中美数学教材比较研究——以浙教版与加州版的勾股定理章节为例

◎张希

一、背景

众所周知，教育是一个国家综合国力的直接体现。中华千年文化博大精深，也在很大程度上影响着我们的教育。而美国作为一个多民族大国，其历史渊源自成一体。两者有利有弊，所以探讨国内外数学教材差异与学生的学习能力成为了必要的话题。

勾股定理的证明是论证几何的发端，是其在历史上是首个把数与形联系起来的定理。公元前三世纪，赵爽通过“勾股圆方图”证明了勾股定理。在公元前500年，古希腊数学家毕达哥拉斯通过“面积剖分法”也推导出勾股定理，故在国外的教材中被称作毕达哥拉斯定理。勾股定理有着承前启后的作用，它为代数、几何铺好道路。

二、主要内容

1．两种教材课程顺序分析

表1 两种教材课程顺序分析表

在课程顺序安排方面，浙教版安排在八年级上册第二单元的第七课，在学习完直角三角形后再学习勾股定理，以完成直角三角形全等证明的学习。加州版教材的勾股定理章节位于七年级上册第一单元的第三课，在学生刚进入初中初步学习了实数后，紧接着就进行毕达哥拉斯定理的学习，展开了其对实际生活的运用，继而为以后的几何、三角函数奠定基础。

2．两种教材结构整体比较

本文所选取的美国加州版教材与我国浙教版初中数学教材的栏目设置大致相同，主要有前言引入、合作探究、证明、例题、课内外习题、旁白等栏目。除此之外，浙教版在课后设有设计题：写一篇关于勾股定理证明的小论文，同时在章节末附加一则阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》。而美国加州版教材则设有课前复习与预习栏目，以及第二课《勾股定理的应用》。

通过对两个版本教材进行比较，其中数学史内容主要在教材的阅读与思考栏目中呈现，例如人教版《勾股定理》一章中阅读与思考栏目。而加州版的应用部分为数学问题创设一定的生活背景，让学生体会到数学来源于生活，又高于生活。

3．两种教材定理证明分析 由于国内外关于勾股定理的起源不同，故定理的名称及证明方法都不一样。在定理证明方面，浙教版采用赵爽勾股弦图证明勾股定理，将四个三边分别为a，b，c的全等三角形拼成中间空心的正方形（如图），利用面积恒等的方法证明：

（b-a）2+2ab＝c2⇒a2+b2＝c2

而加州版教材则采用毕达哥拉斯的面积法证明（如图），构造三边分别为3，4，5的直角三角形，在各边上作正方形，提出“直角边两正方形面积之和等于斜边正方形的面积”猜想，由此发现勾股定理。

4．例题与练习题的比较与分析 将教材中出现的题目进行分类，整理如下：

表2 例题与习题分类汇总表

从题型来看，中美教科书的题型都以计算题为主，但其他题型存在很大差异，尤其是应用题和证明题。但浙教版较为注重证明题的推导，主要包括数形结合和面积法等。而加州版是在有理数、无理数、实数学完后学习，故较相关应用题解题。

同时这与两国的设计理念也有关，美国通过强调问题解决等方面内容让中学生理解数学中的基本思想方法［3］。中国对于推理论证能力的要求较高，尤其是重视演绎推理训练，这也是中国数学教科书一贯的传统一一重视推理能力的培养。

三、结论

人们对美国教材的直观印象是“一英里宽，一英寸深＂。与我国教材相比，美国初中数学教材的基本内容涉及面广，故每册的章节数较多，不如我国数学教材精练，系统性强。其基本编排是“宽而广”的模式，而我国的传统模式是“窄而深＂［2］。主要体现在习题的难度水平上，美国的教材内容知识面广，而学生用于学习数学的时间又很少，所以对学生的要求就比较低。而我国在应试教育的传统下，对某些知识，美国仅要求学生了解，而我国要求的深度则是理解或灵活运用［4］。

在大力抓素质教育为学生减负的呼声下，我国课程改革的一个重要价值取向就是不断降低教材的难度，但收效甚微。究其原因，主要是我们对“课程难度”和导致中小学生负担过重的原因缺乏真正的认识［2］。学生负担过重，是多种因素造成，包括学校和教师迫于众所周知的种种压力，自己突破课程计划的规定，搞题海战术，过分强调分数。如果不具体分析就在减负的名义下乱砍一气，很可能会减去一些不该减的学业，结果违背了教育规律而降低了学习效率和学习质量，反而最终加重学业负担。

适当增加难度对于教育来说是件好事，可以培养学生强大的逻辑思维，思考想象能力，但如何把握这个挖掘教育深度的度，是当下教育最值得探讨的事。