基于空间拓展法的管道高阶螺旋导波波包追踪方法研究

周进节，郑阳，张宗健，谭继东



基于空间拓展法的管道高阶螺旋导波波包追踪方法研究

周进节1，郑阳2，张宗健2，谭继东2

(1. 中北大学机械工程学院，山西太原 030051；2. 中国特种设备检测研究院，北京 100029)

螺旋导波是管道短距离高精度层析成像技术采用的主要导波模态，可以有效地提高成像分辨率，弥补目前管道导波长距离大范围检测精度低的缺点，在管道腐蚀检测中具有重要意义。然而由于导波的频散及螺旋导波的多路径传播特性，换能器接收到的检测信号波包众多，且经常发生重叠。为了便于分析这些波包的来源，需要有效的方法来计算各阶螺旋传播路径的长度及波包到达时间，进行波包追踪。推导了基于空间拓展法的管道高阶螺旋导波传播路径的计算模型，并针对各向均匀辐射的柱面波前兰姆波形成的管道螺旋导波，进行了数值计算和实验验证，证明了模型的正确性及其在波包追踪中的有效性。对利用管道螺旋导波进行检测及层析成像具有理论指导作用。

超声导波；螺旋导波；波包追踪；电磁超声换能器；兰姆波；无损检测

0 引言

早期关于管道中传播的超声导波的研究中，一些文献曾探讨了管道中兰姆波的激发与传播问题[1-2]，然而在一段时间内，因超声导波的检测特点，人们更关注于管道长距离大范围的检测，管道导波模态如扭转模态、纵向模态和弯曲模态的研究与应用，成为管道超声导波研究的主体[3-5]。近年来，为了解决超声导波长距离大范围检测中缺陷检测精度不高的问题，学者们开始研究可实现短距离高精度检测的超声导波层析成像技术。这种方法可以对2~3 m范围内管段的壁厚分布进行精确的重构，从而对片状腐蚀区的形貌和厚度进行精确检测，具有广阔的工程应用前景[6]。管道短距离层析成像中，主要利用兰姆波在管道中形成的螺旋传播模态导波[7-9]，它是层析成像研究的关键问题之一，重新受到了研究人员的重视。

长距离检测中常用的扭转和纵向管道导波模态，波前与管道截面平行，单一模态激发时，沿管道周向排布的接收换能器阵列接收到的直达波包同时到达。与此不同的是，管道螺旋传播模态由于存在无数阶的螺旋传播路径，即使采用单一模态激发，接收换能器阵列上也能接收到无数的波包，且到达的时间不一致，使得确定传播路径及其上的损伤较为困难。因此需要确定各阶螺旋传播模态导波的传播路径及波包到达的时间，才能确定检测信号中波包的来源和特征。换言之，螺旋导波的检测信号需进行波包追踪，识别出其是哪一阶传播路径形成的，才能进一步进行信号分析或成像。

在管道螺旋导波传播路径的计算研究中，文献[7-9]在研究基于高阶螺旋导波的层析成像方法时，均提出了将管道展开成平面，并在左右复制无穷多个管道展开平面空间进行高阶螺旋导波传播路径分析的思想。这种思想将圆柱面上传播的兰姆波这样一个三维空间问题简化为了二维平面问题，对理解螺旋导波传播及解析求解其传播路径具有巨大的帮助。本文在此思想的基础上，进一步提出了空间拓展法计算螺旋传播导波的模型和方法，并针对柱面波前辐射源形成螺旋导波进行了数值计算和实验验证。文章阐述了管道螺旋导波的形成及传播特征，建立了基于空间拓展法计算螺旋传播导波的物理模型，得到了解析表达式，对柱面波前兰姆波形成的螺旋导波的波动方程进行求解并得到了频散曲线，从而完整建立起了计算高阶螺旋传播模态导波波包到达时间的方法。在此基础上，组建了管道阵列电磁超声导波检测实验系统，实验验证了空间拓展法计算模型及表达公式的正确性。

1 管道螺旋导波传播路径计算模型

1.1 管道螺旋导波

当管道厚度小于半径的5%～10%时，可在其上产生类似平板中的兰姆波。激发换能器往往产生带有一定扩散角的波束，因此兰姆波在管道中从激励源出发，以无数角度扩散传播。以各向均匀辐射声源为例，它将产生在管道上以柱面波前扩散传播的声场，在一定的距离范围内形成管道螺旋传播导波。

