基于高考阅卷视角的解答题策略得分法*

☉内江师范学院数学与信息科学学院 刘成龙

☉四川省泸州市泸州高级中学 吕荣春

解答题是高考的重要题型，在整张试卷中占有较大的比重.如何在高考解答题的作答中取得较高的分数是一线老师们长期关注的焦点.为了解决这一问题，我们先了解一下评分细则的制定原则和呈现形式：基于数学本身、体现人文关怀，以采分点的形式呈现.因此，一份试卷呈现的采分点越多，分数就越高.为了获得较高的分数，意味着要呈现出更多的采分点，尤其是在不能完全解答或不能解答的试题上多答出采分点.结合多年的高考阅卷经历，研究者认为策略得当，考生可以答出更多的采分点.基于此，研究者提出策略得分法.所谓策略得分法是指通过调整答题策略，使原先不能得分或得分较低的试题获得更高分数的方法.常见策略得分的方法有七种：跳问得分法、缺步得分法、退步得分法、翻译得分法、套路得分法、猜测得分法、高等工具得分法.下面对这七种策略得分法举例说明.

策略一、跳问得分法

所谓跳问得分法是指跳过某一小问直接解答后面问题实现得分的解题方法.值得注意的是，对于一些递进式设问来讲，试题的每个问之间相对独立，前一问无法解答并不影响后面问题解答，并且前一问待求或需证的结论往往可以作为解答后面问题的条件.

例1 （2018年全国卷Ⅲ理科第19题）如图1，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧C（D所在平面垂直，M是上异于C，D的点.

图1

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（Ⅱ）当三棱锥M-ABC的体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.

评析：本例第（Ⅰ）问与第（Ⅱ）问属于独立设问，即第（Ⅰ）问是否能够解答并不影响第（Ⅱ）问的解答.因此，不能解答第（Ⅰ）问的考生可以直接解答第（Ⅱ）问.

策略二、缺步得分法

所谓缺步得分法是指解答问题时缺少某一步骤而给出其余步骤实现得分的解题方法.在解决问题时，可能某一步确实不能解答，但应跳过这一步继续完成剩余步骤的作答，特别指出，为了表达的逻辑性，不能完成的这一步往往要囫囵吞枣式地冠以“易证”“化简可得”等词语.一般来讲，根据高考阅卷评分细则，缺少步骤所对应的采分点不得分，但步骤之后呈现的采分点往往会酌情给分.

例2（2016年四川卷理科21题）设函数f（x）=ax2-alnx，其中a∈R.

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

评析：为便于说明缺步得分法，里先给出（Ⅱ）的参考答案［1］：

所以当x>1时，m（x）为减函数，于是m（x）

从而h′（x）<0，于是h（x）在（1，+∞）上单调递减.

在本例的解答中，m（x）的单调性证明具有较高的难度，对应的分值为4分.若未证明m（x）为单调递减函数扣4分，但此过程后呈现的得分点均给分.

策略三、退步得分法

所谓退步得分法是指试题要求（或证明）一般情形下的结果（或结论），解答者退回到特殊情形作答实现得分的解题方法.对于某些试题解答受阻时，可以考虑研究问题的特殊情形，特殊情形不仅可以启迪考生解答思路，往往也是高考阅卷的采分点.

（Ⅰ）略；

（Ⅱ）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.

评析：解答本例可以先研究最特殊的情形：①当l与x轴重合时，∠OMA=∠OMB=0°；②当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，故∠OMA=∠OMB.事实上，特殊情形刚好是得分点.

例4（2017年全国卷Ⅰ理科第21题）已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x.

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.

评析：解答第（Ⅰ）问时需要对a的取值范围分类讨论，如何确定分类的标准呢？不妨退回到a=0的情形，此时有f′（x）=-2ex-1<0，进一步观察发现a<0时，f′（x）<0显然成立，于是a≤0时，f（x）单调递减.事实上，“当a≤0时，f（x）单调递减”正是一采分点.第（Ⅱ）问求a的取值范围，同样可以运用退步得分法得分：当a≤0时，f（x）为单减函数，故至多有一个零点.

