新建隧道上穿对既有隧道纵向位移的计算方法

2018-11-12刘大雷安徽省引江济淮集团有限公司安徽合肥230000

安徽建筑 2018年6期

刘大雷（安徽省引江济淮集团有限公司，安徽合肥 230000）

1 引言

随着城市的高速发展，城市轨道交通迎来了新的建造热潮，新建地铁隧道不可避免地交叉既有地铁隧道，对既有地铁的安全运营产生不利影响[1]。一方面，新建地铁隧道开挖使既有地铁隧道周围土体产生扰动，影响既有地铁隧道的受力状态；另一方面，开挖卸荷会对既有地铁隧道产生变形，影响地铁运行的平稳性，严重时导致脱轨，造成人员伤亡。因此，对新建隧道开挖引起的既有地铁隧道的变形进行分析、预测具有重要的意义。

目前，新建地铁隧道穿越既有运营地铁隧道的形式分为下穿和上穿两种形式[2-3]。与下穿形式相比，上穿既有地铁隧道受承压水影响较小，具有施工相对安全、工程造价低等优点。但是，由于既有地铁隧道埋深较浅，新建隧道上穿既有地铁隧道往往存在上穿空间不足的情况，致使新建地铁隧道与既有地铁隧道之间多以近距离的形式交叉，针对这一现象，国内外专家学者进行了一系列深入地研究[4-7]。

综合大量的文献报告，将目前的研究方法分为数值模拟法、现场监测法、离心模型试验法和解析法。由于三维有限元数值模拟可以模拟现场施工过程，因此被广泛地用于新建隧道上穿既有隧道的研究。Liu等[8]通过数值模拟研究了上穿盾构隧道施工对既有隧道支护结构的影响，指出对支护结构加固可以有效地保证既有隧道安全。李磊等[9]针对上海地铁11号线上、下穿越4号线过程中土压力变化的情况，研究了盾构上穿过程中压重范围和压重大小对下卧既有地铁隧道的变形影响，盾构上穿施工过程中，采取压重措施可有效地控制既有地铁隧道的变形。刘树佳等[10]通过数值模拟分析多线叠交隧道施工过程中，新旧隧道净距、土仓压力、注浆量对隆起变形的影响，结果表明，新旧隧道净距在控制隆起变形中起主要作用。廖少明和杨宇恒[11]就上海某区间隧道上、下穿越既有地铁隧道工程，通过对不同的穿越施工次序进行模拟，结果表明先下后上的穿越次序对近距离既有隧道的影响较小。

为了真实反映新建隧道施工对既有地铁隧道的影响，往往需要进行现场监测。贺美德等[12]以北京某地下通道上穿地铁10号线为工程背景，通过现场监测分析了盾构隧道施工过程中既有隧道隆起变化特征，分析指出通道内注浆可明显控制既有隧道隆起变形。陈亮等[13]基于现场监测数据对近距离上穿引起既有隧道变形机理分析，结果显示，对于直径6 m的开挖隧道，当新旧隧道净距超过10 m时，新建隧道开挖对既有隧道的变形影响可忽略不计。王剑晨等[14]对北京地铁5号线垂直上穿既有地铁1号线施工过程中地铁1号线的变形进行监测，通过对监测数据分析发现，既有地铁变形与Peck公式计算结果相吻合。

在室内离心模型试验方面，Li等[15]将新建隧道施工简化为3个过程，研究孔隙水压和隧道注浆对既有隧道应力和变形的影响。黄德中等[16]采用离心模型试验研究了软土地区大断面隧道上穿既有地铁隧道的影响。马险峰等[17]利用离心模型试验，研究上穿既有隧道和周围土层对不同注浆率的效应，试验结果显示：随着注浆率的增大，既有隧道的隆起变形量逐渐降低；但是，注浆率过大也会导致既有隧道和土层出现下沉。