为了便于分析并形象化地表示螺旋导波的形成过程，将管道从某一处沿轴线方向切开，展成平 面进行研究。如图1所示，将周长为、长为的管道，沿某一轴向展开线展成平面后，定义轴向为轴方向，圆周方向为轴方向，坐标原点位于展开面的中心。

图1 管道沿展开线展开成平面

图2 环形辐射波源在管道中形成的螺旋导波波前

值得指出的是，前面以各向均匀辐射波源形成螺旋导波为例进行阐述，但各向均匀辐射波源并不是管道中产生螺旋导波的必要条件，对于非均匀波源(如有一定波束指向性的波源)，只要波动场能覆盖整个管道表面，亦可形成螺旋导波。

1.2 空间拓展法计算螺旋导波路径

图3 空间展开法计算高阶螺旋传播路径模型

阶(右旋)螺旋波的传播路径长度表达为

-阶(左旋)螺旋波的传播路径长度表达为

由于式(1)、(2)中的为自然数，为了方便表示其区别，令=0,±1,±2,±3,…，同样地为正数时代表阶右旋前进波；为负数时，代表阶左旋前进波。则式(1)、(2)可合并表示为

1.3 柱面波前兰姆波的频散曲线

在采用空间拓展法获得了各阶螺旋导波的传播路径及长度后，还需要知道管道表面柱面波前兰姆波的传播速度，才能计算出接收换能器收到的各阶螺旋导波波包的到达时间，从而实现波包的追踪。下面简述柱面波前兰姆波的波速计算模型及过程，即求解柱面波前兰姆波的波动方程，得到频散方程，并计算频散曲线。由圆柱坐标下的Navier位移运动控制方程：

采用谐波位移场假设和自由边界条件，求解上述波动方程[10]，可得到的频散方程如下：

(1) 对称模态频散方程为

(2) 反对称模态的频散控制方程为

其中，

1.4 高阶螺旋传播导波波包追踪

针对某一特定的检测，若管道规格、材质已知，检测频率已知，发射、接收换能器的位置已知，则利用1.2节所述的方法可求出螺旋导波路径，利用1.3节所述方法可得到各模态导波的波包群速度，从而可以获得各阶螺旋导波的到达时间，实现接收换能器中各阶螺旋导波波包的追踪。

图4 钢管上柱面波前兰姆波群速度频散曲线

图5 管道螺旋导波激励、接收模型设置示意图

利用式(3)求解不同位置处换能器阵列中各阵元接收到的0～4阶波包的到达时间，计算结果如图6～7中所示。图6、7中横坐标为时间轴，纵坐标为从1到12的阵元编号，图中“+”所示点为波包到达时间点，为了表示边界的连续性，在阵元12后复制了阵元1的波包到达时间点序列。将各阵元的波包到达时间按阶数相连，可得到图中的连线，其中零阶波包到达时间点的连线为弧线，其它阶波包到达时间点的连线近似为直线，且同阶的左旋和右旋的螺旋路径产生的波包到达时间连线相互交叉，交点位于阵元7(与波源在同一轴线)和阵元1处(与波源所在轴线正对)。

图6 0.5m处的换能器阵列接收到的0~4阶螺旋导波波包到达时间

图7 位于1、2、3、4 m的换能器阵列接收到的0~4阶螺旋 导波波包到达时间图

2 实验研究

为了验证本文提出的基于空间拓展法的高阶螺旋导波波包追踪方法及其计算模型，组建系统进行实验验证。实验系统为自行研制的阵列电磁超声导波检测系统LEMUG-MC24，如图8所示。该系统有1个电磁超声导波激励通道和24个并行接收通道，工作频率范围为30 kHz～1.5 MHz，具有任意波形线性放大发射功能，能实现窄频调制信号如汉宁窗调制的正弦波信号的发射，从而有效地激发电磁超声换能器产生单一模态的超声导波。并行接收通道可实现最多24个换能器同时接收导波信号。换能器阵列由两个环形阵列组成，每个阵列中有12个阵元，在环向等间距分布，各阵元为环形线圈电磁超声换能器，类似于文献[11]中研究的换能器，在特定频率下，具有较好的单一兰姆波模态激发特性。值得指出的是，本文中采用12个阵元换能器并沿管道周向等间距均匀分布，主要是为了观察螺旋导波的对称性。在实际使用中，换能器的个数及间距可以是任意的，一般依据具体的应用选择适当的数量及排布方式。只要已知激发换能器与接收换能器的位置，均能利用空间拓展法计算各阶螺旋导波的传播路径，并进行高阶螺旋导波波包追踪。

