数起到抑制噪声、锐化峰值的作用[9-10].其中广义二次相关法就是对二次互相关部分进行广义加权得出的研究理论.

2 双加权二次相关

由图1可知,在二次相关法中有两次信号间的互相关R12(τ)和RR11R12(τ),R12(τ)为原始输入信号x1(n)和x2(n)互相关所得,RR11R12(τ)为一次互相关R12(τ)与信号x2(n)的自相关R11(τ)互相关所得.在已知广义权函数具有对互相关函数有凸显尖峰、提升时延值正确率的条件下,对两次互相关R12(τ)和RR11R12(τ)进行广义加权,形成双加权二次相关法,流程如图3所示.

本文采用的广义权函数为SCOT平滑相干变换:

(6)

式中：Gx1x1(ω)为x1(n)的自功率谱；Gx2x2(ω)为x2(n)的自功率谱；SCOT综合考虑2个信号的影响,可以有效抑制噪声干扰锐化互相关函数主峰[11-12].

3 实验仿真及结果分析

3.1仿真实验1

选取具有一定带宽的信号作为实验信号:

S1(n)=e-30n/fs·sin(80π·n/fs)，

S2(n)=e-30(n/fs+d)·sin(80π·(n/fs+d))，

(7)

式中：S2(n)为S1(n)的延迟信号,时延点数d=15,信号长度取512个点,采样频率fs=256 Hz.两个信号的时频域图如图4，5所示.

信号在信噪比SNR=-15 dB、SNR=-10 dB、SNR=-5 dB、SNR=0 dB的高斯白噪声条件下的互相关函数如图6～9所示.其中横坐标为时延点数,纵坐标为互相关程度.

3.2 实验1结果分析

由图6可知,在SNR=-15 dB即信噪比差时,二次相关和广义二次相关的互相关函数图出现伪谱峰,无法正确得到时延值,而双加权二次相关能够取到正确的时延点数.从图7知在SNR=-10 dB时,广义二次相关和双加权二次相关法可以正确估计时延值;图8、图9表明随着信噪比的增加,当SNR=-5 dB以及SNR=0 dB,三种算法都能够准确估算出时延,同时证明了在较低信噪比的条件下,二次相关和广义二次相关具有较好的抗噪性,但总的来说这两种算法与双加权二次相关相比,适用的信噪比范围较为有限.