以“问题串”导学发展初中生高阶思维

杨建生

[摘 要]运用“问题串”导学，设置“情境型”问题串、“支架型”问题串、“关联型”问题串和“反思型”问题串，能发展初中生的高阶思维.

[关键词]问题串；导学；高阶思维

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）29-0021-02

所谓“高阶思维”，是指“发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力”.高阶思维是相对低阶思维而言的，其思维表现为分析、综合、评价与创新.初中生思维已显现出一定的独立性、深刻性和批判性特质.当学生在数学学习中机械模仿、识记时，其高阶思维就处于压抑、关闭状态.如何发展学生的高阶思维？笔者认为，可运用“问题串”导学，充分发掘学生主体的学习积极性、创造性，让学生在“问题串”导引下，展开自主、合作、探究学习，赋予学生独立思维权利，敞亮学生数学思维时空.

一、设计“情境型”问题串

心理学认为，良好情境有助于激发学生思维.一般而言，初中数学教材中数学知识是固定的、抽象的，它略去了数学知识诞生时的鲜活背景、精彩情境.教师可运用“问题串”，让学生置身于问题情境中.如此，学生能主动识别、分析已知与未知间的关联，形成问题解决方案.

比如，教学《余角和补角》，笔者用问题串创设情境，激发学生高阶思维.

问题1：有两堵墙OA、OB连在一起，人进不去.如何测量两堵墙形成的夹角∠AOB的度数呢？

对于这个问题，有学生认为可以翻墙，从墙后测量角的大小；有学生认为可以用梯子爬到上面测量.在遭遇反驳、否定后，学生开始从数学视角思考.有学生说可以沿一堵墙延长，测量∠AOB的补角；还有学生说，因为∠AOB小于90°，因此可以沿一堵墙作直角，然后直接测量∠AOB的余角等.

问题2：任意给一个角，你能说出它的余角和补角吗？

开始，学生毫不犹豫地说能，因为计算一个角的余角和补角实在太简单.学生自主举例、无意中提出求90°、120°等角的余角时，自我否定，从而明确余角、补角界限.这里，不是教师灌输、告诉，而是学生经历一个从模糊到清晰，从无意识到有意识的数学学习过程.当学生能够表达出∠[α]的余角，补角“90°-∠[α]”“180°-∠[α]”及[α]的范围限制时，学生的数学思维更加缜密、更加精致，这就是一种高阶思维.

借助问题串，唤醒、激活学生的数学探究欲望.在这个过程中，学生不断调整、转换自我的思维方向，通过观察、思考、探究，完成知识建构.

二、设计“支架型”问题串

在初中数学教学中，“问题串”又称为“问题链”“问题群”，是指围绕数学学习目标，按照数学活动逻辑关系而组合的有序问题集.搭建、设计问题框架，以问题框架为抓手，能刷新学生高阶思维，借助“支架型”问题串，有效引导学生数学思维.从表象深入到本质，在自主探究过程中，层层剖析表象，从而达到对知识的本质把握.不仅如此，還能灵活运用知识，达到举一反三的目的.

如，教学《一元二次方程两根之间的关系》时，笔者首先引导学生对一元二次方程、方程的判别式以及求根公式进行复习，唤醒学生知识经验.然后，出示方程：x?+5x+6=0，2x?+5x-3=0，6x?+x-2=0.要求方程两个根，求方程两根之和、之积.在学生求出两根之和、之积后，笔者用问题串引导学生观察、思考.

问题1：上述方程两个根之和、之积与方程系数间有无关系？有怎样的关系？

问题2：根据你对两根之和、之积的观察，提出猜想.

问题3：怎样从方程表达式中去验证猜想？

问题是学生数学猜想、发现、验证的脚手架.学生循着“支架型”问题串，拾级而上.先是形成猜想，然后根据方程根的表达式，进行数学推理，从而独立发现“韦达定理”.有了问题串，不仅让学生掌握抽象数学知识，而且引导学生积极探究，领悟其中的数学思想方法，即一元二次方程的解，解的和、积与系数间的关系，学生深刻体验到数学知识的必然性.

