不同降雨型下各向异性土质边坡的稳定性分析

赵 杰

(开封市通达公路工程有限公司，河南 开封 475004)

0 引言

滑坡的影响因素可分为外部因素和内部因素两大类，外部因素包括降雨特征(降雨强度和持续时间)[1]、温度、热带风暴、地震和人类活动；内部因素包括地下水条件、边坡类型、地质和地形等。当内部因素处于临界状态时，外部因素的正常波动将成为触发边坡失稳破坏的诱发因素[2-3]。

我国西南山区降雨量充沛，在修建高速公路过程中，开挖形成的人工高边坡的稳定性多受降雨的影响，尤其是土质边坡。降雨时，除部分雨水会形成地表径流外，其余部分将渗入土质边坡的土体内。降雨入渗会引发土质边坡浸润线的上升，使得非饱和区域土体含水量的增加以及土体抗剪强度的降低，进而造成土质边坡的失稳破坏。而在相同降雨量下，不同的降雨模式成为控制降雨入渗的关键性因素[4-6]。

土体的不连续性、非均质性和各向异性也将导致土体渗流的各向异性[7]。在渗透系数各向异性的情况下，对非饱和土质边坡降雨入渗以及边坡失稳机制的研究文献较少。因此，开展各向异性非均质土质边坡在不同降雨型下的渗流分析以及稳定性评价，对于降雨充沛区域的地质灾害防治研究具有重要的意义。

本文基于非饱和渗流理论，采用有限元法分析了土体各向异性渗流参数对水流模式的影响，旨在评估不同降雨特性对饱和-非饱和边坡稳定性的影响。为了模拟雨水入渗的过程，利用有限元法的Geo-studio的渗流模块和边坡稳定模块进行了土质边坡稳定性分析，为西南地区高速公路人工高边坡的防治设计提供参考。

1 土质边坡渗流及稳定性分析方法

本文采用Geo-Studio 中SEEP模块和SLOPE模块分别进行降雨条件下的边坡渗流场及稳定性分析。首先采用SEEP模块分析土质边坡中在不同降雨型下的渗流状态，得出内部空隙水在不同条件下的分布状态；然后，利用SLOPE模块，针对岩土计算参数的变化，分析土质边坡稳定性的可靠度分析。

基于非饱和渗流理论[8]，二维瞬态渗流的有限元控制方程为：

(1)

式中：kwx、kwy分别为x、y方向与基质吸力、含水率相关的渗透系数，H为总水头，q为边界流量，ρw为水的密度，mw为储水系数，计算式如下：

(2)

式中：θw为体积含水率，ua为空隙气压力，uw为空隙水压力，(ua-uw)为基质吸力。

公式(2)说明在土体饱和状态下mw=0；在土体非饱和状态下，非饱和区渗透系数、储水系数与基质吸力相关。

为了考虑边坡内部负空隙水压力的影响，稳定性分析采用非饱和抗剪强度方程计算[9]，非饱和抗剪强度方程：

τf=c′+(σ-ua)tanφ′+(ua-uw)tanφb

(3)

式中：τf为非饱和土抗剪强度，c′为有效黏聚力；φb为基质吸力增加引起抗剪强度增加的曲线倾角，是基质吸力的函数，本文根据经验取值14°。

边坡的稳定性分析采用可靠度分析方法，通常用稳定性概率(ps)、破坏概率(pf)或可靠性指标(β)3个参数来表示，关系如下：

ps+pf=1,pf=Φ(-β)

(4)

边坡稳定性的状态函数：

Z=g(X1,X2,…,Xn)

(5)

式(5)中的函数反映边坡的稳定状态，与状态变形X有关。X为边坡稳定性影响因素，含主要结构和环境因素。由于状态变量的不确定性，使得状态函数也同样具有不确定性。

状态函数(5)采用极值分析理论，当Z=0时，公式(6)可形成n维空间的极限状态曲面，即Z>0的稳定曲面空间和Z<0的破坏曲面空间。

Z=g(X)=g(X1,X2,…,Xn)=0

(6)

