基于双自由度受迫振动的输电线路防舞装置研究

李 娜， 尹孟然

(华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北 保定 071003)

0 引言

输电线路舞动是不对称截面导线在风载作用下产生的一种低频大幅振动，舞动会对导线、铁塔螺栓、金具等造成破坏，严重时还会发生铁塔倒塌，对线路安全运行造成严重威胁[1,2]。因此，对输电线路舞动和线路防舞进行研究具有重要的理论和实际意义。

关于线路舞动机理的研究，较为经典的是Den.Hartog提出的垂直舞动机理和O.Nigol的扭转舞动机理[3]。当前国内外的学者也作出了大量的深入研究，通过研究不同的舞动机理，提出和设计了多种防舞方法和装置[4～9]。任西春等研究了一种新型输电线路防舞器，利用达郎伯原理建立了其运动方程，并结合稳定性条件设计了该防舞器的参数[10]。向玲等研究了相地间隔棒，结果表明相地间隔棒能有效减小导线舞动幅值和应力[11～12]。邵颖彪等对输电线路舞动的统计数据也表明，安装相地间隔棒可以减少舞动发生的频率，具有明显抑制舞动的作用[13]。沈峦峰等基于O.Nigol扭转舞动机理，提出了一种新型防止线路舞动模型，仿真效果表明该模型具有稳定与良好的效果[14]。此外，还有学者根据弹簧耗能原理设计和改进了防舞装置。牟晨在分裂导线间隔棒上安装弹簧振子，通过弹簧耗能减轻输电导线的舞动[15]。张谦等对相间间隔棒进行改进，在普通相间间隔棒上加装了阻尼弹簧及新型连接金具，降低了线路舞动的概率[16]。

扭转抑制型防舞器(抑扭环)是根据O.Nigol扭转舞动机理所设计的防舞装置，它相当于给导线增加了附加扭转系统，增大了导线扭转阻尼，破坏了导线在扭转和垂直两个方向上的谐振从而抑制输电线路的舞动[3]。由于输电线路所处的气象环境多变，即使在线路上采用防舞设施，还是可能发生舞动，而线路一旦发生舞动，抑扭环的防舞性能就会大幅降低。

本文基于弹簧吸振原理，采用双自由度受迫振动系统，进行线路防舞装置研究，在保证抑扭环的防舞性能基础上，又可以使抑扭环在线路舞动时具有一定的吸振作用，减小线路舞动竖向位移和轴向应力峰—峰值。经过模型验证,抑扭装置大大降低了线路的舞动竖向位移和轴向应力峰—峰值，对输电线路的安全运行具有重要作用。

1 线路扭转抑制型防舞分析

1.1 抑扭环装置结构

根据尼戈尔舞动机理，当导线的扭振固有频率ωφ与垂直振动固有频率ωy相等时，线路将会发生垂直方向上的共振，从而导致线路舞动。抑扭环从尼戈尔舞动机理出发，通过破坏扭转和垂直两个方向上的谐振，从而抑制输电线路的舞动。常用的抑扭环的装置结构简图如图1所示，该装置主要由圆环1，辐射杆2，连接杆3和扭转弹簧4组成，连接杆用来连接分裂导线，扭转弹簧的一端固接与连接杆上，另一端固接在圆环上的辐射杆上，相当于给导线附加了一个扭转系统。

图1 常用抑扭装置结构图

1.2 防舞机理

根据牛顿第二定律，建立抑扭环导线系统的集中参数运动方程：

(1)

对于上述系统，若忽略抑扭环的阻尼系数HD，可以求得系统的传递函数为：

(2)

一般可以认为，ω=ωy。ω和ωy分别为导线的舞动频率和垂直振动固有频率。忽略导线的扭转阻尼系数H，可得开环系统传递函数增益为：

(3)

线路发生舞动时，(3)式大于1。可以看出，(3)式的取值取决于第二项，且与ωD和μ有关，当第二项的取值越小，(3)式的值越不容易满足增益大于1，即越不容易发生舞动。

为方便讨论，引入参数g：

(4)

由上述分析可知，(4)式的值越小，越不容易舞动。对于分裂导线，一般有ωφ≈ωy，则(4)式可以近似为：

(5)

其中Δω=|ωD-ωy|。由此可见，Δω越小，μ越大防舞效果越好。

2 基于双自由度受迫振动的抑扭装置研究

2.1 装置结构

由上述抑扭环的防舞机理可知，抑扭环是通过调节扭转固有频率和转动惯量比，破坏线路发生舞动的条件来使线路舞动现象尽量不易发生，而输电线路所处环境复杂多变，一旦线路开始舞动，抑扭环的防舞作用就会被极大削弱。为了改进抑扭环的防舞功能，对原有的装置进行改进研究。

改进后的装置简图如图2所示,主要由2个半圆环1，辐射筒2，连接杆3，扭转弹簧4，短轴5，吸振弹簧6和端盖7组成。其中半圆环结构分为外环、筒内活塞杆和筒内活塞3个部分。辐射筒与弹簧部分的结构如图2(b)所示，辐射筒的中间段为实心，两端为圆筒，两侧筒内各装有两个吸振弹簧，弹簧的两端均固定，连接杆和辐射筒通过短轴5进行连接，连接杆可绕轴转动。

图2 改进抑扭装置结构图

通过图2可知，改进后的抑扭装置在原扭转自由度的基础上增加了垂直振动自由度。由于装置连接杆可绕短轴自由转动，使圆环转动力还是由连接杆通过扭转弹簧进行传递，没有改变原装置的防舞性能，即没有改变装置在扭转自由度上的特性。而当线路发生上下舞动时，上下两个半圆环开始振动，达到吸振的目的，从而可以减小线路舞动的振幅。