策略四、翻译得分法

所谓翻译得分法是指将试题已知条件等价表征或将待求目标、待证的结论等价叙述实现得分的解题方法.解答中，当考生缺乏应对思路时，最为直接的得分策略是翻译.翻译分为两部分：（1）直译：将试题的条件或将待求目标、待证的结论用等价的方式表述；（2）延译：将已知条件能推出的所有结论呈现在试卷中.

（Ⅰ）求a，b的值.

（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有O—→P=O—→A+O—→B成立？若存在，求出所有点P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.

策略五、套路得分法

所谓套路得分法是指运用既定套路解答问题，从而获得分数的解题方法.比如，解答直线和圆锥曲线问题的基本套路可概括为：设直线方程、联立方程组、得到一元二次方程、运用韦达定理得两根和与积、运用弦长公式计算等；再如，解答直线与圆锥曲线中点相关问题的基本套路为：设点、代点、找出中点表示方法等.事实上，在这些套路中往往隐含有采分点，会帮助我们意外得分.

例6（2018年全国卷Ⅲ理科第20题）已知斜率为k的直线l与椭圆为M（1，m）（m>0）.

（Ⅱ）略.

评析：本例（Ⅰ）涉及中点弦问题，解答的基本套路是：设点、代入椭圆、作差、变形等.具体步骤如下：

策略六、猜测得分法

所谓猜测得分法是指根据数学条件合理地猜测一些数学结论实现问题部分解决，从而获得分数的解题方法.猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想，在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断.猜想的常见方式有赋值猜想、经验猜想、结构猜想、类比猜想、直觉猜想、背景猜想等.尽管猜想仅能获得问题的部分解，但丝毫不影响试题部分得分.

例7（2017年全国卷Ⅰ理科第17题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

（Ⅰ）求sinBsinC；

（Ⅱ）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

评析：本例可以从多个视角进行猜测.（1）结构猜测：（Ⅰ）中求得sinBsinC，（Ⅱ）中已知cosBcosC，很自然猜测要运用公式cos（B+C）或cos（B-C）.（2）经验猜测：面积为，经验告诉我们可知会用到面积公式；同时含有边角关系，往往需要借助正弦定理统一成边或角的关系；最后由cos（B+C）或cos（B-C）可以猜测要用到余弦定理.因此，答题中将公式cos（B+C）、cos（B-C）、面积公式、正弦定理、余弦定理全部呈现在答卷中必然会有一些得分点.

例8（2008年全国卷Ⅱ理科21题）设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2.

（Ⅰ）略；

（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈［0，2］，在x=0处取得最大值，求a的取值范围.

评注：本例可以通过赋值猜想得分［2］：

易知g（x）=ax3-3x2+3ax2-6x=ax2（x+3）-3x（x+2）.由g（x）在区间［0，2］上的最大值为g（0），于是当x=2时，有

策略七、高等工具得分法

所谓高等工具得分法是指运用高等数学中的工具解答试题，从而实现得分的方法.常见的高等工具有洛必达法则、Jensen不等式、泰勒展开式、拉格朗日中值定理、不动点理论等.高考阅卷并不排斥运用高等工具解答高考试题，只要有理有据即得分.因此，在历年评分细则的制定中不乏运用高等工具解答的身影.

例9（2018全国卷Ⅲ理科21题）已知函数f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）-2x.

（Ⅰ）若a=0，证明：当-10时，f（x）>0；

（Ⅱ）若x=0是f（x）的极大值点，求a.

分析：本例含有深刻的高等数学背景，用初等解法涉及高难度的构造和烦琐的运算，据阅卷场反馈信息来看，某省近30万考生用初等解法完全做对的仅数人，但运用高等工具解答可以降低试题的难度，从而实现策略得分，如下：

文中介绍了策略得分法的常见七种类型，每一种类型并非独立，这需要考生仔细品味.对于某一问题的解决可能运用多种策略，这需要考生在摸索中熟练掌握.总之，希望考生提高应考智慧，赢得更高的分数，最终实现人生梦想.