尽管上述分析方法能够得到直观的结果，但是，过程缺乏理论性，为此，越来越多的专家学者青睐解析法。张治国和张孟喜[18]基于Winkler地基模型，推导了盾构隧道开挖引起的既有隧道纵向沉降的计算表达式，并通过数值模拟和现场监测验证表达式的有效性。Liang等[19]采用两阶段分析法计算近距离上穿引起的既有隧道纵向变形。许有俊等[20-21]根据Mindlin基本解，综合考虑卸荷面积、卸荷距离对既有隧道附加应力系数的解析解，进而提出减小既有隧道附加效应的措施。

鉴于数值模拟建模复杂和现场监测耗时的特点，本文基于两阶段分析方法，对现有力学计算公式进行完善，使计算公式更加符合工程实际，并综合考虑盾构隧道开挖过程中土体卸荷长度、新旧隧道净距和注浆的影响。

2 隧道附加应力计算

图1 新建隧道上穿既有隧道计算简图

图1 为新建隧道上穿既有地铁隧道示意图。本文采用Mindlin基本解计算新建隧道开挖卸荷对既有下卧地铁隧道的附加应力，为了便于研究，采取如下假设：①土体为弹性半空间内的均质体，与既有隧道始终保持接触；②新建隧道盾构过程中，只考虑土体的卸荷作用，忽略渗流和外荷载的作用；③既有地铁隧道简化为具有等效抗弯刚度的Euler-Bernoulli梁；④忽略既有隧道存在对土体附加应力的影响[22]；⑤忽略隧道开挖过程的时空效应，即认为开挖过程中应力重分布完成。

图2 新建隧道上穿既有隧道计算模型

为研究方便，将计算模型进行简化，取新建隧道拱底为卸荷平面，以新建隧道和既有隧道的交叉中心位置正上方（z=0处）为原点建立坐标系，简化后的计算模型如图2所示。

由Mindlin基本解，在新建盾构隧道上某点（ξ，η，d）的单位力σdξdη作用下，既有隧道轴线上某一点的竖向附加应力为：

其中,

式中：Z0为既有隧道轴线埋深；d为新建隧道拱底埋深；μ为土体的泊松比；L为新建隧道起点和盾构机头的距离，即新建盾构隧道的开挖长度；σ为新建盾构隧道每延米开挖卸荷应力。

在实际工程中，新建隧道与既有隧道之间以任意角度交叉，为简化计算，建立全局坐标系ξ-η和局部坐标系x-y，如图2所示。θ为两坐标系间的夹角，当θ=0。（或 θ=90。），表示新建隧道与既有隧道是平行（垂直）的关系。X、Y为全局坐标系ξ-η下的横、纵坐标，两坐标系有如下转化关系：

目前，针对新建隧道开挖引起竖向附加应力的计算没有统一的标准。Liang等[19]认为竖向附加应力为新建隧道开挖土体自重与隧道管片重量的差值，该方法考虑了新建隧道管片的重量，避免了因忽略管片重量而造成的计算结果偏大的现象，但是忽略了盾构过程中注浆对卸荷的影响，从而造成竖向附加应力比实际值偏大的现象。在新建隧道盾构过程中，随着盾构的推进，不断拼装管片，盾构外径与管片外径之间存在建筑空隙，需要从盾尾向建筑空隙注浆。根据盾构直径的不同，建筑空隙的厚度存在差异，当盾构直径大于14 m时，建筑空隙的厚度超过0.2 m[23]。因此，计算盾构隧道竖向附加应力时，不能忽视注浆层的影响。

