基于EEMD阈值处理的脑电信号降噪方法

郭晓梅，朱晓军

(太原理工大学 计算机科学与技术学院，山西 晋中 030600)

0 引 言

BCI运动想象(motor-imagery，MI)的一系列研究中，如何能够获得精准信号对专家们探究大脑分析和加工信息的运行机制具有至关重要的意义[1]。近几年，越来越多的研究者们将自己的精力致力于寻找提高对类似脑电等非平稳信号信噪比的更为有效的方法中。小波阈值法[2]、经验模态分解法[3](empirical mode decomposition，EMD)、集合经验模态分解法[4](ensemble empirical mode decomposition，EEMD)等方法的相继出现，均在去噪领域取得了一定的效果。其中，小波阈值法在进行小波分解前需选择小波基函数以及设定分解层数，盲目性大。针对这一局限性，Wu和Huang提出了总体经验模态分解，其可以根据信号本身特性来确定分解基函数与分解层数，自适应性良好。在此基础上发展起来的EEMD消噪法有时空滤波法[5]、基于EEMD分解的小波阈值法[6]等，虽然去噪性能有所改善，但仍留有不足。EMD阈值法[7]借鉴小波阈值法的原理，在信号处理中取得了一定的进展，现已被广泛应用在对地震信号、振动信号等带噪信号的除噪以及故障诊断[8-10]中。而在脑电研究中，为了避免EMD分解出现的端点效应现象，有必要将阈值化思想引入到EEMD中作进一步探讨[11]。而平移不变小波去噪[12]利用平移不变算法的思想，通过平移噪声信号使断点移位，对阈值处理时引起的伪吉布斯现象有极大改善。

本文受到平移不变小波阈值去噪的启发，将EEMD阈值去噪与平移不变算法相结合，成功应用在对MI EEG的消噪中。通过对仿真信号和真实信号进行实验验证，结果均表明：自适应性良好的EEMD阈值化方法与平移不变算法的有效结合，不仅能够抑制伪Gibbs现象，而且可以进一步消除EEMD分解产生的模态混叠，使降噪性能达到更优。

1 算法介绍

1.1 平移不变小波去噪算法

平移不变小波去噪法的主要思想是利用对带噪信号移位的方式使得信号中所含断点产生位移。该方法对于由于振荡所产生的伪吉布斯现象能够起到良好的缓解与抑制作用。

平移不变小波去噪法基本分为以下几个步骤：

(1)首先设置好平移的范围，按照既定位数对含噪信号进行循环式平移；

(2)将经过(1)操作后的含噪信号采取小波阈值处理；

(3)将经过(2)操作后的信号再依照步骤(1)设定的平移位数作逆循环平移，移动到与原含噪信号相统一的相位；

(4)步骤(1)～(3)重复n次，将n次操作后的结果求平均值，即可得到降噪后的信号。

1.2 EEMD分解法原理

EEMD分解法同经典的EMD算法一样不存在选择基函数的困扰，不同之处在于前者需要分多次向原始信号加入不一的白噪声，从而形成新的含噪信号，然后分别对其进行EMD分解。EEMD算法流程如图1所示。其具体步骤为：

(1)将白噪声序列n(t)添加到原始信号x(t)上，得到带噪信号s(t)，即

s(t)=x(t)+n(t)

(1)

已知：n(t)为高斯白噪声，且有n(t)～N(0，σ2)。

(2)对步骤(1)得到的带噪信号s(t)采用EMD算法进行分解，可以得到一系列IMF固有模态分量和剩余残量rc(t)，即

(2)

式中：c为EMD分解后得到的IMF分量的数目。

(3)重复进行步骤(1)～(2)m次，且步骤(1)中每次在原信号x(t)上加入的白噪声序列n(t)的幅值是不一致的，即

(3)

(4)将m次步骤(2)中经EMD分解生成的IMF求平均，即为最终IMF

(4)

在EEMD算法中所添加的高斯白噪声需要满足以下公式

(5)

其中：白噪声的幅值由ε表示；所叠加的高斯白噪声n(t)的次数由N表示；εn代表误差大小，其是指EMD分解得到的各阶IMF分量相加后与原始信号两者之间的误差。文献[13]指出，当N的取值落在100～300之间，且ε取信号标准偏差的0.01～0.5倍时，可以发现，此时的白噪声误差已然降到很低。于是，考虑到本文研究对象的特殊性，规定ε取值0.2，N为100。