可靠性指标β是边坡状态函数的平均值与标准差的商，表示的含义是在n维空间中，坐标原点到n维空间极限状态曲面的最短距离。本文采用Geo-Studio中Monte Carlo的方法计算可靠性指标。

2 降雨渗流模型的建立

参照西南山区某高速公路人工边坡，建立边坡模型及所设定边界条件如图1，该边坡坡角为30°，边坡高度为10m，地下水位设定为顶部坡面以下13m，地下水位以上的左右边界为渗出通道。地下水位以下的左右边界设定为恒定的水头边界，底部边界设为无流动边界。降雨通量为整个坡面，单元格设定为1m×1m。

图1 降雨模型图Figure 1 Rainfall modes

为了研究不同降雨模式下的各向异性土体对边坡稳定性的影响，此处选取了三种类型的土，其渗透系数由高到低依次为砂、粉土和黏土。进行渗流分析时，采用van Genuchten模型进行非饱和渗流分析，该模型涉及饱和体积含水量(θs)，基质吸力(α)以及拟合参数(n)。数值计算过程中所涉及的饱和渗透系数、瞬态流分析所需的土水特征曲线参数以及各向异性的渗透系数之比，根据文献[10]，其所需参数如表1。

参照某地雨季的降雨量，在5d(120h)内总降雨量不变的情况下，设定前峰型、中峰型和后峰型三种降雨类型[11]，其降雨曲线如图2，总降雨量约为300mm。

对岩土工程中的安全系数法和可靠度分析方法进行对比分析，确定了可靠度分析方法在岩土工程中应用的正确性和优越性，可靠度既可以应用于沉降分析也可以用于安全系数分析，它还可以为沉降计算提供一个准确范围[12]。

表1 渗流分析土体参数

图2 降雨曲线图Figure 2 Rainfall curves

3 数值计算分析

3.1 砂质边坡

通过对砂质边坡在三种降雨型、三种各向异性参数下的计算，得到砂质边坡稳定性时程曲线(图3)。

图3 各向异性比下可靠性指数Figure 3 Reliability index under anisotropic ratio

分析不同降雨型对于不同各向异性的砂质边坡可靠性指标的影响，对比发现，降雨开始前的可靠性指数均为7.7。当各向异性指数kx/kz=2时，由前锋型-中峰型-后峰型的改变，砂质边坡发生稳定性骤降的时刻也在不断推移，产生突变的时间分别为5、35及60h，可知，可靠性指标骤降的因素为累计降雨量阀值，当到达该阀值时将出现骤降，在骤降结束之后，前锋型及中峰型曲线由于后期单位时间内的降雨量成下降趋势，其可靠性指标均有所回升。当各向异性指数kx/kz=10时，不同雨型下其可靠性指标的骤降较kx/kz=2时相比均推迟约10h，分别为15、45及70h；当各向异性之比为kx/kz=20时，不同雨型下其可靠性指标的骤降与kx/kz=2时时刻基本一致，且两种各向异性参数下骤降之后的回升规律与kx/kz=2一致。造成这种现象的原因是由于各向异性参数比值较大时，砂质边坡的暂态饱和区不易渗透，因而各向异性参数比越大，其稳定性指标骤降过程所持续的时间越长。

表2 各向异性比下可靠性指标降幅度

通过统计各向异性比下可靠性指标降幅度表可知，后峰型降雨kx/kz=20时，可靠性指标降幅最大，前锋型降雨kx/kz=2时，可靠性指标降幅最小；中峰型降雨条件下，其可靠性指标的降幅与砂的各向异性参数无关，且可靠性指标偏低；前锋型及后峰型降雨条件下，各向异性参数越大，边坡的可靠性指标降幅越大。

