基于连续潮流的交直流混合输电系统电压稳定性分析

邓博文

（辽宁省送变电工程有限公司土建分公司，辽宁 沈阳 110024）

1 直流输电系统模型

直流输电系统的准稳态模型可用图1来表述。其中，Vd、Id代表直流线路电压、电流；T代表变压器变比；Pd、Qd是注入交流系统的有功功率、无功功率。包含直流输电系统的功率方程可以表述为公式（1）～（9）：

图1 直流系统

式中，XT为换流变压器漏抗；Vt为交流侧母线电压；α为整流器触发角；γ为逆变器熄弧角；Rd为直流线路的电阻；φ为功率因数角；r为整流侧；i为逆变侧。

2 连续性潮流的基本原理

连续潮流法的基本方程简单描述如下：

其中，λ即负荷因子；x为系统状态变量；b为负荷增长方向，是n维常数；g(x)为系统功率平衡方程。连续潮流的计算过程包括解的参数化、预估和校正等主要环节，其计算流程如图2所示。具体计算过程如下：

图2 连续潮流法计算过程

1）参数化

在连续潮流计算中，参数化是贯彻始终的一个重要环节，在预测和校正环节中需要对方程进行参数化。此过程需要确立一个补充方程从而确定曲线上的解，局部参数化可以实现自动调整变换参数，选择解向量中变化最迅速的分量进行策略分析。在预测、校正的步骤中，每一次计算出的解向量将是决定下一步参数的参考。上一步的计算结果可以预测下一步的校正计算。

2）预测

预测出解的近似值，提供校正的牛顿迭代计算的初值，其值直接关系到连续潮流的计算。

潮流方程可以转化成另一种形式为

式中，ek为第k个元素为1。在计算时，连续参数初始选定为λ，即负荷参数，且该相应分量设置为+l。

预估计算求解方程式为

式中，xn、λn为连续潮流方程的当前解为下一个可能解的预测值；h为预测步长因子；dx、dλ为当前解的梯度。

3）校正

式中，xk为当前点的连续参数。

第i次迭代系统的修正方程如下：

3 考虑直流输电系统的连续型潮流法

3.1 改进连续潮流法的原理

改进连续潮流法主要针对预测和校正这两个环节，换流站交流母线电流与换流站交流母线电压的关系式反映了直流系统对于交流系统的作用，以下简称为直流系统约束方程；换流站交流母线电压与直流状态变量的关系式反映了交流系统对直流系统的作用，以下简称为交流系统约束方程。

得到预测计算的全微分方程：

拆分成直流系统约束方程式（18）和交流系统约束方程式（19）分别如下：

同理，对式（20）进行线性变换可以得到：

式中，Ax和At为子矩阵；Cx和Ct为线性变换后向量。

拆解为直流系统约束方程式（22）和交流系统约束方程式（23）分别如下：

3.2 交直流系统的预测计算

在对交直流系统预测之前，首先需要对交流子系统进行方程式参数化，再将传统的预测方程式（12）扩展到交直流混合输电系统。预测方程中的切向量增加了交流母线电压分量，同时还引入了交流母线电流的分量，故方程式为

消去微增量dIt得到：

3.3 交直流系统的校正计算

增广方程式的初值为预测解。增广潮流方程式修正方程可表示为

列向量ΔF为当前迭代的不平衡量。将校正的直流系统约束方程式（22）代入到式（26）中，得到的简化增量方程如下：

采用LU分解算法求交流系统的变量增量ΔUd、ΔUt和Δλ。将交直流混合输电系统的所有变量和修正量全部求出，得出当前运行点处的变量，如下式：

由式（28）可知，校正计算后需要判断是否满足收敛，如果不满足收敛条件则重新校正计算迭代；如果满足条件收敛则继续预测计算。

4 实现步骤

提出的改进交直流混合输电系统连续潮流法，计算流程如图3所示。

图3 交直流系统连续潮流法流程

交直流混合输电系统连续潮流法包括以下6个计算步骤：

1）初始化计算：确定初值，进行初始潮流计算；

2）求得直流系统约束和交流系统约束方程；

3）预测：预测计算的直流系统约束方程，并预测其方向，计算变量X和Δλ，预估下一个工作点；

4）校正：结合校正计算的直流系统约束方程求解，得到精确解(Xi+1，λi+1)；

5）根据无功功率控制策略对电容器组进行投切，并且通过考虑调整变流器的变比来保证直流电压不越界；

6）判断系统是否到达临界点，若未达到临界点则需要重新返回进行计算；若是达到临界点要求则输出计算结果。

5 算例分析

采用算例对4机9节点交直流系统（如图4所示）进行仿真计算。基准电压为220 kV。

图4 4机9节点交直流系统

系统可工作在4种控制方式下，控制方式1：整流侧定电流-逆变侧定熄弧角；控制方式2：整流侧定电流控制-逆变侧定电压控制；控制方式3：整流侧定功率-逆变侧定熄弧角；控制方式4：整流侧定功率-逆变侧定电压。运用改进连续潮流法得到不同运行方式下的负荷裕度并得出PV曲线，如图5、表1所示。

a控制方式1下PV曲线

图5 4种常见运行方式下PV曲线

在这4种控制方式下，对交直流算例进行改进潮流计算，分析系统电压稳定性。

表1 不同控制方式电压稳定裕度比较

从计算结果可以看出，当直流系统整流器采用定电流控制时的系统电压稳定水平比整流器采用定功率控制时的系统电压稳定水平高；直流系统逆变侧采用定直流电压控制与定熄弧角控制相比，更有利于受端交流系统的电压稳定。采用该文所述的改进连续型潮流方法，可以有效的对交直流混合输电系统的电压静态稳定性进行分析和计算。

6 结 语

采用改进的连续型潮流算法，对交直流混合输电系统进行分析和计算，给出了系统计算模型和具体的计算步骤，并通过算例验证了所述方法的有效性。