破解三角求值问题的十项措施

徐加生

关于三角函数的求值问题，是各类考试中常见的题型，由于三角恒等变形公式繁多、技巧性强，有一些典型题型的变形不太熟悉，常不能得到完整的分数，而令同学们深感困惑，本文就一些典型的问题介绍几种常用的解题方案，供参考.

一、变换角

评析 将要求的正切值的角转化为“特殊角的和与差”或“与已知条件有关角的和与差”是正确运用公式的首要步骤.

二、弦化切

三、两边平方

评析 将所给两式同时平方后相加是整体运用两角和公式求值的典型问题，但要注意平方后可能会出现增解，需检验.

四、换元

评析 通过考察已知条件和结论，然后引入与题设中某些变量有关的中间变量，可使问题变得清晰明朗，便于求解.

五、凑特殊角

评析 利用特殊角（30°，45°，60°，90°等）和已知角的关系对个别的角进行拆分也是解决给角求值问题的重要手段.

六、利用“1”

评析 本例中，通过充分挖掘已知条件中“1”的隐含信息，然后整体变化，整体代入，思维灵活，方法巧妙.

七、统一函数名称

解析 在欲求式中出现了tanα、sinα、COSα三种三角函数名称，故统一函数名称，化简欲求式是关键，从已知条件中可以求出

评析 在一个题目中，如果涉及三角函数的多种形式，可以从减少函数名称的角度出发，利用弦切互化、万能代换等达到目的，

八、找对偶式

评析 通过考察所给的三角函数式，直接解题有困难，但可以构造辅助的对偶式，能够巧妙回避复杂的三角代换，达到简洁求值的目的.

九、整体思考

评析 若题设中含有多個变元，而结论中某些变元不出现，则应设法消去不出现的变元.本题通过对给出式整体地变形处理，将多余变量），消去，使问题顺利解决.

十、运用方程求解

评析 根据题意将三角题中的求值问题转化为解方程问题是常用的解题手法，这样可明确解题目标，分解问题难点，但要注意所得解的取舍问题.

前面举例介绍了求三角函数值的十种措施，是我们在解题中使用过或见到过的一些方法，这里只是略加整理归纳而已，在学习中如果能注重对知识的总结并能融会贯通，你的解题能力一定会有较大提高.