3.2 粉土质及黏土质边坡

为了得到降雨入渗对于不同渗透性能下的土质边坡稳定性的影响，通过二维渗流分析，得到了不同降雨型、不同各向异性参数的粉土质边坡及黏土质边坡的可靠性指标变化曲线(如图4及图5)。

图4 各向异性比下可靠性指数Figure 4 Reliability index under anisotropic ratio

图5 各向异性比下可靠性指数Figure 5 Reliability index under anisotropic ratio

对于粉土质边坡，降雨开始前的边坡的可靠性指数均为12.8，较砂质边坡的稳定性高，当各向异性指数kx/kz=2时，由前锋型-中峰型-后峰型的改变，其可靠性指标发生骤降的时刻也在不断推移，产生突变的时间分别为30h、 50h及60h， 可知，引发可靠性指数骤降的因素同样为累计降雨量阀值，当到达该阀值时将其稳定性将发生骤降，在骤降结束之后，与砂质边坡相比，其可靠性指标并未回升，而是趋于稳定。当各向异性指数kx/kz=10时，不同雨型下粉土质边坡可靠性指标产生骤降的时刻较kx/kz=2存在推迟效应，分别为50h、60h及75h；当各向异性指数kx/kz=20时， 不同雨型下的边坡可靠性指标骤降时刻也存在一定程度的推迟。需要注意的是，粉土质边坡在发生骤降之后，其可靠性指标随着时间的推移并未如砂质边坡一样发生回升，而是趋于稳定，这是由于粉土质边坡的土体本身的渗透性能较砂质低，其对于一定时间下的降雨入渗所引发的孔隙水压力的升降敏感性较低。

同样对粉土质边坡在三种降雨型、三种各向异性参数下的可靠性指标降幅进行统计如表3。

表3 各向异性比下可靠性指标降幅度

分析可知，与砂质边坡相比，粉土质边坡的可靠性指标下降幅度普遍较小，当kx/kz=2时，降雨型对于边坡的稳定性稳定基本没有影响，当kx/kz=10时，前锋型与中峰型的边坡稳定性下降幅度相同，而后峰型与前两种降雨型相比有小幅下降；当Kx/kz=20时，中峰型及后峰型的可靠性指标降幅相同， 其稳定性较前锋型有所提升。对于前锋型降雨，粉土的各向异性参数的改变不影响边坡的稳定性，而对于后峰型降雨，随着粉土各向异性参数之比的增加，边坡趋于稳定，成负相关。由表3可知，粉土质边坡的稳定性因降雨型以及土体各向异性参数的改变而产生的差异存在逐渐减小的趋势，其存在的规律性也不如砂质边坡明显。

对于黏土质边坡，由于黏土在垂直方向和水平方向上的渗透系数均小于降雨强度，因而降雨很难渗透到边坡中。在这种情况下，黏土边坡的各向异性效应不明显，不同降雨型、渗透系数的各向异性参数下的边坡可靠性指标的变化均小于1%。

将三种土质的边坡进行对比发现，随着土体渗透性能的降低，土质边坡的稳定性对于降雨型及土体各向异性参数之比变化的敏感性逐渐降低。

4 结论

(1)对三种各向异性参数以及三种不同的降雨模式的砂质边坡进行分析发现，随着时间的推移，前锋型降雨下土质边坡的可靠性指标下降速度最快，其次是中峰型降雨和后峰型降雨，因而，降雨模式是可靠性指标下降率的控制性因素；各向异性参数比是影响降雨入渗能力的主导因素，也是影响可靠指标骤降发生时间的重要因素，各向异性参数比越大，其骤降过程的持续时间越长。

(2)在对比相同水力条件下的砂质边坡、粉土质边坡以及黏土质边坡的稳定性之后发现，随着土体渗透性能的降低，土质边坡的稳定性对于降雨型及土体各向异性参数之比变化的敏感性将逐渐降低。