考虑注浆层影响，新建盾构隧道每延米开挖卸荷应力σ的计算公式为：

式中：R为新建盾构隧道开挖半径；R1、R2分别为管片外半径和内半径；γs、γg、γse分别为土体、注浆和管片重度。

3 既有隧道纵向变形解析解

3.1 地基模型的微分方程

弹性地基梁模型是计算地铁隧道、地下管线等常用的解析方法，目前较为常用的是Winkler地基模型，该模型的特点是将土体视为由一系列侧面无摩擦的土柱或相互独立的土弹簧组成，土体的变形性质由土弹簧的刚度决定，由于相邻弹簧之间的变形互不影响，导致土体变形存在不连续的现象，地基仅在荷载作用区域产生变形，在荷载作用区域外土体的变形为零，在计算过程中无法考虑土体剪切刚度的影响，导致计算结果与实际偏差较大。Pasternak模型作为一种双参数地基模型，既反映了土体的抗压和抗剪特性，又克服了Winkler地基模型不连续的缺点，在力学模型处理上进行简化，提高了计算精度。因此，本文采用Pasternak地基模型分析既有隧道的受力和变形特征。假设因隧道开挖而产生的既有隧道变形量为s(x),则既有隧道产生变形引起的地基反力为：

既有隧道受到卸荷作用的平衡微分方程为：

将式（4）代入式（5）得：

式中：D为既有隧道直径；k为地基基床系数；q(x)为新建盾构隧道开挖引起的既有隧道竖向分布荷载，可由式（1）中的竖向附加应力σz乘以既有隧道直径D得到；(EI)eq、G分别为既有隧道的等效抗弯刚度和剪切层剪切模量。

考虑螺栓连接对管片环向刚度的影响，对隧道管片刚度进行折减，叶飞等[24]考虑隧道横向性能的影响，推导了有效折减系数η的计算公式：

式中：D为隧道直径；ΔD为隧道直径变形量。黄艳香等[25]通过模型实例验证了公式的可靠性，综合上述学者的研究，本文隧道等效抗弯刚度折减系数取0.7，即(EI)eq=0.7EI。

根据Tanahashi[26]的建议，剪切模量G的取值按下式（8）得到：

式中：E0为土的弹性模量；μ为土的泊松比；t为Pasternak地基模型中隧道变形影响深度。参考徐凌[27]的建议，t可取2.5倍隧道直径，即：t=2.5D。

Vesic[28]通过置于地表上的长梁（l/m＞10，l、m 分别为地基梁的长度和宽度）荷载试验得出地基反力系数k0的表达式：

式中：EI为梁的抗弯刚度，本文取隧道的等效抗弯刚度(EI)eq；B为梁的宽度，本文取既有隧道直径D。

Atterwell[29]等认为Vesic地基基床系数是假定长梁置于地表得到，考虑地基梁的埋深影响时，Atterwell建议计算时取2倍Vesic地基基床系数，即：k=2k0。

3.2 既有隧道竖向变形

为求解方程（6），根据文献[30]可得，在Pasternak地基模型上，既有隧道轴线上任意一点的竖向附加应力σz（ξ）dξ作用下，既有隧道轴线上任一点x的位移为：

式中：

对上式在既有隧道附加应力范围内积分，即可得到新建盾构隧道开挖引起的既有隧道的竖向变形：

4 算例验证

通过数值模拟验证上述改进解析法的可靠性，标准工况计算参数取值如下：土体重度为18.5 kN/m3，弹性模量E0为2.4 MPa，泊松比μ为0.35，土体的粘聚力和内摩擦角分别为12 kPa和20。，地基基床系数k为1.358×103 kN/m。既有地铁隧道埋深25 m，地铁隧道外径D为6.2 m，隧道纵向等效抗弯刚度 (EI)eq为7.8×107 kPa，剪切层参数G为2.96×104 kN/m，盾构机壳与管片外径之间的注浆层厚度为0.1 m。

新建上穿盾构隧道与既有隧道的净距为4m，新建隧道的参数如下表1所示：

模型物理参数

图3为数值模拟计算模型图，为减小边界效应的影响，本文中模型尺寸取为100 m×60 m×60 m。土体本构采用线弹性模型，隧道管片采用板单元模拟，注浆层采用实体单元模拟。为了使模拟的结果更加精确、直观，在不考虑渗流影响时，模型两侧施加水平位移约束，底部施加固定约束，顶部保持自由面状态，同时，在盾构机盾构隧道开挖之前，对位移清零。由于盾构掘进是个动态复杂的过程，各参数处于变化的状态，数值模拟很难与实际施工过程一致，因此，本文盾构参数采用掘进过程中各参数的平均值，土仓压力取为0.12 MPa,注浆压力取为0.35 MPa。

