汽车风窗玻璃外流场特性及其对雨滴运动影响的研究∗

姜立标，丘华川

(1.吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130025；2.华南理工大学机械与汽车工程学院，广州 510640)

前言

传统橡胶雨刮器具有成本低廉、结构较为简单、功耗低的优点[1-2]，但性能一般。为满足人们对汽车驾驶性能越来越高的要求，英国迈凯伦公司提出了使用超声波系统取代传统雨刷结构的方案，不仅可降低雨刷骨架风阻，还可取消雨刷电机，减轻车质量。为达到流动减阻有利于雨滴的运动，通常采用超疏水材料对风窗玻璃表面进行处理。文献[3]中借助超声波微流体驱动技术，液滴产生受控运动，利用压电陶瓷的逆压电效应在疏水玻璃表面产生超声行波实现对液滴的驱动，液滴移动速度约为10mm/s。要在汽车风窗玻璃上通过超声波使雨滴产生受控运动，应同时考虑超声波的形式与传播特点和玻璃表面疏水特性与气流流速等因素的影响。在压强变化、气体流速和重力等多种因素作用下，液滴的液/气界面会发生失稳现象，并以不同的形态进行演化，因此必须对汽车风窗玻璃外流场特性进行研究，包括压力分布特性和附着气流速度场特性。

随着计算机技术和湍流理论的不断发展，计算流体力学数值模拟方法广泛应用于汽车空气动力学的研究。本文中利用CFD数值模拟方法，在三维建模软件CATIA中建立风窗玻璃模型，然后导入多物理场耦合分析软件COMSOL中进行数值研究，分析了风窗玻璃外表面的压力分布特性和附着气流速度场特性，通过控制变量法研究了气流流入速度和风窗玻璃倾角对流场特性的影响。最后研究了风窗玻璃外流场特性对雨滴运动的影响机理，指出不同质量的雨滴在不同气流速度下的运动状态。

1 基本方程

文献[4]中采用标准k-ε模型和Realizable k-ε模型对车身外流场进行分析后指出，两种模型的对称面上压力分布基本吻合。风窗玻璃外流场特性可进一步用于雨滴的运动机理分析，这须添加更多的物理场来进行模拟，其次标准k-ε模型具有计算量小、阻力收敛速度快、收敛后阻力波动值小等优点，而且计算结果与实验值能很好地吻合，误差范围在3%以内，采用多物理场耦合分析软件COMSOL提供的标准k-ε模型[5]。

1.1 标准k-ε模型

汽车风窗玻璃表面的外流场一般为定常、等温和不可压缩的三维流动，基于动量守恒和质量守恒，可得空气流动的动量方程和连续性方程[6-7]为

式中:ρ为流体密度；xi和xj分别为流场中沿i和j方向上的坐标分量；ui和uj分别为流场中沿i和j方向上的平均相对速度分量；μe为流体有效动力黏度；p为压强；Si为广义源项。

为得到方程的解，须用湍流模型来封闭。k-ε双方程模型中引入两个附加的传输方程:湍流动能k方程和耗散率ε方程。

标准k-ε湍流模型由文献[8]中提出。有效动力黏度μe等于分子动力黏度μ加上涡团黏度μT，即

式中:k为湍流动能；ε为湍流耗散率。

根据文献[6]，设定 Cμ＝ 0.09，C1＝ 1.44，C2＝1.92，σε＝ 1.3，σk＝ 1.0。

1.2 疏水风窗玻璃表面液滴模型

在疏水风窗玻璃表面上的雨滴，在重力、惯性力、表面张力、接触角滞后阻力、气流作用力和黏性耗散作用力的共同作用下，可能处于静止、向下滑动和向上滑动的状态，主要取决于重力、接触角滞后阻力和气流作用力的影响[9]。倾斜疏水表面雨滴模型如图1所示。

图1 倾斜疏水表面雨滴模型

2 数值计算模型

本文中研究对象为某国产自主品牌的风窗玻璃，根据实际风窗玻璃1∶1建立几何曲面模型，然后将所建立的模型导入多物理场耦合分析软件COMSOL中进行数值分析。

2.1 计算域的确定

综合考虑计算域尺寸和计算域与风窗玻璃均为对称结构，为了节省计算资源，采用对称建模方法，取其纵对称面左侧的一半进行计算。构建尺寸为1200mm×2000mm×2000mm的“二分之一”计算域模型，如图2所示。定义风窗玻璃倾角α为风窗玻璃对称面外表面的上、下两端点连线与水平面的夹角。

