高中数学解题思路的探索

◎刘登明

引言：高中数学题必须要经过大量的计算才能够获得最终结果，但是经常有同学会在计算的过程中出现马虎大意的情况，导致浪费了大量的计算时间，却无法准确的获得计算结果。所以必须要积极寻找最有效的解题思路，提高解题效率，通常高中数学的解题思路有变形、代换等。

一、高中数学解题的主要过程

在学习高中数学的过程中，笔者发现高中数学不仅内容复杂，而且有很多知识是在课本中没有出现的，所以这就要求我们必须要加强对于数学内容的充分掌握，这样才能够提高我们的知识积累，在遇到陌生题的时候也能够通过之前的储备来进行解答［1］。在面对复杂的数学问题时，首先要针对题目进行仔细的阅读题干，在这一过程中必须要明确题目的具体问题，并且要深入的挖掘题目背后所隐含的条件与信息，同时要加强对于问题的理解。如果对于数学问题理解过于片面，很难有效的获得正确答案，或者导致题目出现漏项缺项的问题，所以必须要加强对于数学问题的理解，针对题目的内容和信息来进行思考，在思考完成之后，必须要针对题目所给的具体内容来选择相应的数学知识，以及相关的解题技巧，从而快速的解答。必要的情况我们可以先在草稿上整理思路，然后让答题的过程更加的规范。在回答完题目之后必须要针对题目的内容进行逆向检查，也就是将问题的结果带入到题干之中，如果题目成立，则说明答案正确，如果题目不成立，则说明答案错误。通过反复的检查，能够提高我们答题的准确度，避免我们出现马虎大意的情况。

二、高中数学主要的解题思路应用

在针对高中数学进行解题的过程中，必须要总结并且归纳具体的解题思路，这样在遇到相同问题或者相似问题时，就能够快速的带入从而寻找最有效的解题方法。通常情况下高中数学解题思路最基本的就是变换，也就是将题目的内容转换为我们所熟知的问题，这样就能够通过常规的解法来进行计算，最终找到解答问题的关键。

1．变形思路 变形思路就是要针对数学的题目进行变形，通过运用一系列的变形技巧来将复杂的题目内容转变得更加简单，从而让我们更加容易的判断问题的关键，并且找到题目中的已知条件和未知条件的关系。通过将复杂的问题拆分成简单的问题，也能够提高答题效率的准确度。在变形思路中，最常用的就是配、凑的方法，通过增、添、配、凑的方式来转换题目。

例如已知

解析：由题目可以进行推断，将思路不要仅仅限于局部，启用创新性思维，不断与其他知识展开联想，打开解题的突破点。

解答：假设点A为内接四边形在第一象限的点，则点A可以表示为A（acosθ，bsinθ）。通过对四边形的观察，可以得到其四边与坐标轴分布保持平行，推断四边形ABCD为矩形，其面积可以表示为S＝4a cosθ·b sinθ＝4 ab sinθcosθ

当S表示为最大值，sin2θ为最大值，其值为1。当sin2θ＝1时，S＝2ab。四边形ABCD的周长可以表示为L＝4（bsinθ+acosθ），则求导得：

L′＝4（b cosθ-a sinθ）

2．等量代换 等量代换就是用替换的方法来将题目化繁为简，通过代换的思路，也能够帮助我们快速的判断数量之间的变化关系，通常情况下，我们可以将复杂的函数式子作为一个整体，并且利用字母或者其他的数字来代替，这样就能够得到全新的等量关系，由等量代换的方式，能够快速的判断题目的结构类型和数量特点，并且帮助复杂的题目简单化。在实际变换的过程中，由于形式多种多样，所以必须要针对我们常见的类型进行重点掌握，包括三角函数、对数函数、根数函数等。

例题2．设△ABC的内角 A，B，C的对边长为 a，b，c。并且 acosC，bcosB，ccosA成等差数列。

求证：（1）若 b＝2，求△ABC面积的最大值；（2）如果 t＝sinAsinC，求t最大值。

解析：由于这道题目的已知条件中角和边全部给出，并且结构对称，形式一致，但是涉及到的知识点比较多，所以可以通过不同的方法进行解决。

（1）解法1：

根据余弦定理：b2＝a2+c2-2ac cos B

解法2：

通过固定一边b，并且以固定边做直线x轴，中垂线为Y轴，求顶点B即可。设 A（-1，0），C（1，0），B（x，y）

根据夹角公式可得：

（2）t＝sin A sin C＝1/2（cos（A-C）-cos（A+C）），由第（1）中已知cos B＝1/2，B＝π-（A+C），可得COS（A+C）＝-1/2，且当A＝C时，cos（A-C）max＝1，所以 tmax＝3/4

三、掌握高中数学解题思路的重要性

由于高中阶段关系到我们的未来发展，所以必须要加强对于高中学习的全力冲刺，在这一过程中，我们在学习数学的过程中，不应该仅仅拘泥于课堂教学的基本公式，更应该掌握解题技巧，从而有效的提高解题效率，为我们的高考做准备在运用数学解题思路的过程中，必须要不断的积累，努力的学习，并且要积极的运用错题［2］。通过积累的错题，能够明确我们自身存在的不足。

结论：归纳常见的解题思路，让我们能够将这些解题技巧烂熟于心，在必要的情况下能够愿意使用在高中数学解题思路探索的过程中，必须要有一个循序渐进的过程，只有通过脚踏实地，认真积累，才能够寻找到最佳的解题方法，并且提高我们的数学逻辑思维和运算水平，这样才能促进我们的解题能力不断提升。