建筑设计参数化特征造型的渐近估计模型

刘林军

(安徽审计职业学院 审计系，合肥 230601)

计算机辅助设计、制造加工以及其他的图形学都是通过曲面造型技术实现的[1].多项式逼近以及插值技术可以得到建筑模型最初的特征造型，之后开始逐步发展为曲面造型技术[2].至今为止，虽然参数曲面技术发展的相对已经比较成熟，然而，基于参数化特征造型技术仍存在许多不足之处，因此该技术仍旧有待进一步发展[3-4].在20世纪后期渐近估计协同模型曲面造型技术开始成为新型的建筑设计参数化特征造型技术，并且受到越来越多的关注和重视[5].该技术对于物体表面是通过隐函数来表示的，以得到对应的隐式方程[6].对该方程的参数值进行调整，即可获得与之对应的曲面[7].

本文主要通过将非真实特征造型渐近估计协同模型与建筑参数化特征造型技术有效的结合起来，得到一种更加真实、直观的造型技术.通过更加有效的局部修改来逼近建筑设计参数化特征，在此逼近条件下，仅需要对逼近集中的圆或者椭圆的参数进行改变，即可实现对模型形状的有效改变.

1 建筑设计参数化特征模型

假定此时的点集S⊂R3为给定的，并且对于其中的任意一点都满足ci∈S,fi:R3R为一个核函数，此时该函数能够代表由该点ci所得到的势场.假设此时的p属于R3中的一个点，则此时可利用式(1)计算得出点集S中全部的点在p处的总场值：

(1)

F(p)-t=0代表了此时的等势面阈值为t.

本文经过综合考虑后选择了四次多项式函数作为核函数：

(2)

式(2)中，ri=d(p,ci)所代表的是从给定点p到第i个参数化特征造型中心ci具有的欧氏距离.其中，Ri则代表了参数化特征造型具有的影响范围.

本文将式(2)进行修改完善，得到如下计算公式

(3)

(4)

将椭球体的场值进行转换，得到标准椭球体场值.可将式(4)进行进一步的修改得到如下形式：

(5)

式(5)中，(Ri,a,Ri,b,Ri,c)则代表了参数化特征造型椭球型的影响范围，(α,β,γ)则表示了cip与Vi,a,Vi,b,Vi,c两向量之间的夹角大小，此时，以Vi,p为代表cip的单位向量，则有

cos(α)=Vi,p·Vi,a,cos(β)=Vi,p·Vi,b,cos(γ)=Vi,p·Vi,c

(6)

式(6)中,(cos(α))2+(cos(β))2+(cos(γ))2=1，·表示点乘，此时将式(5)、(6)代入到式(3)中，即得到在空间点p处具有的场值大小.

综合上述结果能够得出，此时对于空间中的任何一点p，其余原始体中心之间的距离公式为

(7)

(na,nb,nc)表示了建筑设计的次数，在式(4)中，将式(6)、(7)代入之后，即可得到该点在势场中对应的场值大小，对于单个建筑设计原始体而言，具有的自由变量合计为11个：

(xci,yci,zci,Ri,a,Ri,b,Ri,c,na,nb,nc,θ,σ)

(8)

式(8)中，(θ,σ)表示建筑设计具有的方向大小，对于参数化特征造型形状可以通过自由变量进行调节.

结合式(7)可知，当na=nb=nc=2时，意味着其表示一个椭球体原始体，而如果na=nb=nc=2同时满足Ri,a=Ri,b=Ri,c=Ri时，则此时代表球原始体.

2 渐近估计协同模型的建筑造型技术

2.1 草图设计与参数设定

建筑造型大多是准三维的板类形状，因此诸如一些建筑设计，比如墙面设计和建筑门窗的合理布局等大多在平面进行设计的.为了实现此设计，本文使用了估计协同模型设计建筑草图和尺寸技术.即在建筑模型设计时，建筑特征的增加与减少是在二维草图中对设计的建筑特征线进行.但是关于建筑特征参数的设定需要根据实际的对象进行修改.

建筑特征在草图设计中以估计协同模型进行表示，如图1所示.其中，墙面的特征线使用三维软件AUTOCAD进行polyline的定义，建筑的门与窗的模型主要根据vs和ve而定.在进行建筑草图的设计中，只对建筑特征结构与联系，详细的建筑参数要求不高.具体的建筑参数设置主要根据建筑尺寸的大小标注以及使用缺省进行定义，尺寸大小不同将使得建筑模型也不相同.建筑参数的缺省定义主要是参照设计草图和建筑特征而定的.模型是对某一个建筑特征参数的缺省定义.立体模型主要是对某个或者某类建筑的建筑特征所使用的样式进行选择.

图1 立体模型生成数据流图

2.2 尺寸驱动的草图设计与编辑

建筑形体的模型是根据草图定义所产生的.图2所示是一个墙面的设计数据流图，该图给出了墙体主体模型的生成过程.从中可以看出其中建筑特征参数约束与继承关系.立体模型的构建仍通过草图的绘制进行.

(a)设计一草图 (b)尺寸标注草图 (c)墙壁立体模型图2 墙壁立体模型生成过程

3 实验与分析

本文所提出的算法采用超椭球型参数化特征造型技术，造型技术实例实验是在笔记本电脑上实现的.如下所示，通过一些实例，对本文造型技术效果进行说明.表1为相关统计信息.

表1 测试数据列表

图3是对建筑进行的模型构造结果，其中，图3(a)左图表示的是在建筑模型中进行了参数化特征中轴抽取之后，并且利用40个圆进行逼近后得到的最终结果.在图3(b)左侧所展示的图中，表示的是在与左侧参数化特征相同的情况下，通过62个圆进行逼近后得到的最终结果.图3(c)左图代表的是与图3(a)左图具有相同逼近的基础上，利用39个椭圆逼近所得到的最终结果.在该实例中，综合该图的模型构造结果能够得出，此时运用参数化特征造型得到的模拟结果是更好的，即便是所依据的原始体数量相对较少时，得到的效果也是更优的，此时的曲面具有更好的光滑性.

(a) 40个球型元球的造型结果 (b) 62个球型元球的造型结果

(c) 39个椭球型元球的造型结果

4 结论

本文提出了顾及渐近估计协同模型的建筑设计参数化特征造型技术.首先，在图像中直接对模型组件外形参数化特征进行抽取，对二维原始体参数化特征处理.结合二维原始体具有的基本信息，确定空间中与之对应的三维信息，进而得到三维原始体.优化系统的参数化特征造型参数，最终能够实现对三维模型的轮廓逼近.经过实例案例的分析可知,本文中采取的建筑造型技术可实现对模型形状的有效改变.