基于突变级数法的岩体质量评价

孟东芳， 唐 皓，童 锋

(1.中国煤炭地质总局航测遥感局，西安 710054； 2.西安科技大学地质与环境学院，西安 710054；3.地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室(成都理工大学)，成都 610059)

0 引言

岩体质量评价一直是大型岩石工程中最重要的一项任务，同时也是岩石力学研究中的热门课题。纵观国内外技术现状，针对岩体质量评价应用较为成熟的技术主要包含《工程岩体分级标准》[1-2]、RQD分类法[3]、Q分类法[4]及RMR分类法[5]。上述方法具有应用普遍，快速易行的特点，但多数方法在应用过程中不可避免的会涉及技术人员的主观经验调查因素，而这些主观因素所具有的随机性和模糊性往往对岩体质量评价具有一定的影响。为此，在考虑诸多影响因素随机性、模糊性及耦合作用的基础上，一些数学分类模型被应用于岩体质量评价研究中，如陶振宇将模糊集应用于岩石工程分类，开启了模糊数学于岩体质量综合评价的工程应用[6]；刘康和则应用灰色关联分析评价工程岩体质量，取得了一定的效果[7]；李强应用神经网络技术对岩体质量进行了分级研究，亦取得了较好的结果[8]；赵洪波则基于支持向量机的分类理论对岩体工程质量进行了分级探索[9]；还有如文畅平及刘志祥基于属性数学模型对岩体质量分级进行了分析[10-11]；姚银佩则应用加权距离判别法对岩体质量分级进行了建模分析[12]；邱道宏与肖云华则分别应用粗糙集与神经网络或支持向量机相结合的方法对岩体质量分级进行了应用研究[13-14]。数学分类在岩体质量评价方面取得了较大的进步，然而上述数学模型技术亦各自存在一定的应用不足，如模糊数学、属性识别、粗糙集等在应用时，存在对于指标权重难以准确有效确定的缺陷；灰色理论在应用时存在准确性和易行性不足的缺陷；神经网络法在应用时，存在学习样本数量和典型性影响模型结果的缺陷；因此，对于岩体质量评价技术研究仍需要进一步更深层次探索。

突变级数法(Catastrophe progression method，CPM)是以突变理论为基础，以递阶层次结构模型为表达的综合评价技术。该方法无需对评价指标采用权重，但其依然考虑了评价指标的相对重要性，同时计算简便准确，应用范围极广[15]。如宋鑫华应用突变级数法实现了对浆砌块石挡土墙边坡稳定性评价；文畅平则基于突变级数法实现了对滑坡稳定性评价的应用[16]；李亚男则基于突变级数法对千岛湖流域生态安全进行评价[17]；金佩剑则应用突变级数法构建了冲击地压危险性综合评价模型[18]；宫凤强则基于突变级数法实现了对地下工程围岩稳定性的分类研究[19]；曹伟则将突变级数法应用于青海木里矿区冻土环境评价问题上[20]。上述突变级数法的应用研究均取得了较好的结果，特别是在综合分类问题上，突变级数法展现出了极强的应用优势。

本文在前人研究的基础上，借鉴突变级数法的应用思路，构建岩体质量评价体系，通过学习样本的参与构建基于突变级数的岩体质量评价插值模型，并通过实例样本检验其可行性及准确性。

1 原理及应用步骤

1.1 基本原理

突变级数法是将待分析的问题进行逐层分解，构成倒立的递阶层次结构模型。对不同层次结构确定相应的突变模型，继而应用不同的突变模型归一化公式递阶求解不同层次的突变级数值。最后通过顶端状态变量的突变级数值对待分析的问题进行研究。

1.2 应用步骤

1.2.1 构建分析问题的递阶层次结构模型

针对目标分析问题，首先应明确问题本质，进而对待分析问题构建如图1所示的倒立树状分层结构。由于一般突变系统状态变量的控制变量不超过4个，因此在目标分析问题的拆解时，各层次指标分解后其子指标要求应不超过4个。

图1 递阶层次结构模型Figure 1 Hierarchical structure model

1.2.2 确定突变模型

由前人学者归纳得出的突变模型有7个，而其中最为常用的单状态变量突变模型主要包含：折叠突变、尖点突变、燕尾突变及蝴蝶突变四类。依据各突变模型特征确定前述待分析问题各层与之对应的突变类型[21]。

1.2.3 学习样本数据预处理

在突变级数法的应用过程中，由于评价指标的量纲不同，会导致指标之间缺乏公度性，因此在突变级数计算之前，需要对样本各指标数据进行无量纲化处理。各评价指标按照各自方向性(正向指标和逆向指标)，分别依据式(1)所示的子公式进行运算处理。

(1)

1.2.4 学习样本突变级数值求解

应用各突变模型的归一化公式对目标问题的突变级数值进行计算。前述典型的单状态变量突变模型归一化公式如下所示：

(2)

式中：xu，xv，xw，xt分别表示各类型突变系统中对应的u、v、w、t的x值，亦即突变模型中各变量的突变级数值。

递阶层次结构模型的突变级数求解遵守两类原则，即“非互补”原则和“互补”原则。所谓非互补即是一个系统中的控制变量相互之间不可互相替代，不可互相弥补，因此要获得系统的状态变量x值时，要从底层的控制变量对应的突变级数值(xu，xv，xw，xt)中选择一个最小的为系统的x值，也就是“大中取小”的“非互补”原则。若系统各控制变量相互弥补，相互关联，那么获得系统的状态变量x值的原则为取底层的控制变量对应的突变级数值(xu，xv，xw，xt)的平均值。同理，经过对层状结构模型的递阶运算，即可得到样本的总突变级数值。

