基于模糊理论的永磁同步电机直接转矩控制研究

刘志同，刘军，漆文睿

（上海电机学院电气学院，上海 201306）

0 引言

永磁同步电机（PMSM）具有结构简单、体积小、质量轻、效率高、功率密度高等优点，广泛应用于航空航天、汽车、工业控制等领域。而直接转矩控制以其响应速度快，结构简单，鲁棒性强等优点得到了许多专家学者的青睐。但是直接转矩存在转矩脉动大，控制精度不高的缺点，许多专家学者在提高其控制性能上做了大量的研究。主要包括，以下几个方面：采用扇区细分的方法，提供更多可以选择的电压矢量[1-2]；采用空间电压矢量调制技术（SVM）的控制方法[3-4]；滑膜变结构理论的控制方法[5-6]；模型预测的控制方法[7-8]；神经网络[9]、模糊控制理论的控制方法[10-13]。其中文献[11]提出了一种基于模糊控制理论的电压矢量作用时间的控制策略，根据转矩的偏差和转矩偏差的变化率，来构造模糊控制器调节每个采样周期内电压矢量的作用时间。文献[12]提出了将磁链误差、转矩误差以及定子磁链角度做成模糊控制器的的直接转矩控制策略，提高了控制系统的控制性能，但模糊控制规则达到32条。文献[13]模糊控制规则多达49条，过多的模糊控制规则会影响控制系统的响应速度，加大控制器的工作量。因此本文在模糊理论基础上设计了不带定子磁链位置角度的磁链误差、转矩误差模糊控制器，仅采用16条模糊控制规则，大大减小了模糊控制器的复杂程度，同时利用了模糊自适应PI控制器鲁棒性强的特性，对减小电机转矩脉动有很好的抑制效果。

1 直接转矩控制方法

1.1 永磁同步电机数学模型

根据永磁材料在转子上的安装位置不同，永磁同步电机可以分为表面式和内埋式两种。其中表面式永磁同步电机又可以分为凸出式和插入式。永磁同步电机又可以分为隐极式和凸极式。表面式永磁同步电机中的凸出式和内埋式永磁同步电机都属于凸极式电机。隐极式永磁同步电机属于内埋式电机[14]。隐极式永磁同步电机特点是转子磁路结构对称，定子直轴电感Ld等于交轴电感Lq。隐极1式永磁同步电机经过三相静止坐标系变换到两相静止坐标系的Clark坐标变换公式为：

当恒功率变换时C3s/2s=当恒幅值变换时C3s/2s=2/3。本文采用恒幅值变换。将三相电压、电流代入上式即可求出两相静止坐标系上电压和电流的α、β分量ua、uβ、iα、iβ。然后可以根据上式求得的电压、电流分量以及定子电阻求出α、β轴上的定子磁链分量ψα、ψβ和磁链幅值ψs。根据α、β轴上磁链分量和电流分量以及电机极对数P，就可以求得电机的转矩Te，磁链和电磁转矩的数学公式如下：

1.2 电压矢量选取原则

在直接转矩控制系统中，采用三相电压型逆变器为永磁同步电机供电，把逆变器和电机看成一个整体，一个周期内通过不同的开关组合便可以控制永磁同步电机转矩的变化。三相电压型逆变器中有三个桥臂，该逆变器开关存在八种状态，设1表示上桥臂导通，0表示下桥臂导通，这八种状态则分别是 V0(000)，V1(001)，V2(010)，V3(011)，V4(100)，V5(101)，V6(110)，V7(111)，当开关状态为V0(000)与V7(111)时无任何电压输出，称为零矢量，所以V1～V6称为非零矢量。相邻的六个非零空间电压矢量夹角为均为60°，两个零矢量所在位置是原点。如图1所示：

图1 电压矢量分布图Fig. 1 Voltage vector distribution map

图2 定子磁链矢量运行轨迹图Fig. 2 Stator flux linkage trajectory diagram

定子磁链幅值是保持恒定不变的，要想完成一个完整的周期，这就需要逆变器状态不停的变换，在每个开关状态下，相位旋转的角度为60°。因此分成了六个扇区，如图2定子磁链运行轨迹所示。这六个扇区分别对应图1内六个开关状态。根据定子回路电压平衡方程式，定子磁链和定子电压之间的关系为：

当电机运行速度很高时，电机定子电阻压降很小，定子电阻就可以忽略不计，即：

此时定子磁链的幅值和位置控制的方法可利用控制逆变器的输出电压矢量us来实现，零矢量具有保持电磁转矩的功能。Δψ=1，增加磁链，Δψ=0，减小磁链。Δt =2，增大转矩，Δt=1，保持转矩，Δt=0，减小转矩。例如在第一扇区，选择u2可以增加转矩，增大磁链；选择u6可以增加磁链，减小转矩。同理，选择u3可以减小磁链，增加转矩；选择u5可以减小磁链，减小转矩。空间电压矢量选择采用查表的方式，开关电压矢表如表1所示：

表1 开关电压矢量选择表Table 1 Switching voltage vector selection table

2 模糊直接转矩控制

2.1 磁链、转矩模糊控制器设计

模糊控制器以定子磁链误差Δϕ及转矩误差ΔTe进行模糊分级并作为输入，以开关电压矢量表中的N作为输出量。模糊控制器设计如下：

（1）模糊化

输入变量Δϕ和ΔTe模糊化为Δϕ和ΔT。磁链误差Δϕ的和转矩误差ΔT的模糊子集都可以设为“负大”(NB)、“负小”(NS)、“正小”(PS)、“正大”(PB)四个子集。磁链误差模糊论域的变化区间设定为[-1,1]。转矩误差模糊论域的变化区间设定为[-2,2]。磁链输入量变换函数为1-e(-600x)/1+e(-600x)，转矩输入量变换函数为2-e(-12x)/2+e(-12x)/。隶属度函数采用均采用最常用的三角形。输入量磁链误差和转矩误差两者模糊隶属函数形状一样，如图3所示。