图2 计算域的三维结构

2.2 网格控制域

风窗玻璃气流模型研究的重点区域只在于风窗玻璃外表面附近的流场，提取风窗玻璃的外表面，沿水平方向平移使其向外产生200 mm厚度的区域，并定义该区域为网格控制域，如图3所示。

图3 网格控制域

2.3 边界条件

设置边界条件如表1所示。

表1 边界条件设置

2.4 网格策略

构建的网格为满足实际工程的要求，采用用户控制网格。基于网格控制域，采用Delaunay方法自由剖分四面体网格，映射生成金字塔和三棱柱等混合网格。风窗玻璃表面附近进行边界层加密处理，同时考虑到模型中成角的部位对求解的收敛有影响，且往往容易产生应力集中或出现奇异，使用角细化网格策略对风窗玻璃的4个角(包括4条边)附近的网格进行网格加密，模型的网格划分如图4所示，计算域的网格模型单元总数为552 684。

3 仿真结果与试验验证

本研究中求解线性方程组的迭代方法采用广义极小残差算法[10-11]，具有稳定性好和收敛速度快等优点，可以利用有限的内存空间求解复杂的流场代数方程组。

3.1 流场特性分析

为研究风窗玻璃表面流场特性，设定倾角α为45°，气流速度u0为7.31 m/s，进行仿真，结果如图5～图8所示。其中图5为对称面及其周围的速度分布。图6为风窗玻璃外表面压力分布。图中箭头方向表征附着气流的流向，颜色深浅表征附着气流的流速。图7为风窗玻璃外表面附着气流速度场。图8为风窗玻璃对称面上的压力曲线。

图4 模型的网格划分

图5 对称面及其周围的速度分布

图6 风窗玻璃表面压力分布

图7 风窗玻璃表面附着气流速度分布

图8 风窗玻璃对称面上的压力曲线

由图可见，当气流到达风窗玻璃底端，由于风窗玻璃的存在，气流的速度降低。同时由于底端气流直接流过风窗玻璃，形成了一个滞区，该区域具有正压力。压力瞬间增大，气流沿风窗玻璃表面向后流动，气流速度逐渐增大，因此压力逐渐减小。到风窗玻璃顶端与左侧边缘附近，因气流流速较大而出现负压力，可以看出，整个风窗玻璃的绝大部分区域承受正压力。

3.1.1 压力分布特性

以零压力线为分界，分为正压力区和负压力区(法向向外为正)。正压力区的面积明显大于负压力区，负压力区分布在靠近风窗玻璃外表面上边缘的小部分区域和左右边缘的极小区域。存在一个压力绝对值最大点，位于风窗玻璃对称面与其外表面的交线上，并靠近下边缘处，该点的压力为正压力，且｜p｜max＝ 53.6260Pa。

对于正压力区，其等压线比较稀疏，表明正压力区的压力变化速率比较小；对于负压力区，其等压线比较密集，表明负压力区的压力变化速率比较大。

3.1.2 附着气流速度场特性

存在一个流速最小值ufmin＝6.67218×10-2m/s，位于风窗玻璃对称面与其外表面的交线上，并靠近下边缘处，附着气流由这点开始沿着玻璃外表面向四周流动，流速逐渐变大。在边界处流速最大，ufmax＝7.93756m/s。

考虑到边界上的点受流域空间突变的影响，而且每个点的受影响程度不同，因此剔除边界上的点。在正压力区，风窗玻璃外表面上附着气流的流速与风窗玻璃外表面的压力呈负相关，流速越大的地方正压力越小；在负压力区，风窗玻璃外表面上附着气流的流速与风窗玻璃外表面的压力呈正相关，流速越大的地方负压力越大。即玻璃外表面上某点的压力代数值越大，流速越小。

