注重几何直观 强化逻辑推理 丰富数学模型

摘 要：数学学习要有意识地通过揭示知识的产生背景和形成过程，丰富学生的数学情感.数学问题解决的过程要更多地体现数学的创造、发现和发展特点，进而通过对数学思维方法的反思、总结、提炼，增强数学学习深度体验，呈现丰富多彩的数学思想.

关键词：几何直观；逻辑推理；数学模型

数学学习要以数学知识为载体，关注学生缜密的思维过程形成，借助高质量的学习资源培养学生的逻辑推理能力.杭州中考数学试卷，特别重视科学设计考试内容，强化能力立意与素养导向，优化命题结构，推动中学素质教育.其知识点分布均衡，覆盖面广，考查了学生的发现问题以及解决问题能力.尤其是对于问题的本质需要学生深入研究，试卷重视基础，核心考点突出.与以往的试题相比，今年的试题总体难度有所下降，学生对每道题都能够动手，但是如果想要得到高分甚至满分，需要有很好的基础知识和很强的解题能力.几何的考查更是重视学生的几何直观、推理能力、建立模型能力.下面以2018年杭州中考数学第23题为例，探讨数学问题解决的有效路径，分析數学问题解决在激活学生思维、发展学生关键能力的独特价值，进而唤醒教师在教学中要注重几何直观意识，强化逻辑推理能力的培养，在解决问题的过程中丰富学生的数学模型建构能力[1].

第（1）题可以利用相似中的基本图形，通过边之间的转化，最后与三角函数建立联系，体现三角函数是沟通边与角之间的桥梁.也可以将研究图形的几个要素——边、角、面积通过三角函数建立联系，体现几何中边、角、面积的关系不是单向的，是多元联系的.

第（2）题可以由点动得到线段与角的关系，再由角动产生新的变化，得到面积与边之间的关系.

近几年杭州市的数学中考题让学生套用现有模型解决问题的题型越来越少，反之，对数学本质的考查增多，学生失去现有模式，得凭借对数学的理解，临场解决问题.因此，在平时的教学中，要重视学生基本活动经验的积累.教师可以让学生先行，将学生思考的作品呈现，教师围绕数学的本质进行总结和归纳，这样的教学基于学生最近发展区，学生学会的不仅仅是这堂课的知识内容，更重要的是学会思考和解题，这样就算下次遇到没有见过的问题，学生也能自己独立解决.

参考文献：

[1]田慧生.落实立德树人根本任务 全面深化课程教学改革[J].课程·教材·教法，2015（1）：3-8.

[2]王宽明，等.数学教育中的“教思考”的探索[J].初中数学教与学，2018（6）：3-7.

[3]李军.问题教学设计意图的分析与思考[J].中学数学教学参考，2018（5）：2-5.

[4]易良斌.中学数学教与学研究与引领[M].北京：光明日报出版社，2015：13-64.