论小学数学复习中的宏观“聚合”和微观“发散”

摘 要：如何上好小学数学复习课？作者认为可以从“宏观”和“微观”两个方面来把握。在宏观上，数学知识的整理与复习课的设计应该着眼于“聚合”，教师不但要关注知识点的巩固，更要重视知识点之间的内在联系，由面到点，引导学生在建构开放数学知识结构过程中，既知其然，还知其所以然；在微观上，数学整理与复习课的设计应该体现“发散”，能够把数学知识置于多变的问题情境中，理清知识内涵和外延，举一反三、由点到面，引导学生多角度去思考，建立多元联系，做到“形散而神不散”。

关键词：小学数学；复习；宏观“聚合”；微观“发散”

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2017-11-20

作者简介：陈欣飞（1970—），男，福建省南靖县第二实验小学校长， 一级教师，专科，研究方向：小学数学复习教学。

一、宏观“聚合”，构建知识结构

宏观“聚合”包含两层意思：一是复习知识点要体现整个单元，有时还要从整本书，甚至整套教材去考虑，理清知识点前后的联系性和系统性；二是充分利用数学思想，突出数学思想的普遍性，为学生提供一个利用数学思想进行知识建构的平台。

（1）由点到面，构建知识网络。单元复习课是体现数学知识点由点到面、不斷建构知识网络的过程。单元复习课还要找一条线索把零星的知识串联起来，在其基础上继续实现知识的技能化，进而使学生的数学知识上升到一个新的高度，促进学生数学思维的发展，使学生提高解题的能力，提升数学素养。如在教学《运算定律的整理和复习》时，如果教师是站在本册、本单元的角度来分析的话，那么重点可以确定为“梳理运算定律（分类）”“熟练运用运算定律（练习）”。这样的安排有利于学生对刚学过的五种运算定律的初步梳理，发现其中的“同与不同”“变与不变”，提高数学理解能力。具体知识点体现在：交换律中变的是数的位置，不变的是运算符号、运算关系、运算结果等。但如果教师站在整套教材的宏观角度来看待问题，则应把握的是运算定律的价值，即数学的简洁之美、规律之美。

（2）由表及里，提升数学素养。教学中，教师要善于引导学生对知识点进行浓缩、提炼，用一条主线把知识联系起来时，让学生看到知识的演变过程以及数学思想、方法的渗透。如《平面图形面积的复习》一课时，在回顾了各种平面直线图形面积公式的推导后，教师可以和学生这样交流：“以前我们先学习长方形的面积，再学其他图形的面积，你们知道这是为什么吗？”以此引导学生推导正方形、平行四边形、圆形，再由平行四边形推导梯形和三角形。这样的设计突出对知识的梳理，能够让学生自主地回忆复习，理清知识之间的纵向和横向的内在联系。

二、微观“发散”，拓宽认知结构

在微观上，数学整理与复习课的设计应该体现“发散”。但小学数学复习课的“发散”设计，不是将具体知识点人为地肢解，在知识的细枝末节上做过多拓展，而是把数学核心知识置于多变的问题情境中，并以此为中心进行拓展、发散，进一步理清其内涵和外延、在各个学段的呈现形式、各种变式以及内在联系，从而引导学生形成多角度的思维，建立多元化的联系，使学生从整体上掌握基于核心知识的纵横联系和层次结构，做到“形散而神不散”。常用的综合训练是对学生进行“发散”思维训练的重要形式，它通过学生举一反三的思维训练，促进学生认知结构的综合贯通与精确分化，从而深化学生的数学知识，使其形成数学能力。

如在复习《倍数与因数》时，学生已经学过“数的认识”“乘除法”“自然数、正数”等相关内容，具有一定的数感，又对倍数与因数、奇数与偶数、质数与合数以及2、3、5的倍数有了初步的概括和推理能力。在复习过程中，笔者是这样设计的：

（1）课前自主整理：让学生完成一些简单练习，目的是唤醒记忆，为课堂上的整理与复习奠定基础。

（2）课中交流整理：设置问题，让学生通过交流互动，共同整理构建知识结构。如“你怎样理解‘倍数？‘因数？怎样判断一个数是‘奇数‘偶数以及‘质数‘合数等？”

（3）课后延伸整理：课后学生把本单元学习的“公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数”这四个概念也整理到这个知识网络中。

这样，学生经过了三次整理的过程，复习知识得到了巩固，有利于进一步构建《倍数和因数》单元知识网络，并掌握梳理知识网络的方法，达到举一反三、触类旁通的效果。

总之，教学中，教师不能只是简单地罗列知识点，而是要从整体上把握数学知识的系统性，把宏观“聚合”和微观“发散”的思维训练贯穿其中，让学生在系统地整理所学知识的过程中，进一步认识知识结构和内在联系，培养学生有序思考、归纳整理的能力，并渗透事物间互相联系、互相依存的辩证思想，从而推动学生在原有基础上进一步发展，让复习课也别有一番滋味。

参考文献：

[1]苏子沣.如何培养学生的数学思考能力[J].教育艺术，2014（10）：33，38.

[2]施莞楠.让“数学思考”充满生长的活力[J].学周刊，2014（31）：128-129.