3.2 实验装置

实验装置由铝合金固定支架、轴流式风机和风窗玻璃等组成。表2为轴流式风机的具体参数。

表2 轴流式风机的具体参数

轴流式风机输出风速为

式中:Q为轴流式风机的输出风量；d为轴流式风机的风道直径。

将表2数据代入式(10)得到风机的输出风速u＝7.31 m/s。

3.3 实验结果

风窗玻璃外表面附着气流的流向特性实验的原理为:使用轴流式风机在风窗玻璃前方形成平稳气流，以此来模拟风窗玻璃的外流场。风窗玻璃前方是否为平稳气流，可以借助实验验证。具体方法为:在轴流式风机出风口的安全网上系上长丝带，观察其在流场中的形状表现为水平来近似保证。进一步通过搭建实物进行实验，观察粘连在玻璃外表面上细丝带的飘动方向，获得风窗玻璃外表面附着气流的流向特性。经过多次实验，丝带的流向规律基本如图9所示。

实验结果与图9的仿真结果对比，可以看到实验中除了个别的细丝带外，大多数细丝带对应点的附着气流方向与 α＝45°，u0＝7.31m/s下的仿真结果基本一致。从实验结果可见，左下角区域的细丝带基本不动，说明此处的附着气流流速很小，为附着气流的速度值较小的区域，而在此区域外，可以很清楚地观察到细丝带向四周飘散。细丝带体现出来的附着气流的流向规律为:风窗玻璃左下角存在附着气流速度的发散点，气流流向从该点附近区域开始发散，并沿着玻璃表面向四周流动。

图9 风窗玻璃表面丝带流向规律

为进一步研究风窗玻璃表面气流流速的大小，测试图9中所示11个测点的气流速度，测速装置采用国产希玛分体式风速计AS8336，其分辨率为0.001m/s、准确度为±3%rdg±0.1。 将风速计设置为最大值挡位，分别多次测量风窗玻璃表面11个测点的气流速度后取其平均值以减少测量误差，并与对应点的仿真模型的气流速度进行对比，如表3所示。

综合人为测量手段、风速计误差和轴流式风机产生风速大小等因素，由表3可见，实验测量的风速与仿真模型的风速在误差允许范围内非常接近。因此可以得出，所建立的风窗玻璃湍流模型与实际情况接近，所得结论能够反映风窗玻璃外流场特性。

4 各参数对流场特性的影响

图10 不同u0下的风窗玻璃外表面压力分布

图11 不同u0下的风窗玻璃表面附着气流速度分布

4.1 气流速度对流场特性的影响

风窗玻璃倾角α为45°，在气流速度u0分别为7.31，11.1和16.7m/s的条件下对气流模型进行数值仿真。不同气流速度u0下的风窗玻璃外表面压力分布如图10所示。不同气流速度u0下的风窗玻璃外表面附着气流速度分布如图11所示。

4.1.1 气流速度对压力分布特性的影响

由图10可见，改变u0将影响风窗玻璃外表面各点压力的绝对值，u0越大，风窗玻璃外表面各点压力的绝对值越大。但从整体的角度观察，无论是增大u0还是减小u0，图10中零压力线区域、等压线的形状、压力绝对值最大点的位置基本上没有发生变化，但是压力梯度增加，说明改变u0不影响风窗玻璃外表面压力的整体分布规律。

4.1.2 气流速度对附着气流速度场特性的影响

改变u0将影响风窗玻璃外表面各点附着气流的流速值，u0越大，各点附着气流的流速越大，且流速的最大值和最小值均变大，但从整体的角度观察，附着气流流向的变化规律并没有发生变化，说明改变u0不影响风窗玻璃外表面附着气流流向的变化规律。

4.2 风窗玻璃倾角对流场特性的影响

气流流速u0＝16.7 m/s，在风窗玻璃倾角α分别为35°，45°和55°的条件下对气流模型进行数值模拟。不同α下的风窗玻璃外表面压力分布特性如图12所示。不同α下的风窗玻璃外表面附着气流速度场特性如图13所示。

4.2.1 风窗玻璃倾角对压力分布特性的影响

减小α，可使风窗玻璃外表面的零压力线区域增加，表明零压力线将下移。对于正压力区，随着α的增加，等压线变得越来越密集，说明压力变化速率越来越大。

图12 不同倾角下的风窗玻璃外表面压力分布

图14 液滴在倾斜表面上随气流速度变化的加速度

4.2.2 风窗玻璃倾角对附着气流速度场特性的影响

随着风窗玻璃倾角α的减小，流速的最大值将变小，附着气流的速度值最小的位置点也随之下移，同时流速为0～6m/s的区域和流速为10～18m/s的区域显著缩小，而流速为6～10m/s的区域显著扩大，说明α减小使附着气流的整体流速趋于均匀。从图13中箭头方向的变化可发现，减小α，对于附着气流的流向，将有更多的附着气流向上流动。同时，验证了压力梯度较大时，其对应的速度梯度也较大。