为了便于与1.4节中的数值计算结果进行对比验证，实验中，选用管径为219 mm、管长为4 m、壁厚为6 mm的钢管作为检测对象。将一个换能器阵列环置于管道左端，任意选其中的一个阵元作为激发阵元，另一个换能器阵列环分别放置于距激励阵元0.5、1、2、3、4 m处，采集不同距离上接收到的各阶螺旋导波检测信号。上述实验设置严格地与1.4节中的数值计算案例保持一致。

图8 阵列电磁超声导波检测实验系统实物图

3 结果与分析

3.1 螺旋导波各阶波包的到达时间

实验中置于0.5、1、2、3 m和4 m处的接收电磁超声换能器阵列采集到的检测信号如图9～13所示，图中横坐标为信号时间轴，左侧纵坐标为接收信号电压值，右侧纵坐标标出了各通道的编号，为了保证管道的连续性，在最上端复制了通道1的信号。值得指出的是当叠加显示时，图9中0.5 m处接收信号波包幅值较强，相邻两个通道基线电压差为1 V，图10～13中，相邻两个通道基线电压差为0.5 V。从图9～13中可知，检测信号具有良好的信噪比，同时具有明显的分布规律。

图9～13中圆圈标示出了采用1.2节中提出的空间拓展法计算得到的前4阶螺旋导波到达波包的起始点，虚线为将沿管道周向排列的各通道波包到达时间点连接起来形成的波前图，圆点位置及波前与图6和图7中所示相同。从图中可知，数值计算结果得到的波包到达时间与实验测量得到的波包到达时间完全对应，证明了文中提出的管道高阶螺旋传播模态导波的传播路径计算模型的正确性，基于此模型得到的波包传播路径解析解，可以用于进行各个通道、各阶螺旋导波波包的追踪，并示出重叠波包。

图9 管道上距阵元0.5 m处测得的螺旋导波检测信号及前4阶 波包到达时间数值计算结果

图10 管道上距阵元1 m处测得的螺旋导波检测信号及前4阶波包 到达时间数值计算结果

图11 管道上距阵元2 m处测得的螺旋导波检测信号及前4阶波包 到达时间数值计算结果

图12 管道上距阵元3 m处测得的螺旋导波检测信号及前4阶波包 到达时间数值计算结果

图13 管道上距阵元4 m处测得的螺旋导波检测信号及前4阶波 包到达时间数值计算结果

3.2 螺旋导波波包分布特点

从模型计算结果及实验结果可知，无论在哪一个距离上，左行和右行的螺旋导波波前总会在过激励源的轴线及与其正对的背部轴线处形成交叉，形成波节点。表现在图9～13中通道7(与激励源在同一轴线上)和通道1(位于与激励源所在轴线正对的背部轴线上)上各阶螺旋导波只有一个波包，即左行和右行波包重合。而其它通道上，各阶螺旋导波左行与右行波包分离，每阶螺旋导波均有两个波包。各阶导波的到达时间连线(图中虚线)在通道7和通道1处发生交叉。

以波节点所在通道为对称轴(通道7和通道1)，波包呈现严格的对称分布，这主要是由柱面波前的均匀性及管道结构的对称性形成的。因此管道上螺旋导波的波包分布有两个对称轴，分别为过激励源的轴线和与其正对的背部轴线。在与对称轴邻近的通道上接收到的各阶信号波包，左行波包与右行波包往往较易发生一定的重叠，且采集距离越远，重叠程度越大。