图3 数值模拟计算模型

图4 开挖卸荷引起得既有隧道变形曲线

为验证本文方法的可靠性，将数值模拟结果与解析结果进行对比分析，如图4所示。由图可知：解析法计算结果曲线与数值模拟结果曲线具有一致性，基本成正态分布，该计算方法可以作为新建隧道开挖卸荷引起既有隧道变形的评估方法。本文计算结果最大值与文献[4]计算结果最大值分别为9.58 mm、10.16 mm，而数值模拟结果为9.4 mm，由此说明，注浆层的存在不仅起到加固、防渗作用，而且还对下卧既有隧道起到压重作用。因此，考虑隧道注浆层的影响更加符合实际隆起变形。

5 既有隧道隆起变形的影响因素

以上述数值模拟为工程背景，采用本文提出的改进计算方法对新建隧道上穿既有隧道引起的既有隧道隆起量进行计算。在计算过程中分别考虑新建隧道与既有隧道净距、注浆量、新建隧道卸荷长度对既有隧道结构隆起变形的影响。

5.1 新建隧道埋深影响

为研究卸荷平面至既有隧道拱顶的距离对既有隧道的影响，选取卸荷平面至既有隧道拱顶距离分别为1 m、2 m、3 m、4 m、5 m，其他参数与数值模拟中选取参数一致。图5为既有隧道埋深25 m时，新建隧道开挖卸荷造成的既有隧道隆起位移量。

图5 不同净距下既有隧道变形曲线

由图中可知：在净距由1 m增大到5 m过程中，既有隧道纵向隆起量最大值由11.8 mm降低到8.98 mm，说明随着卸荷平面与既有隧道拱顶距离的增大，既有隧道隆起量逐渐减小，结合公式（1）可知，新旧隧道净距越大，开挖卸荷对既有隧道产生的附加应力越小，隆起量也随之降低。

5.2 注浆量的影响

通过数值模拟与理论计算可知，盾构隧道注浆对下卧既有隧道纵向隆起具有一定影响，为分析注浆量对既有隧道隆起量的关系，通过改变注浆层的重度计算不同注浆量对既有隧道的影响，在计算过程中，将表中注浆层的重度用γg表示，假设注浆层厚度不变，计算盾构隧道注浆层重度分别为 0.5γg、γg、2 γg、3 γg时既有地铁隧道的隆起变形，计算结果如图6所示。

从图中可知，随着注浆层重度的增大，既有隧道的隆起变形量逐渐减小，当注浆层重度达到3 γg时，既有隧道纵向隆起最大值为7.1 mm，与初始值相比降低25.89%，因此，在新建隧道上穿既有隧道工程中，可以采取适当增加注浆量的措施减少既有隧道隆起。

图6 不同注浆重度下既有隧道变形曲线

5.3 卸荷长度的影响

隧道开挖产生的附加应力除了与卸荷深度有关外，还与卸荷面积有关，由于地铁隧道宽度变化不大，本文将其取为定值，通过改变盾构隧道长度研究卸荷长度对既有隧道隆起量影响。选取卸荷长度L=20 m、40 m、60 m、80 m、100 m，其他参数与数值模拟中选取参数一致，计算结果如图7所示。

图7 不同卸荷长度下既有隧道变形曲线

由图可知：在卸荷宽度一定的情况下，随着卸荷长度的增大，既有隧道的纵向隆起量逐渐增大，卸荷长度由20 m增加到100 m时，既有隧道纵向隆起位移最大值由5.22 mm增大到12.09 mm，同时，随着卸荷长度的增加，开挖卸荷对既有隧道的影响范围逐渐增大。由此说明，卸荷长度对既有隧道纵向隆起位移影响较明显，在新建隧道开挖过程中应控制每次盾构的长度。