数学核心素养的视角下审视高中解析几何的教学

摘 要：在高中教育中，数学学科是其中一门至关重要的学科。现阶段，随着素质教育的不断深化，对于高中数学教育也提出了核心素养的相关要求。数学核心素养主要由数学抽象、数据分析、逻辑推断、数学建模、数学运算以及直观思想等内容所构成。核心素养对于学生各方面的能力水平以及思维能力等均会起到积极的促进作用。因此，从数学核心素养色视角下审视高中数学解析几何的教学具有非常重要的教育意义。

关键词：数学核心素养；高中解析几何；教学

一、 加强概念的理解，促进学生运算能力水平的提升

高中数学整個教学体系均是由不同的数学概念所构成的。因此，教师必须加大对数学概念的重视程度。学生是否能够准确理解和掌握数学概念是深刻掌握数学知识的基础和前提。因此，教师在实施解析几何教学过程中，必须构建概念体系结构，梳理各个数学概念之间的关系，有利于学生掌握和理解。同时，通过数形结合的方式，以实现运算对象的真正意义的理解，提高解题的成功率。在开展解析几何的教学过程中，可以通过设计“问题串”的形式开展，对于学生的思维方向加以正确的引导，以促进素养培养目标的达成。除此之外，由于解析几何涉及的方法和内容较多，部分学生在接触解析几何的初始阶段往往会存在着一定的困难。造成这种现象的根本原因在于学生尚未形成基础方程联立思想。所以，针对这一问题，教师应该加强对学生联立方程思想的培养。

二、 一般求解，促进学生建模能力水平的提升

在高中数学解析几何的教学过程中，所涉及的解题方法较多。但是，这些方法均是大同小异，均可以通过利用建模思想以实现对题目的分析和借题。对于较为繁琐的题目，则可以通过数形转换的思想进行相应的解题。解析几何类题目的解题步骤主要可以分为以下四个步骤：第一步，确定坐标系。一般情况下，题目中均已经给定坐标系的位置，学生只需了解曲线在坐标系中所处的位置即可。第二步，对于数据点进行设置。主要是将题目所要求的曲线看作一个点的运动轨迹。第三步，根据题目已知条件列出相应的等式。第四步，计算解题，将第三步得到的等式通过化简和计算，得到相应的曲线方程。由此可见，解析几何的解题步骤可以被认为是思维过程中，并且具有严谨性和规律性的特征。学生按照这样的解题思路实现解析几何类题目的求解，对于学生的建模能力水平和运算能力水平等均会得到一定的锻炼。

下面以一道例题进行详细的说明。已知曲线的方程表达式为：C：x2+y2-4x-6y+9=0，从原点引一条割线，并且与曲线相交于P1和P2两点，P点为割线P1P2的中点，求P的轨迹方程（如下图所示）。根据上述解析几何的求解方法，首先，利用配方法将方程化为（x-2）2+（y-3）2=4，由该等式可知曲线为以R（2，3）为圆心、半径为2的一个圆。其次，假设P点为（x，y），由已知条件RP与OP1相互垂直，可以得到关系表达式KRP×KOP1=-1，从而可以得到P点的轨迹方程为x2+y2-x-3y=0。由此可知，通过采用解析几何通用的解题步骤，明显提高了解题效率。

三、 间接求解，促进学生逻辑思维能力的提升

虽然大部分的解析几何类题目均可以通过利用数形结合的思想进行求解。但是，若学生在学习解析几何的过程中，仅仅只是采用数形结合的思想进行解题，这将会对学生思维发散能力带来一定的约束和限制，也与核心素养的教育相违背。因此，在学生熟练掌握数形结合思想的前提之下，运用逻辑推断方法来解题也是高中数学教育的重要内容，对于学生数学核心素养的培养也将会带来积极的作用。

数学逻辑推断方法属于间接求解的重要内容，其最为常见的是通过引入常数，然后通过一系列的运算将所引入的常数消除，以达到解题的目的。值得注意的是，在引入常数的过程中应该严格遵循以下三个原则：第一，可控性原则。即在求解解析几何类题目的过程中，引入的参数后所产生的变化必须在可以控制的范围内，有效避免引入参数后导致变量的增加，加大解题的繁琐程度。第二，简单性原则。在解题过程中，必须谨记引入参数的根本目的在于让题目简单化，便于运算，让等式更加清晰明了；第三，易消除性原则。引入参数后要使得后续运算的简便性得到保障，尽快消除引入的参数。实质上，这种引入常数的间接求解方法属于在逆向思维角度上的题目，通过引入参数的方式获得等式，然后运用逻辑推理的思想对题目进行分析，可以实现数学核心素养的培养目标。

仍然以上面的例子进行分析，我们可以得知P点与O点之间的关系并不明确，但是与割线OP2之间存在着一定的数量关系，同时由于OP2是从原点出发的，因此可以假设OP2直线的方程为y=kx，即通过引入常数k进行求解。然后将该直线代入到曲线C方程中，并且根据韦达定理以及中点定理进行求解。因此，通过这种间接思维方式，可以促进学生逻辑思维能力的提升。

四、 结束语

综上所述，在高中数学教学中，数学知识、数学能力以及数学态度等构成了数学素养的主要内容。数学核心素养培养是一个循序渐进的过程中。高中解析几何的教学是学生核心素养培养的良好契机。对于高中教师而言，其应该充分把握机会，促进学生数学素养得到全面的发展与提升。

参考文献：

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[2]周伟强.在“解析几何”教学中深化数学核心素养[J].当代教研论丛，2017（05）：60，64.

[3]温春祥.在数学核心素养的视角下审视高中解析几何的教学研究[J].考试周刊，2018（30）：71，73.

作者简介：

杨仕良，福建省三明市，尤溪县第七中学。