图1 EEMD分解法流程

2 EEMD分量阈值去噪法

根据Flandrin所提出的，含噪信号在经过自适应性良好的EEMD算法分解后，会生成多个IMF固有模态分量，并且每一个IMF分量当中除了包含用于实验与分析的有用信号分量，还不可避免地携带影响实验效果的噪声分量。一般而言，在EEMD分解后，低频段IMF分量中有效信号成分高占主导，噪声信号大量存于高频IMF分量中。依照这一理论，传统的方法有EEMD时空滤波法，其认为高频IMF分量噪声成分大，予以剔除。然而通常而言，存有大量噪声的高频IMF分量的判定还没有统一标准，仍然需要进一步考究，且部分高频IMF分量中还留有少量对实验起重要作用的有用信号，所以使用EEMD时空滤波法对含噪信号进行处理会导致信号失真，增大实验误差，影响分析效果。于是学者们将研究重点转移到EEMD分解产生的IMF分量上，继续提出基于EEMD分解的小波阈值算法，EEMD分解后再采用小波阈值法对各阶IMF分量做进一步处理。该方法在提高信噪比方面确实有所突破，但是小波分解在基函数及分解层数上存在的不足依然无法避免。已有研究表明，借鉴小波阈值算法的阈值化处理思想，将其应用在EEMD分解后的IMF分量间，这样产生的EEMD分量阈值去噪法不仅保留了与EMD一致的自适应性，而且有效克服了小波去噪依赖性大的缺陷。

2.1 互相关系数法确定信噪模态临界点

通常情况下，实验采集到的EEG信号中包含有频率较高的干扰噪声。而经EEMD分解后产生的众多IMF分量会按照从高频至低频的排列顺序聚集在某一固定频段上。其中，高频IMF分量中背景噪声强度较大，而随着分解层数的逐层增加，噪声能量会越来越低，直到低频IMF分量中有用信号占主导。若能够确定前k个IMF分量主要包含噪声成分，则仅对这前k个分量采取IMF阈值化法做进一步处理。所以，如何准确判定出噪声为主的IMF与信号为主的IMF分量是EEMD分量阈值去噪法的关键，即需要找出信号与噪声模态的临界值k。通常认为，EEMD分解后低频段以信号为主要成分的IMF分量同原始信号的相似度更大，反之，噪声能量大的高频IMF分量与原始信号存在明显差异，相似度较小。因此，本文选用互相关系数法，根据式(6)计算出各阶IMF分量与原始信号的互相关程度大小

(6)

且有

(7)

可以根据计算出的互相关程度值绘制出每阶IMF分量与原始信号的互相关系数曲线，并按照曲率计算公式得出该曲线的曲率值

(8)

R″=Ri+1-2Ri+Ri-1

(9)

R′=Ri-Ri-1

(10)

从曲线上不难看出，互相关系数首次发生转折时横轴对应的位置就是信噪模态临界点k的取值，或者可以理解为曲线第一次从缓慢下降变换到迅速增加的位置。在经过曲率值的计算后，可以认为IMF分量阈值去噪的临界点即为第一个曲率极小值对应的点，表示从第k+1个IMF分量开始均视为有用信号。

2.2 EEMD可导阈值函数

2.2.1 可导阈值函数的构造

方便起见，令cj(k)=imfj(k)， 1≤k≤N，N代表信号长度。IMF分量阈值算法是受小波阈值的启发而产生的。针对软硬阈值各自的缺陷，采用一种连续且高阶可导的新的EEMD阈值函数，阈值截断后的IMF如公式所示

(11)

2.2.2 自适应阈值的选取

经过EEMD分解后的阈值计算公式为

(12)

(13)

其中，cj(k)为第j层IMF系数值，length(cj(k))表示各层IMF的长度。该阈值大小可随阶数j的变化自适应地进行改变。

3 TI集成经验模态分解自适应阈值去噪法

为了预防奇异点在阈值处理时引发由于非自然原因导致的人为震荡现象，更深入地降低奇异点会对EEMD分解造成的影响，利用平移不变算法的思想，通过平移噪声信号使断点移位，对阈值处理时引起的伪吉布斯现象有极大改善，避免异常事件对EEMD造成困扰。

若将噪声序列n(i)叠加在长度为N的原始信号s(i)上，形成的含噪信号f(i)为

f(i)=s(i)+n(i)，i=0,1,…,N-1

(14)