图3所示为改进后抑扭环的尺寸图。装置通过在连接杆端部设置的线夹与导线相连，在进行装置安装前，应先在分裂导线安装位置上标记画印，所做标记应与分裂导线的轴线垂直相交，然后根据所作印记将装置连接杆处线夹分别固定于各子导线上，完成装置的安装。安装后装置的连接杆平面、半圆环平面均应与分裂导线的轴线平面垂直相交，装置与导线的空间位置关系应与图2所示一致。

图3 改进抑扭装置尺寸图

2.2 装置防舞机理

在改进后的抑扭环中，辐射筒随连接杆的平动而平动。当线路发生上下舞动时，整个线路抑扭环结构可抽象为一个双自由度受迫振动系统:上下两个半圆环通过连接在辐射筒上的弹簧做受迫振动。即导线、连接杆、辐射筒为主振动系统，上下两个半圆环为副振动系统。

双自由度受迫振动系统如图4所示，在质量m上作用一简谐激振力P=P0sinωyt，系统中m为随激振力振动的主振动系统，m1为随m振动而振动的副振动系统。

图4 双自由度受迫振动系统

该系统的运动微分方程为：

(6)

(6)式可以改写为(7)式：

(7)

设(7)式有简谐振动的特解：

(8)

式中：A、A1为m、m1的振幅。

将(8)式代入(7)式可得：

(9)

(10)

k1y1=-P0sinωyt

(11)

由(11)式可知，m1通过弹簧k1传递给m的力恰好与作用在m上的激振力平衡，从而使m保持静止。

3 导线装置系统模型

3.1 导线模型

装置安装在分裂导线上，本文模拟四分裂导线系统，在建模时忽略间隔棒对导线系统的影响，将四分裂导线根据截面积等效为单根导线。子导线型号为LGJ-400/50，导线相关参数如表1所示。

表1 LGJ-400/50导线参数

为验证单个装置的防舞性能，建立20 m档距导线模型，导线用Beam189单元进行模拟。

3.2 抑扭装置模型

由改进后抑扭装置的结构原理可知，该装置没有改变原装置扭转自由度上的特性，因此建模时仅考虑装置的垂直振动特性。在装置垂直振动时，圆环部分可看作为质点，因此用Mass21单元模拟，模型中每个半圆环的质量为10 kg。吸振弹簧部分用Combin14单元模拟，设置Combin14单元的刚度趋向无穷可以模拟原抑扭装置辐射筒部分，模型中吸振弹簧的刚度为1 580 N/m。

3.3 激振力模型

不考虑导线面外舞动，导线舞动的轨迹可以看作近似正弦曲线。为研究导线—装置系统的垂直振动特性，本模型中不考虑线路舞动时受到的扭矩，不考虑线路面外舞动时受到的横向力，仅考虑线路面内舞动时所受到的竖向力。本模型将线路面内舞动时所受到的竖向力简化为正弦力作用在档距中点处(正弦力的频率为2 Hz)。

4 装置性能验证

根据上文所述，建立导线—装置系统简化模型如图5所示。

图5 导线—装置系统简化模型

图6为两种模型中的档距中点舞动竖向位移时间历程图，图6(a)为安装原抑扭环后档距中点处的舞动竖向位移变化图，图6(b)为安装改进后抑扭环后档距中点处的舞动竖向位移变化图。

图6 档距中点舞动竖向位移时间历程

在风载激励下，安装原抑扭环的档距中点舞动竖向位移峰—峰值约为2.2 m，安装改进后抑扭环的档距中点舞动竖向位移峰—峰值约为0.9 m。安装改进后抑扭环之后，该模型档距中点舞动竖向位移峰—峰值较之前减小了约59%。由此可以看出，改进后的抑扭环可以有效地减小导线舞动竖向位移峰—峰值。

图7为两种模型中的档距中点舞动轴向应力时间历程图，图7(a)为安装原抑扭环后档距中点舞动轴向应力时间历程图，图7(b)为安装改进后抑扭环后档距中点处舞动轴向应力时间历程图。

图7 档距中点舞动轴向应力时间历程

在风载激励下，安装原抑扭环的档距中点舞动轴向应力约为32.5 MPa，安装改进后抑扭环之后，该模型档距中点舞动轴向应力约为11.6 MPa。安装改进后抑扭环之后，该模型档距中点舞动轴向应力峰—峰值较之前减小了约64%。由此可以看出，改进后的抑扭环可以有效地减小导线舞动轴向应力峰—峰值。

图8为两种模型档距中点导线舞动轨迹图。8(a)为安装原抑扭环后档距中点处导线的舞动轨迹，图8(b)为安装改进后抑扭环后档距中点处导线的舞动轨迹。

图8 档距中点导线舞动轨迹

5 结论

本文根据双自由度受迫振动原理，对原有抑扭环进行改进研究，改进后的装置不仅给输电导线增加了一个附加扭转系统来抑制舞动产生，还给导线附加了一个竖直方向的吸振系统来减小线路舞动的能量。根据仿真，安装改进后抑扭环之后，档距中点舞动竖向位移峰—峰值较之前减小了约59%，舞动轴向应力峰—峰值较之前减小了约64%。改进后的抑扭环在保证原防舞功能的基础上，又在线路产生舞动时具有一定的防舞性能，弥补了原装置在线路发生舞动后防舞性能上的不足，可使输电线路更加安全可靠地运行。