随着接收换能器阵列距激发换能器距离的增加，前几阶螺旋导波之间的到达时间差逐渐减小，表现为从图9～13，前四阶螺旋导波的到达时间连线及波包逐渐压缩到了一起。可以推断，随着接收换能器阵列位置的进一步拉远，前几阶螺旋导波的到达时间会进一步压缩，对于无穷远处，前阶螺旋导波的到达时间连线可以认为重合或以极小的间距平行分布着。从物理的角度分析其原因为，随着传播距离的增加，柱面波前导波的波阵面不断扩散，在局部将可近似为平面波前，而在远处的前几阶螺旋导波的波前，可以认为是柱面波前的局部，从而可近似为平面波，各通道采集到的前几阶螺旋导波波包到达的时间几乎相等。

上面分析了远处前几阶螺旋导波波包重叠的趋势，事实上在本文实验的例子中，如图13所示的4 m处，前2阶波包已发生较为严重的重叠，单从实验信号上无法得到各阶波包的到达时间。这也使得依赖于波包到达时间进行波速计算，从而实现壁厚层析成像的方法不可行，故而管道超声导波层析成像只适用于较短的距离，能够从信号上明确地分辨出各阶螺旋导波的到达时间。

4 结论

本文阐述了管道螺旋导波的形成及传播特征，建立了基于空间拓展法计算螺旋传播导波路径的物理模型，得到了解析表达式，建立起了计算高阶螺旋传播模态导波波包到达时间的方法，实现了螺旋导波检测信号的追踪。组建了管道阵列电磁超声导波检测实验系统，实验验证了空间拓展法计算模型及表达公式。得到以下结论：

(1) 文中推导的基于空间拓展法的管道螺旋导波路径计算模型及公式，经数值计算结果与实验结果验证表明了其正确性。该模型可以用于管道高阶螺旋导波的波包追踪，适用于管道任意位置处换能器接收到的螺旋导波信号波包的分析。

(2) 在实际检测中，由于导波的频散特性及螺旋导波的多路径传播特性，换能器接收到的检测信号经常发生重叠，特别是接收换能器与激励换能器距离较远时，前几阶螺旋导波波包重叠严重，波包追踪对于信号的分析具有重要的意义。

(3) 螺旋导波在管道周向上具有严格的对称性，对称中心以波节点所在通道为对称轴，即激励换能器所在轴线及管道另一侧与之正对的轴线。

(4) 随着传播距离的增加，低阶螺旋导波波前逐渐压缩在一起，低阶波包也发生了较严重的重叠，因此，基于螺旋导波进行的层析成像主要用于几米范围内的短距离高精度检测，而难以用于长距离大范围检测。

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Pipe helical guided wave packet tracking with space duplication method

ZHOU Jin-jie1, ZHENG Yang2, ZHANG Zong-jian2, TAN Ji-dong2

(1. School of Mechanical, North University of China, Taiyuan 030051, Shanxi, China; 2. China Special Equipment Inspection and Research Institute, Beijing 100029, China)

Helical guided wave is the main guided wave mode used in shortdistance and highprecision tomography technique of the pipeline. It can effectively improve the imaging resolution and make up for the shortcoming of the low inspection accuracy in long-range pipeline guided wave testing. This is of great significance in pipeline corrosion inspection and evaluation. However, due to the dispersion of guided wave and the multipath propagation of helical guided wave, the transducer usually receives a large number of wave packets and they often overlap each other. In order to analyze the source of these wave packets, an effective method is needed to calculate the length of each helical path and the arrival time of each wave packet, and to track the wave packet. In this paper, a calculation model of high-order helical guided wave propagation path based on spatial duplication method is proposed. The helical guided waves formed by circular wavefront Lamb waves with uniform radiation in every direction are studied. The numerical calculation and experimental verification are carried out. The correctness of the model and its effectiveness in wave packet tracking are proved. This paper is useful for pipeline tomography of helical guided waves.

ultrasonicguided wave; helical guided wave; wave package tracing; electromagnetic acoustic transducer; Lamb wave; non-destructive testing

O429

A

1000-3630(2018)-05-0435-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.05.006

2018-03-14;

2018-05-28

NQI重点专项(2016YFF0203003)、质检公益性行业科研专项(201410026)、国家自然科学基金(61601413)资助。

周进节(1981－), 男, 湖北天门人, 博士, 研究方向为无损检测与评估。

郑阳,E-mail: zhengyangchina@126.com