式中：n(i)为服从N(0,σ2)的高斯白噪声。

最终设计的TI集成经验模态分解自适应阈值去噪法可以分为以下几个步骤：

(1)首先设置好平移的范围h，按照既定位数对含噪信号f(i)进行循环式(左/右)平移；

(2)将经过步骤(1)循环平移后的带噪信号采用EEMD分解处理，得到按照从高频到低频的顺序排列的IMF分量；

(3)用2.1节提出的互相关系数法确定IMF信噪模态临界点，从而挑选出以噪声为主的IMF分量，再应用2.2节提出的EEMD可导阈值函数对其做量化处理；

(4)将未加工过的低频IMF分量与经过步骤(3)阈值量化后的IMF叠加以完成重构；

(5)将经过步骤(2)～步骤(4)操作后的信号再依照步骤(1)设定的平移位数h做逆循环(右/左)平移，移动到与原含噪信号相统一的相位；

(6)步骤(1)～步骤(5)重复n次，将n次操作后的结果求平均值，即可得到降噪后的信号。

假设原始信号为f(i)(0≤i≤N)，设置平移位数h，按照该既定位数循环平移得到Sh，规定快速TI算法中h等于1。整个过程可以表示为

(15)

图2 本文去噪方法流程

4 实验与分析

4.1 去噪效果评定指标

本小节旨在寻找能够更加有效地刻画去噪性能的判定标准，从较为全面更为直观的角度来分析每一种方法的降噪效果。不仅仅局限于信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)这两种常规的评定指标，为了防止单一化，进一步引入了皮尔逊相关系数(ρ)和最大峰值误差(MPE)两种非常规性能指标。

可以得出：SNR和ρ与去噪性能呈正相关，即值越大，去噪效果越好；RMSE和MPE与去噪性能呈负相关，即值越小，去噪效果则越好。SNR、RMSE、ρ、MPE的计算方法分别如公式(16)～式(19)所示

(16)

(17)

(18)

(19)

4.2 实验仿真

该小节旨在验证第2节提出的EEMD可导阈值函数的可行性以及第3节提出的TI集成经验模态分解自适应阈值去噪法的可靠性，现选择在Matlab平台上，按照真实EEG的波形特征，构造采样率Fs=250 Hz，采样时间t=0：1/Fs：4，频率范围在2 Hz～30 Hz间的标准信号

(20)

对应(δ、θ、α、β)4个脑电图关键节律信号。叠加噪声后的信号为

(21)

图3 原始信号和加噪信号

图6为使用不同算法对噪声信号做消噪处理后的去噪图。按照标准信号、加噪信号，依次由传统硬、软阈值法、EEMD时空滤波法、改进小波阈值算法、基于EEMD的改进小波阈值算法、EEMD可导阈值算法、TI集成经验模态分解自适应阈值算法等7种方法除噪后的信号图的顺序自上而下进行排列。从图6来看，整体而言，7种方法的消噪性能不论是依光滑度，还是从与标准信号特征逼近度出发，均得到了不同程度的改进。对比来看，传统硬阈值法是7种方法中效果最差的，而TI集成经验模态分解自适应阈值法可以更好地逼近未叠加噪声前的标准信号。

图4 EEMD分解后的IMF分量

图5 各IMF分量与原始信号的互相关系数及对应的曲率曲线

图6 不同方法下带噪信号去噪

为了更加直观精确地评估本文提出的方法的去噪性能，并与传统硬、软阈值法、改进小波阈值算法、基于EEMD的改进小波阈值算法等以上5种算法的去噪结果进行比较分析，对于阈值处理时需要关心的阈值函数及阈值的选取原则均按照本文提及到的方法来操作。

现将信噪比分别为1 dB、5 dB、10 dB、15 dB、20 dB这5个级别的噪声轮流叠加到原始信号上。因为即使在叠加同一信噪比的情况下，实验多次得到的去噪结果都不会相同，故考虑在同一信噪比下重复做20组实验，将不同方法下消噪后的信噪比、均方根误差、皮尔逊相关系数、最大峰值误差4个指标计算并统计出来，然后对每种方法下的20组实验结果取平均值。各种算法在不同信噪比下的消噪效果见表1。方法(一)～方法(七)对应图6中的7种算法。

分析表1的数据可知，方法(一)～方法(三)有效地验证了改进后的可导阈值函数较传统阈值函数去噪性能有所提高。叠加信噪比为10 dB时，不同方法之间性能指标有明显差距：单从去噪后信噪比的角度来看，EEMD可导阈值法比基于EEMD的改进小波阈值法提高约0.3409 dB，而本文提出的方法在此基础上SNR又提高了约0.136 dB；在皮尔逊相关系数指标上，本文较基于EEMD改进小波阈值法提高约0.0007，提升幅度大于EEMD可导阈值法；同样，在均方根误差RMSE和最大峰值误差MPE两大标准上，本文去噪方法较其他几种算法降低幅度最大。综合而言，同一信噪比下，采用本文提出的方法对带噪信号进行处理后，SNR和ρ值最大，RMSE和MPE值最小，消噪效果最为理想，可以在有效剔除干扰的同时最大化保留信号的原始特征。

