开展滚动性训练,培养数学核心素养
2018-11-17山东省东营市垦利区第一中学崔殿青
☉山东省东营市垦利区第一中学 崔殿青
☉山东省东营市垦利区第一中学 林 峰
新课程标准要求在高中数学教学过程中应适时开展训练,从而达到巩固知识的作用.数学是一个内在联系非常密切的学科,高中数学的难度比较高,如果没有很好的训练,那么在学习过程中将会受到很大的阻碍.教师可以开展滚动性训练,从而帮助学生能够将不同分支、不同部分的知识进行相互联系、相互渗透,从而提升学生的数学核心素养.
一、有的放矢,优化题目设置
在高中数学的教学中,在开展滚动性训练时不应使用传统的题海战术,那样只会打击学生的学习积极性,通过优化题目设置,可以起到举一反三的效果.
在学习立体几何时,第一道题目:设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列结论中正确的是( ).
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β
第二道题目:一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是多少.
在立体几何这块知识中,不需要做太多的题目,但是每个题型都要接触到.只要做这些优化过的题目便可以做到触类旁通.对于第一道题目,是考查直线与平面的位置关系,只要理解了直线与平面的各种位置关系便可以做对这类题型.对于第二道题目,是立体几何中的三视图问题,通过观察立体图形的三视图还原立体图形,然后再计算该立体图形的表面积.由正视图可以看出该立体图形的宽为3,再结合侧视图、俯视图便可以求出立体图形的表面积,底面积为3×3=9,上面两个矩形的面积之和为3×2×2=12,侧面三角形的高为侧面两个三角形的面积之和为.通过这道题目的解答,以后再做这一类型的题目便会得心应手.
通过对滚动性练习题目的优化设置,可以使学生无需做大量的、重复性的题目便可以很好地掌握其中的知识点.
二、凸显梯度,激活积极心理
在设置滚动性训练时,题目的设置要有梯度,不要设置得太难,那样会打击学生的积极性,但是如果题目设置得过于简单,就会达不到巩固知识的目的.
在高中数学的教学中,在教授不等式的部分时,笔者在训练题目中准备了三道题目.第一道题目,x2-3x+4>0;第二道题目,-x2+7x-8≤0;第三道题目,若不等式mx2+,求m,n的值.对于第一道题目,解答起来是比较容易的,学生几乎都可以解答出来.这道题目考查对知识点的直接运用,该题目具体考查的是二次项系数为正数的情况下的求解,该题目的Δ<0,表示方程x2-3x+4>0无解.第二道题目表示二次项系数为负数的情况下的求解,该题目的Δ>0,说明方程-x2+7x-8≤0有两个不等的实数根,然后再根据一元二次方程的求根公式即可求出方程的两个根.至于第三道题目,考查的是对知识点的逆向运用,相对于前面的题目上升了一个梯度,且需要对知识点有深刻的理解.这道题目是已知一元二次不等式的解集,求一元二次不等式的二次项系数、一次项系数,学生要对一元二次不等式的解集有很好的理解.不等式mx2+nx+1>0的解集为方程mx2+nx+1=0的两个分别代入到方程mx2+nx+1=0中,然后再联立解方程组便可以解得m,n的值.
在滚动性训练中题目的设置有一些梯度对学生是非常有益处的,设置一些梯度使学生能够有解题的积极性,更有利于学生对于知识的掌握,最终提升学生的数学核心素养.
三、体现过渡,引导温故知新
在高中数学的教学中,在学习新的知识时要有一定的过渡,以便学生能够更好地接受.通过开展滚动性训练,温习学过的知识,进而在学习新知识的时候为理解铺垫基础.通过这样的方式,学生能够很好地将新知识和旧知识连接起来,对总体有了新的认识,在以后的学习中也很有帮助.
在笔者教授“导数”这一知识点时,由于导数的意义很难理解,笔者并没有直接告诉学生导数的概念.笔者给每个学生都分发了一份试题,试题中的内容是关于“瞬时速度”和“切线斜率”等概念的.学生在此之前已经学过高中物理的基本知识,了解到瞬时速度的定义,即物体在某个点瞬间的速度,用公式表达就是,速度公
式为x′=v0+at,在高中物理中位移公式也是已经学习过的.位移公式为,对位移公式进行求导得x′=v0+at,这个公式便是速度公式.学生会想到当时物理老师是如何来讲解这个问题的,还有关于切线的斜率问题,这个知识点也是之前学习过的.通过斜率问题引出所要学习的导数问题.之前学生对于函数的单调性是利用性质或者图像来判断的,在理解了导数的含义之后,便可以利用导数来判读函数的单调性.当函数的导数f(′x)>0时,函数单调递增;当函数的导数f(′x)<0时,函数单调递减.通过对之前学过的知识进行复习,使学生打下了以后学习导数的基础,学生不致于一头雾水.
通过平滑的过渡,引导学生温故知新,教师需要让学生了解到导数的重要性,并且能了解其抽象的概念.在这里能够给学生打下良好的基础,在以后去学习用导数求函数的基本性质就容易理解多了.
四、渗透思想,培养反思意识
平日里,面对新的问题,学生都会感觉无从下手,这是因为学生没有解题的一些思想.所以教师应在平时的滚动练习中应该积极渗透各种数学思想,让学生在训练的时候有所反思.
在教授函数的一些问题时,笔者给学生的滚动练习中出了这样一道题目,求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值.学生刚开始看到这道题目时感到一头雾水,头脑中没有一点思路.这个题目看似很简单,但是如果没有找到解题所运用的思想方法也是很难解出来的.然后我提醒学生可以运用数轴来解答这个题目.学生便开始了用数轴来解答这道题目的尝试.结合绝对值在数轴上的含义就是到某一点的距离.从而这个问题就转化为在数轴上找出一点x,使它到1,2,3各点的距离之和最小.通过观察数轴可以分析出:当x=2时,|x-1|+|x-2|+|x-3|取得最小值,最小值即为|2-1|+|2-2|+|2-3|=2.通过总结归纳可以得出一般性的结论y=|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+|x-a4|+…+|x-an|(a1≤a2≤…≤an)的最小值,由绝对值的意义可知,当n为偶数时,时,y的值最小.还有一道题目:有两个多边形,其边数之比是1∶2,内角和度数之比是1∶3,请分别求出这两个多边形的边数.看到这种题目,笔者想大多数人会想到利用方程来解题.这种方法当然可以,可以设其中一个多边形的边数为x,则另一个多边形的边数为2x.然后由已知条件的180×3(x-2)=180×(2x-2).解方程得x=4.除了这种方法之外还有另外一种方法,思路就是把两个多边形的度数之比转化为边数之比,两个多边形的边数之比为1∶2,这两个多边形减少两个边时,这两个多边形的边数之比为1∶3,很容易地得出其中一个多边形的边数为4.因为另一个多边形的边数是它的两倍,所以另一个多边形的边数为8.
通过在滚动性训练中不断渗透各种数学解题的思想方法,应用数学思想,对新旧知识进行结合、多元转化、拼凑条件,将会是我们解决数学问题的一把利刃.让学生在解完题之后,对题目中蕴含的数学思想进行反思.
总之,在高中数学的教学中,教师应开展滚动性训练,帮助学生全面、系统地掌握高中数学知识,从而培养数学核心素养.W