模糊控制器输出N可以为六个值，分别是整数“1”“2”“3”“4”“5”“6”。其中“1”表示减小磁链、减小转矩，“2”表示减小磁链、保持转矩，“3”表示减小磁链、增大转矩，“4”表示增大磁链、减小转矩、“5”表示增大磁链、保持转矩，“6”表示增大磁链增大转矩，和表1相对应。模糊输出隶属度函数如图4所示。

（2）模糊规则

图3 输入量磁链误差隶属度函数Fig. 3 Input flux error membership function

图4 输出量N隶属度函数Fig. 4 Output N membership function

Mamdani推理是模糊控制中普遍使用的逻辑推理方式，根据输入磁链误差和转矩误差的模糊子集与输出变量的关系，可以得到模糊控制规则表，控制系统系统输出变量P1、P2、P3、P4、P5、P6分别与六个输出值“1”“2”“3”“4”“5”“6”相对应。磁链、转矩模糊控制规则表如表2所示：

表2 磁链、矢量模糊控制规则表Table 2 Flux chain, torque fuzzy control rule table

因为输出采用单点模糊集合，所以不需要进行解模糊，使用最大隶属度法选择输出即可。

2.2 模糊自适应PI控制器设计

（1）模糊化

模糊自适应PI控制器输入量分别为转速误差e和转速误差的变化率ec，对其模糊化后分级为七个等级，分别为“负大”（NB）、“负中”（NM）、“负小”（NS）、“零”（ZE）、“正小”（PS）、“正中”（PM）、“正大”（PB）。根据实验，定义输入量E和EC的论域均为[-3,3]，ΔKp的论域为[-0.3,0.3]，ΔKi的论域为[-0.06, 0.06]。比例因子Ke和Kec决定了模糊控制器对输入误差e及误差变化率ec的灵敏度，Ke和Kec由e/E和ec/EC来确定，Ke和Kec分别取为0.25和1.5，相当于e和ec的论域分别为[-12, 12]和[-2, 2]。模糊控制器输出量ΔKp和ΔKi的比例因子值取分别为0.3和0.5。模糊控制器输入量E、EC的隶属度函数图形一样，则输入量E和输出量ΔKp、ΔKi的隶属度函数为：

图5 输入量E隶属度函数Fig. 5 Input E membership function

图6 输出量ΔKp隶属度函数Fig. 6 Output ΔKp membership function

图7 输出量ΔKi隶属度函数Fig. 7 Output ΔKi membership function

（2）模糊规则

根据PI调节的经验可以总结出模糊自适应PI控制规则，模糊控制ΔKp和ΔKi的规则表如表3和表4所示。自适应模糊PI控制器解模糊时采用最大隶属度法。

表3 ΔKp的模糊控制规则Table 3 The fuzzy control rules of ΔKp

表4 ΔKi的模糊控制规则Table 4 The fuzzy control rules of ΔKi

3 仿真结果分析

在MATLAB中建立电机控制模型并进行仿真，电机参数为：定子电阻R=1.2 Ω，交、直轴电感Ld=Lq=8.5 mH，极对数P=4，转子磁链Ψf=0.175 Wb，电机额定转速n=750 r/min，额定电流I=15 A，直流母线电压Udc=311 V。仿真实验为0.2 s，在0.1 s时加入1.5 N负载，仿真模型原理图如图8所示。

图8 模糊直接转矩控制系统框图Fig. 8 Block diagram of fuzzy direct torque control system

仿真结果如图9～16所示。由仿真结果可以得知，基于模糊理论的双模糊控制系统电机转速在0.8 s的时候达到稳态450 r/min。同时负载的扰动变为10 N·m，相比于传统直接转矩控制扰动范围24 N·m，抗扰动能力也更强。传统直接转矩控制系统转矩脉动大，大约为1.1 N·m，而基于模糊理论的双模糊控制系统转矩脉动却小很多，大约为0.36 N·m，相比前者，转矩脉动减小了67%。新的控制系统相比于传统直接转矩控制系统，磁链圆环更细，动态响应更快，鲁棒性更好。

图9 传统直接转矩磁链轨迹Fig. 9 Traditional direct torque flux locus

图10 模糊自适应直接转矩磁链轨迹Fig. 10 Flux path diagram of fuzzy adaptive PI system

图11 传统直接转矩转速Fig. 11 Traditional direct torque speed

图12 模糊自适应直接转矩转速Fig. 12 Fuzzy adaptive direct torque speed

图13 传统直接转矩控制转矩波形Fig. 13 Traditional direct torque control torque waveform

图14 模糊自适应直接转矩控制转矩波形Fig. 14 Fuzzy adaptive direct torque control torque waveform

图15 传统直接转矩转矩脉动放大图Fig. 15 Traditional direct torque ripple amplification diagram

图16 模糊自适应控制转矩脉动放大图Fig. 16 Fuzzy adaptive control torque ripple amplification diagram

4 结论

对于传统永磁同步电机直接转矩控制，本文应用模糊控制论对其进行改进，加入零矢量后将磁链滞环及转矩滞环替换成模糊控制器，同时将传统PI控制器替换成模糊自适应PI控制器，因为没有将定子磁链位置角度加入模糊控制器中，所以控制系统性能得以提高，节约了控制器资源。实验结果表明，基于模糊理论的直接转矩控制系统转矩脉动小，抗扰动性能好，鲁棒性强，具有良好的稳态和动态性能。因为直接转矩控制响应速度快的特点，在工业以及军事上有广阔的应用前景。