4.3 实际脑电实验

经过4.2节对仿真信号所进行的实验，验证了本文提出的降噪方法已具备一定的可行性。为了再进一步验证其在真正经过实验采集到的脑电信号上的有效性，现选用奥地利GRAZ大学公开共享的左右手运动想象脑电(MI EEG)数据集III作为本节重点研究对象[14]。该数据集分140个有标识的训练集与140个未被标记的测试集两部分。受试者是一名25岁女性，头部佩戴电极帽，要求其在规定的时间内完成对左手和右手两种运动任务的想象。该实验采样率Fs=128 Hz，按照每组40次实验共执行7组，共280次实验。每一次实验对应有C3、C4和Cz 这3个通道采集到的MI脑电数据。

本文采用不同降噪方法分别对带标识训练集中3个通道上的MI EEG信号做预处理。然后将每一通道下的140组数据在经过各种算法去噪后的SNR、RMSE、ρ、MPE

表1 不同算法去噪效果定量评价指标结果对比

这4个指标值统计出来，最后再计算出每个评价指标所对应的均值和标准差大小。

现从C4导联上采集到的原始MI EEG信号中任取一段作为去噪实验的研究信号。原始脑电信号图如图7(a)所示。对该信号依次采用传统硬、软阈值、EEMD时空滤波法、改进小波阈值、基于EEMD的改进小波阈值、EEMD可导阈值及本文提出的去噪算法进行处理，得到消噪后的效果图如图7(b)～图7(h)所示。

图7 原始MI EEG信号及不同算法消噪效果对比

分析图7可发现，对比方法图7(b)～图7(d)，方法图7(h)在对信号的处理中丢失的信息较少，能够较全面地保留原始信号特征；同方法图7(e)～图7(g)相比，方法图7(h)处理后的信号更加平滑，且从视觉效果上而言，模态混叠和伪Gibbs现象得到了改善。因此，从整体把握上来看，本文所提算法去噪效果达到更优。同时，为了使结果一目了然且更具备说服力，这里统计出了C4导联下的140组数据在经过各种算法去噪后的SNR、RMSE、ρ、MPE这4个评价标准所对应的均值和标准差大小，见表2。

分析表2的数据可知，改进后的可导阈值函数较传统阈值函数去噪性能有所提高：在SNR这一指标上，其较硬阈值法提高约5.9807 dB，较软阈值法提高约5.2435 dB；从皮尔逊相关系数的角度来看，改进后的阈值函数较硬阈值法提高约0.0571，较软阈值法提高约0.0614；同样，在RMSE和MPE两大指标上，采用新阈值函数和阈值选取规则较传统软硬阈值函数有更大幅度降低。基于EEMD的改进小波阈值法在采用新的可导阈值函数的基础上结合了自适应性较强的EEMD分解法，在去噪性能上较改进的小波阈值法更优。而EEMD可导阈值法有效避免了基于EEMD的改进小波阈值法在小波分解上的困扰，且从数据上显示，其去噪效果良好。本文提出的算法将EEMD可导阈值法与平移不变算法有效结合，采用本文提出的方法对MI EEG信号进行处理后，跟其余方法相比，SNR和ρ值最大，RMSE和MPE值最小，消噪效果最为理想，可以在有效剔除干扰的同时最大化保留MI EEG信号的原始特征。

表2 采用不同算法对C4通道的140组数据进行处理的实验结果

5 结束语

为改善对非线性非平稳信号的去噪性能，本文受到平移不变方法思想的启发，将其与EEMD阈值去噪法相结合，提出一种TI总体经验模态分解自适应阈值处理的EEG去噪方法，并成功应用在对MI EEG的消噪中。通过对仿真信号和真实信号进行实验验证，结果均表明：自适应性良好的EEMD阈值化方法与平移不变算法的有效结合，不仅能够抑制伪Gibbs现象，而且可以进一步消除EEMD分解产生的模态混叠，使降噪性能达到更优。本文方法的提出不仅在脑电信号有效信息的精确保留上占据优势，为后续特征提取与模式分类等方面提供关键的数据保障，更为去噪领域树立了新航标。