5 流场特性对雨滴运动的影响分析

文献[12]中研究了在倾斜角度为35°的疏水表面上不同质量的液滴随气流速度变化的加速度，图14为液滴在倾斜表面上随气流速度变化的加速度。由图可见:在气流速度为7～11m/s时，液滴处于静止状态；在气流速度大于11m/s时，液滴向上滑动。

根据Laplace效应，弯曲液面会在液体内部产生附加压强，其大小为

式中:σ为表面张力系数；R1和R2分别为液滴界面曲率的两个主轴半径。

在疏水的风窗玻璃表面上，若液滴静止时，液体内部各个方向的附加压强相等且相互抵消，液滴保持球形。在重力、表面张力、接触角滞后阻力和气流作用力的共同作用下，液滴可能静止、向下滑动或者向上滑动。当其发生变形时，由于各个位置的曲率不同，附加压强也随之变化，因此液滴不能保持平衡，发生向下滑动或者向上滑动。

进行液气两相流实验分析，所使用的玻璃尺寸为200mm×150mm×2mm，玻璃倾角为45°。使用疏水涂料对玻璃表面进行处理，采用接触角测量仪(Dataphysics，JC200C1，中国)测定疏水玻璃表面的接触角。在室温条件下，取水滴体积10μL，选择不同的位点测量5次，计算其平均值，测得液滴接触角为96.5°，接触角测量图如图15所示。

图15 接触角测量图

图16 所示为气流速度为3.0m/s条件下液滴的宏观运动状态，可以看到大液滴向下移动，融合小液滴后继续向下移动，其他小液滴处于静止状态。用工业高速摄像仪(Photron，德国)记录液滴的微观运动状态。图17所示为气流速度为3.0m/s条件下液滴的微观运动状态，不同时刻下，液气自由界面在气流作用力、表面张力、接触角滞后阻力和重力等共同作用下，流气自由界面不断发生变形，虽然液滴接触线为静止状态，但由于液气界面处于失稳状态，影响接触线的移动。图18为气流速度为15m/s时雨滴的运动状态[13]。可以看到大雨滴直接向上移动，然而小雨滴保持静止状态。基于超声波微流体驱动技术，将风窗玻璃表面的压力映射为雨滴的气流驱动力，对雨滴运动控制具有重要的参考价值和指导意义。

图16 气流速度为3.0m/s条件下液滴的宏观运动状态

图17 气流速度为3.0m/s条件下液滴的微观运动状态

图18 气流速度为15m/s时雨滴的运动状态

6 结论

本文中基于对称建模方法，通过计算域的构建与网格控制域的生成、采用控制重点区域划分混合网格策略，建立了汽车风窗玻璃气流模型，通过对风窗玻璃外流场特性的研究，得出以下结论。

(1)在风窗玻璃倾角α＝45°，气流流入速度u0＝7.31m/s的条件下，附着气流存在一个流速最小点，位于风窗玻璃对称面与其外表面的交线上，并靠近下边缘处，附着气流由这点开始沿着玻璃外表面向四周流动，流速逐渐变大，在边界处流速最大。除边界点外，玻璃外表面上某点的压力代数值越大，流速越小。在误差允许的范围内，通过实验验证了数值模拟所得出的风窗玻璃外表面附着气流的流向特性和速度大小与实验数据基本吻合。

(2)改变u0只对表面压力和附着气流流速的数值产生影响，不影响玻璃表面压力分布规律和附着气流的流向规律。随着α的减小，流速的最大值变小，附着气流的发散点下移，附着气流的整体流速趋于平稳且更多的附着气流向上流动。同时，验证了压力梯度较大时，其速度梯度也较大。

(3)通过液气两相流实验分析得到，当气流速度大于雨滴静止的临界速度时，速度越大，对雨滴的影响更为显著。液气自由界面在气流作用力、表面张力、接触角滞后阻力和重力等共同作用下，液气自由界面不断发生变形，液滴接触线为静止状态，液气界面处于失稳状态，影响接触线的移动。研究风窗玻璃流场特性对雨滴运动状态的影响，基于超声波微流体驱动技术，将风窗玻璃表面的压力映射为雨滴的气流驱动力，对雨滴运动控制具有重要的参考价值和指导意义。