百分数应用题解题教学策略探究
2018-11-16廖春艳
廖春艳
摘 要:百分数问题,是数学教学中的一个重点与难点。教师要引导学生利用口诀找准题目中的单位“1”,利用线段图使应用题化繁为简,综合运用知识解答较复杂的应用题,以提高学生对百分数应用题的解题能力。
关键词:百分数;应用题;线段图;综合知识
中图分类号:G623.5 文献标志码:A 文章编号:1008-3561(2018)28-0077-01
百分數问题,在日常生活中有着广泛的应用,也是数学教材中的重要内容,同时也是数学教学中的一个重点、难点。本文从百分数应用题的教学入手,阐述相关的基本概念和解题技巧,旨在使学生掌握百分数问题的解题思路和方法。
一、利用口诀,找准题目中的单位“1”
单位“1”是百分数应用题数量关系中的一个标准量,正确认识和理解单位“1”,是解答分数和百分数应用题的关键。找准题目中的单位“1”,其中数量关系就一目了然,问题也就迎刃而解了。在实际的教学中,教师可引导学生通过具体的实例找规律。通常情况下,有百分率句子中的“是”“比”“占”“相当于”等词语后面的量,即是表示单位“1”的量,“的+百分率”前的量是单位“1”。在教学中还可用“一袋米,一桶油,一项工程、一堆煤,‘的字前、‘比字后”等这样的顺口溜帮助学生找出单位“1”,从而提高学生解题的正确率。例如:某学校六(4)班有男生20人,女生比男生多25%,女生有多少人?六年级有学生480人,男生占六年级人数60%,男生有多少人?一桶油有50千克,用去它的30%,还剩油多少千克?学生完成解题后,教师提示学生反思在解题时出现哪些问题,是怎么找单位“1”的,用什么方法解出题目的,根据是什么。如此一来,就提高了学生对百分数的理解程度。
二、利用线段图,百分数应用题化繁为简
有一些百分数应用题的数量较多,关系较为复杂,学生不仅需要找准题中的标准量单位“1”,还要学会利用画线段图帮助理解、比较,把抽象的问题具体化、直观化,从而深入细致地分析数量关系,进行逻辑推理,逐步解决问题。教学中,教师可通过实例来引导学生了解应用题的基本类型及解题思路。例题:大西南水果店运来一批水果,其中苹果有60筐,梨的筐数是苹果的80%,同时又是柚子的150%,柚子有多少筐?(60×80%÷150%=32)。第一步,引导学生分析题,有个单位“1”,弄清谁和谁比,这就要仔细分析题中的条件,找准标准量单位“1”。这时可以引导学生利用画线段图帮助理解,已知量和对应百分率的关系,为下一步打下坚实的基础。第二步,在第一步的基础上,看单位“1”的量是已知的,还是未知的,这一步是解答百分数应用题的关键。有两个标准量,得弄清数量关系,排除干扰,区别对待两个标准量,解题方法有的是连除、有的是连乘、有的是乘除混合。
三、综合运用知识,解较复杂的应用题
解答较复杂的百分数应用题,首先要加强知识间内在联系与沟通,培养学生迁移类推的能力。让学生解决实际问题时,要实现课程标准提出的发现和提出问题、分析和解决问题的教学目标。例如:某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度是多少?4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。这两个信息,学生在审题时会发现降价的幅度和涨价的幅度都是20%,那么,价格是否没变呢? 再让学生理解每次的涨幅都是与谁比较,单位“1”相同吗?然后制定策略,解决问题。教师可鼓励学生之间进行交流探讨,发现规律,经过猜想、验证,获得正确的结果,再让学生自己说出此题的解题思路。假设3月份的价格为1,则5月为:1×(1-20%)×(1+20%)= 96%,1-96%=4%。答:5月的价格比3月的价格降了,降了4%。通过对此题分析归纳,学生找到了解答此类应用题的方法。教师可再举与此类型相关的题加深理解,如:商店里放着国产华为和韩国三星两种手机,售价都是990元,但华为是热销商品,赚了10%;三星是滞销商品,赔了10%。假如今天两种手机各售出一部,商店是赚钱了还是赔钱了?若赚了,则赚了多少?若赔了,则赔了多少?引导学生解答时,要与以前的知识联系起来,让学生能迁移类推。此题的解题关键是算出原价是多少,再与现价进行比较,就知道是赚了还是赔了。根据学生的讨论结果,教师板书:华为手机原价为990÷(1+10%)=900(元),三星手机原价为990÷(1-10%)=1100(元),两部手机原价一共900+1100=2000(元)。两部手机现价一共990×2=1980(元)。答:赔了,赔了20元。
可见,在面对一个全新的问题时,教师要引导学生综合运用所学知识,通过活跃的思维,清晰的思路,找到问题切入点,一步一步探寻答案,逐步提高解决问题的能力。
四、结语
总之,百分数应用题包罗万象、千变万化,教师要引导学生进行分析总结,合理运用解答应用题的技巧和方法,排除干扰和障碍,掌握实质,灵活应对解答百分数应用题。在解题过程中,教师要适当渗透数学思想如假设法、代入法等,进一步提升学生的解题能力,从而提高学生的数学素养。
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