关于矢量和标量教学的若干思考和建议

杜文忠

摘 要：物理学中引入了矢量和标量来对不同物理量的方向和运算特征进行区分。从矢量和标量的高中教学实际出发，浅谈对矢量和标量教学的一些思考和建议。

关键词：矢量；标量；大小；方向；运算法则

物理需要严密的定量描述和严谨的逻辑推理。高中物理教学不仅要教会学生基本知识，更要培养严谨的科学态度和严密的物理描述。为了区别不同物理量的特性和运算特征，物理学中引入了矢量和标量对不同物理量进行特征区分，把物理量按矢量和标量进行区分是高中物理教学过程的重要内容。本文从高中教学实际出发，浅谈对矢量和标量教学的一些思考和建议。

一、物理学中如何定义和区分矢量和标量

在物理学中对矢量和标量定义如下：既有数值大小（包括有关的单位），又有方向才能完全确定，而且运算不遵循代数运算法则，而遵循平行四边形运算法则，这样的量叫做物理矢量。只有数值大小（包括有关的单位），而不具有方向性，其运算遵循一般的代数运算法则，这样的量叫做物理标量。矢量和标量的显著区别是有没有方向，但方向性不是矢量和标量的严格区别，更重要的是还要关注其运算法则，矢量运算遵循特定的运算法则。

矢量和标量的区别不仅体现在方向上，更重要的体现在运算法则上，要不断更正学生潜意识中的代数运算，让矢量运算法则根植到学生的意识中，才能有效完成物理的教与学。

二、高中教材中的教学安排

人教版高中物理教科书中将矢量和标量的教学安排在必修1中，在《时间和位移》中，对矢量和标量的教学安排是这样的：

在物理学中，像位移这样的物理量叫矢量，既有大小又有方向；而温度、质量这些物理量叫标量，它们只有大小，没有方向。矢量相加与标量相加遵从不同的法则，两个标量相加遵从代数运算，矢量相加的法则与此不同。

在教材分析与教学建议中对矢量和标量的教学建议是这样说的：

矢量概念的学习，要逐渐理解，所以教学时对矢量的认识不能一步到位。在此并没有定义矢量，这里还不能严格定义，只要求学生认识到，用位移反映位置的变化时，不但要考虑大小还要考虑方向。关于矢量运算，只要求知道矢量和标量运算的法则不同就可以了。矢量的运算法则，要在学习力的概念之后进行。

本节提到矢量和标量的运算遵从不同的法则。对初学矢量的学生并不要说太多，可以利用“思考与讨论”使学生有初步印象。学生只需感性认识矢量运算，不要求掌握矢量合成的法则。

教学中要明确告诉学生，在今后学习物理量时，应该养成了解所学物理量是矢量还是标量的习惯。

在《力的合成》中安排了实验探究——求合力的方法，让学生获得力的合成不能简单的相加减，要利用平行四边形定则，在此基础上《力的分解》系统归纳了矢量运算的法则——平行四边形定则和三角形定则，并完成了对矢量和标量的定义。在教材分析和建议中明确本部分的教学重点：一是帮助学生理解三角形定则与平行四边形定则，认识两者的一致性；二是定义矢量。在此基础上提出问题：“速度的方向改变了，速度的变化应该怎么表示？”这个问题既帮助学生深入矢量，也为以后的学习做了铺垫。在以后的曲线运动的速度变化、功、各种势能、电场强度和电势、电流、磁场强度、磁通量等各种概念的教学中，都不断地渗透着对矢量和标量的教学和关注。

三、教学中的困惑及思考

从教材和教学安排可以看出，矢量和标量的教学贯穿始终，矢量和标量的学习是高中物理学习的重要标志，教学中要不断深入，学生需要在学习实践中逐渐地理解，要不断更正学生的潜意识中的代数运算，让矢量运算法则根植到学生的意识中，才能有效完成物理的教与学。

教学中往往会出现一些急于求成或者不予重视的现象，诸如：（1）不重视矢量和标量的教学，认为矢量和标量内容简单，让学生简单了解，教学中不够重视，这样学生在学习中就容易在一些问题上认识不清，例如认为匀速圆周运动是匀速运动的、匀速圆周运动的向心加速度是不变的等问题都是对矢量认识不足引起的；（2）不严密地定义矢量和标量，在位移一节的讲解中就将矢量定义为既有大小又有方向的物理量，导致学生不能正确定位矢量，误将电流强度、势能、磁通量等物理量理解为矢量；（3）力图一步到位，填鸭式教育导致学生缺少了认知过程，在位移教学中就将矢量和标量的问题全部交代清楚，学生缺少了不断深入了解、自我尝试探究的过程，导致教学不能相长，学生营养不良，接受效果差等问题。

从教材安排的意图可以看出，矢量和标量的教学要贯穿高中物理，甚至整个物理学习生涯的始终，在位移教学时让学生有一个初步印象，初步感知矢量运算，但是并不要求掌握矢量运算法则。同时明确，学习物理要养成了解所学物理量是矢量还是标量的习惯。在力的合成中让学生探究合成的方法，了解到力的合成不能简单的相加减，要利用平行四边形定则运算，在此基础上系统归纳矢量运算的法则——平行四边形定则和三角形定则，并完成对矢量和标量的定义。在此后的物理教学中，每遇到物理量的教学，都要从矢量和标量的角度分析物理量，都要不断地渗透对矢量和标量的教学和关注。

综上所述，物理学是严谨的科学，正确表达物理量，準确区分矢量和标量是应该贯穿在物理教育学全过程的，要想学生能自如地准确运用矢量，需要一个长期的教学过程，既不能一蹴而就，也不能不管不顾，需要老师在教学中循序渐进，不断引导强化。