1.2.5 判据建立

依据前述学习样本经计算获得的突变级数值与学习样本实际等级结论，构建二者相互关联的映射模型，即可获得以突变级数值为转化基础的问题分析或评价判据。

2 岩体质量评价应用

2.1 评价体系

根据国内外关于岩体质量评价方面的研究成果，结合相关规范的要求，同时按照突变级数的性能习惯，构建岩体质量评价的递阶层次结构模型(图2)。模型以岩体质量评价为目标，选择三类6个主要控制变量为影响岩体质量等级的敏感因素：岩体钻进速度T、岩体声波速度V、结构面间距Jd、结构面摩擦系数f、岩石单轴抗压强度σc及岩石质量指标RQD。

图2 岩体质量评价体系Figure 2 Rock mass quality assessment system

2.2 判据建立

岩体质量突变级数评价模型是通过岩体质量突变级数值来评价岩体质量等级的转换模型。构建思路为依照前述的岩体质量评价体系通过一定的单指标分类依据插值获得学习样本，通过突变级数法的计算获得各样本的突变级数值。然后依照学习样本的突变级数值与样本的经验等级散点关系构建插值模型，获得岩体质量评价的突变级数法转化评价模型。

参照国内外对于岩体质量分级评价经验，将岩体质量等级由优至劣依次划分为五级：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ及Ⅴ。根据文献[11,22]的研究，确定岩体质量等级与前节评价体系底层控制指标参数对应关系标准如表1所示。

表1 单指标岩体质量分级

以表1为基准，采用随机插值法产生5类质量等级(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ)岩体样本50个。采用式(1)对各指标数据进行预处理，同时将各岩体样本对应的质量等级分别赋予相应的经验等级，赋予法则为Ⅰ=5、Ⅱ=4、Ⅲ=3、Ⅳ=2、Ⅴ=1；最后应用突变级数法计算规则获得各岩体质量等级样本对应的突变级数值，具体结果如表2所示。

依据突变类型，分析图2的模型结构特点，可知C1—C2、C3—C4与C5—C6两两分别构成尖点突变模型，B1～B3则构成燕尾突变模型。下面以样本1为例说明图3所示的岩体质量评价体系顶部岩体质量等级所对应的突变级数值求解过程。

对C1与C2采用尖点突变归一化公式有

(3)

依据互补原则，即取平均值，则B1=0.933。

表2 预处理后的标准样本及计算结果

对C3与C4采用尖点突变归一化公式有

(4)

依据互补原则，即取平均值，则B2=0.741。

对C5与C6采用尖点突变归一化公式有

(5)

依据互补原则，即取平均值，则B3=0.956。

对B1、B2与B3采用燕尾突变归一化公式有

(6)

依据互补原则，即取平均值，则A=0.953。故样本1所对应的突变级数值为0.953，其他样本按上述计算过程即可得到岩体质量等级对应的突变级数值(表2)。以表2中样本岩体质量的经验等级值为纵坐标y(i)，以样本岩体质量等级对应的突变级数值为横坐标z(i)，获得二者的散点图，详细见图3所示。

图3 突变级数值与经验等级值散点图Figure 3 Scatter plot of catastrophe progression values and experience grade values

由图3可以看出，各样本岩体质量等级对应的突变级数值与经验等级值关系呈现梯形、上升曲线形态，采用a、b、c、d、e、f、g、h、i、j对前述关系曲线进行分段线性插值，得到岩体质量评价的突变级数插值等级模型，具体如式(7)～(11)所示。该插值模型即是岩体质量评价的突变级数分析判据。

(7)

(8)

(9)

(10)

y(i)=5，z(i)≥0.953。

(11)

2.3 实例应用

为考察突变级数法对岩体质量等级判识或岩体质量评价的适用性及准确性，以文献[11]中的岩体样本为实例(表3)，应用突变级数法对其进行岩体质量评价。

表3 检验样本

将检验样本归一化处理后，依据前述构建的岩体质量突变级数评价体系计算各样本岩体质量等级对应的突变级数值，计算结果依次为：0.867、0.812、0.853、0.807、0.864、0.834、0.849。应用式(7)～(11)所示的突变级数插值模型即可得到样本岩体质量等级值，结果依次为：3.447、2.857、3.149、2.781、3.383、3、3.064，根据其距离岩体质量经验等级远近程度，评价样本岩体质量等级，具体结果见表4。

如表4所示，本文提出将突变级数法应用于岩体质量评价，取得了与属性识别、RMR法及经验判别基本一致的结果。由此说明应用突变级数法对岩体质量进行评价是可行的，同时评价判识的结果也表现出该方法良好的准确性。结合该方法应用的简单易行性，可以说明基于突变级数法的岩体质量评价技术具有良好的工程应用前景。

表4 不同评价方法评价结果

3 结论

1)选择岩体钻进速度、岩体声波速度、结构面间距、结构面摩擦系数、岩石单轴抗压强度及岩体质量指标六个指标作为分类影响因素，依循突变级数应用思路，建立了一种岩体质量评价方法。

2)应用单因素岩体质量评价标准，通过随机插值构建了突变级数法学习样本，通过学习构建了岩体质量评价的突变级数转化评价模型。

3)经过检验，基于突变级数法构建的岩体质量评价体系及通过插值样本学习获得的突变级数转化评价模型是合理的、可靠的，对岩体质量分类具有很好的适用性。与其他方法相比，本文方法更具有操作性和实用性，同时不使用权重要素，避免了以往赋权涉及的主观性，具有良好的应用前景。