三、设计“关联型”问题串

在初中数学教学中，学生之所以会出现低阶的数学思维，根本而言，是数学知识在学生头脑中是以“点”的形态存在的.很多有关联的数学知识，在学生头脑中处于割裂状态.运用“关联型”问题串，能将数学知识贯通起来，变学生浅表性、非结构性、不可通约性思维为深刻性、结构性、关联性思维.设计“关联型”问题串，能绽放学生高阶思维，活化学生思维，转变学生思维.

比如《二次函数》，由于知识点众多，导致学生在学习二次函数后，许多知识点（比如函数概念、图像、性质、一元二次方程一般式、标准式、交点式、顶点式等）在学生头脑中处于孤立状态.有鉴于此，笔者在教学中借助两个二次方程，用一个核心问题引发学生思维，让学生相互提问、补充、完善，助推学生数学知识整合，提升学生数学核心素养.

核心问题：比较二次函数y=x?+4x和y=-（x-3）?+2的不同点.

基于这样的核心问题，学生从各个视角，提出各种问题，这些问题基本上囊括了这一部分内容的所有知识点.

问题1：它们的函数图像开口方向、开口大小有怎样不同？

问题2：它们的函数图像都经过原点吗？

问题3：它们的对称轴是什么？

问题4：它们与x轴的交点有什么不同？

问题5：它们的图像经过的象限有什么不同？

在这个过程中，学生复习了一系列关于二次方程以及函数图像的相关知识.学生由教师的“核心问题”绽放出数学高阶思维，提出了一系列问题，形成了有价值的关联性问题串，这些问题启发着学生的数学深度思考.学生经过主体的活动，在深度思考后能将结论推广于一般形式的y=ax?+bx+c等各种复杂问题.问题串改变了学生的思维状态，增强了数学教学效益.

四、创设“反思型”问题串

“问题串”是一种高度凝练、精心预设或有准备的问题，问题串并不是传统的师生简单问题，如“对不对” “是不是”等，而是能够指向数学本质、直通学生数学学习“最近发展区”的问题.在初中数学教学中，教师可以运用“问题串”来引领知识的串接，引导学生进行反思.这样的问题串，笔者称之为“反思型”问题串.“反思型”问题串能完善学生的高阶思维.

比如，教学《用列举法求概率》时，笔者设计了下面问题.

问题1：在一个不透明的袋子中分别装有一个红球和一个黄球.现在请你随机摸一个球，摸完后再放回，然后再摸一次.请问，两次摸到的球都是黄球（事件A）的概率是多少？

在学生用列举法解决问题后，笔者将问题进行变式，再次引导学生思考.

问题2：如果第一次摸后不放回，那么事件A发生的概率一样吗？你是怎样想的？

问题3：如果装一个红球和两个黄球，那么事件A的概率是多少？

问题4：如果第二次摸后，再摸一次，那么事件A的概率是多少？

这样，通过对原问题不断变式，形成新的问题，从而不断地引发学生反思.学生在反思中，能够总结出古典型概率的定量求法.教师放手让学生充分地思考，充分赋予学生思考时空.学生认识到，古典概率事件如模球实验，不仅与球的相对个数、摸球的次数和摸球的方式有关.在不断反思中，不断完善了学生的认知结构，发展了学生的高阶思维.

问题是数学的心脏，更是初中数学教学的动力引擎.运用“问题串”导引、驱动学生的思考、探究，能发展学生的高阶思维，让学生由被动的“听受学习”转换为主动的“探究学习”.以问题串为载体，创设情境、搭建支架、构筑关联、引领反思，能发展学生的数学核心素养.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 何方梅.“问题串”在初中数学课堂教学中的应用[J].中学教学参考（中旬），2018（8）：6-7.

[2] 刘方印. “问题串”在初中数学教学中的应用[J].中学生数理化（教与学），2018（5）：45.

[3] 储全厚. 初中数学课堂“问题串”的设计[J].广西教育，2013（38）：61.

（责任编辑 黄桂坚）