儿童相异构想的成因及破解之道

薛正桧

摘 要：儿童在正式学习某一知识之前，头脑里并非一片空白。我们把儿童围绕前概念建立起来的一种特有的、错误的思维结构称之为“相异构想”。研究发现，儿童形成相异构想的成因主要有经验的错误迁移、范例的负面定势、思维的层次断档、认知的容量饱和等。破解儿童的相异构想，可以从情境、冲突、比较、操作等方面入手。

[关键词 ] 相异构想；数学教育；深度学习；成因分析；破解之道

研究表明，儿童在正式学习某一知识之前，头脑里并非一片空白。由于日常的观察、体验以及交流，他们的意识形态里会不自觉地形成一些初步的认知、观点，并形成一定的思维方式。学术界将儿童在学习之前形成的概念称为“前概念”，把围绕前概念建立起来的特有的错误思维结构称之为“相异构想”或“不同的概念框架”。自1978年由德瑞弗（Driver）和伊斯利（Easley）首次提出这一概念以来，学者们对儿童的相异构想进行了大规模的调查研究，获得了丰富的成果，这对西方国家教育思想的转变及教学方法的变革产生了深刻的影响。在我国，相异构想的研究起步较晚，研究成果也主要集中在物理与生物学科。随着新一轮课程改革的深入，加之深度学习研究的兴起，人们逐渐认识到在数学教育（尤其是小学数学教育）中相异构想研究的必要性与重要性。

一、儿童相异构想的成因分析

相异构想基于学生学习的角度，强调学生在学习中的主体性。从产生的途径看，大体可以分为两种。一种是发生在接受科学教育之前，即根据日常的生活经验，在与自然、社会的相互作用中形成的错误认识。例如，认为倒数就是“倒过来”的数，6的倒数是9等。另一种是发生在接受科学教育之后，即依据已有的知识基础，在新的教学情境中，因感性经验的缺乏而形成的错误认识。例如，当学生知道加法是表示“合并”的意思后，就自然地认为“加法的结果肯定比其中每一个加数都大”等。这些相异构想普遍存在于学生的学习过程之中，具有多样性、自发性、模糊性和顽固性的特点，究其成因，大概有如下几种。

1.已有经验的错误迁移

经验，是儿童学习的基础和源泉。美国教育家杜威（Dewey）说过，1盎司的经验胜过1吨的理论。没有经验支撑的学习，就好比空中楼阁，立不住，站不稳。经验有直接的、间接的，有感性的、理性的，有生活中的、学习中的，它们都是我们学习中不可缺少的部分。将初始经验迁移到新知识的学习中，需要敏锐的洞察力，同时也伴有一定的随机性、偶然性。当原有对象与新知识的内涵高度匹配时，这种迁移就是正面的，促进了学生的学习；当原有对象与新知识的内涵不能完全匹配，仅仅形似，甚至有时还会在部分要素上产生冲突时，这种迁移就是负面的，它不光不能促进学生的学习，反而会阻碍学生的学习。例如，在“认识角”一课中，学生认为图1中的两个角有大小之分。因为在生活中，他们有过太多类似的经验，箱子的大小比较、棒子的长短比较、表面的大小比较（图2），等等。当遇到新的情境时，他们自然地调用了这些经验。殊不知，角的大小比较其实是一种关系的比較，和原有情境相比已发生了很大变化，这是一种错误的经验迁移。

2.局部范例的负面定势

任何一个科学概念的形成，都必须包含内涵和外延两个方面，缺一不可。外延越丰富，内涵就越深刻。在教师的教学或者学生的自主发现中，由于呈现的范例类型不全面，加上儿童的抽象思维能力不健全，极易导致他们不能有效提取概念的本质属性，一些非本质属性被升级，这就形成了与正确认知之间的差异。概念学习是这样，法则、定律、方法的学习同样如此。例如，教学“三角形的底和高”时，考虑到学生的接受能力，教材一般不出现钝角三角形高的画法。学生接触到的是直角三角形、锐角三角形的高，或钝角三角形最长边上的高，这些高都在三角形的内部或边缘，时间一长，学生就会自发建立起“三角形的高不可能在三角形外部”的相异构想。到了高年级，出现图3中三角形高的画法就不足为奇了。

3.思维水平的层次断档

儿童从出生到青少年，大脑机能逐渐成熟，思维活动不断地由低级向高级发展，他们的思维发展一般要经历四种水平，分别为三岁前的直觉行动思维，三岁至六七岁的具体形象思维，七八岁至十五六岁的抽象概括思维，以及十二三岁至十七八岁的辩证逻辑思维。进一步研究发现，儿童的心理结构是在旧结构基础上不断发展起来的，他们的心理从一个水平向另一个水平的发展，本质上讲就是心理结构由量的逐步积累而发生质的变化的过程。当他们目前的思维水平不能适应某一阶段认识事物的要求时，在自我松绑、解脱的过程中，就会形成一些错误的认知及思维。例如，学习“正比例和反比例”时，部分学生不能利用变化（函数）的观点去分析两个数量之间的关系，思维水平还停留在具体形象阶段。他们常把涉及两个变量的关系判断异化为对几个固定数值的大小判断。看到12∶24=1∶2，就误认为这4个数是正比例关系；看到4×6=3×8，就误认为这4个数是反比例关系等。这些在特殊阶段发生在特殊儿童身上的特殊构想，随着时间的沉淀，有些会自然消融，有些则不会轻易散去。

4.认知结构的容量饱和

建构主义认为，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的认知，从而使自身认知结构得到发展的。这个过程通常涉及两种形式，一是同化，即个体把外部刺激提供的信息整合到原有认知结构中的过程；二是顺应，即个体的认知结构因外部刺激的影响而发生改变的过程。当儿童能用现有结构去同化新信息时，就处于一种平衡状态；而当现有结构不能同化新信息时，平衡被打破，修改或创造新结构的过程就是寻找新的平衡的过程。一般来说，享受平衡比较容易，而打破平衡并创造新的平衡则显得困难得多。若是认知结构未能得到及时的更新，出现暂时的固化，儿童就会因无法同化而进行“反向的顺应”（改造或曲解新的信息）以达到“同化”（实质是错误的同化）的目的。例如，三年级学习“分数的初步认识”时，学生对分数的认知是建立在操作活动中的，即把一个物体或图形平均分成若干份，取其中的一份或几份，这样表示出来的数就是分数。在他们看来，分数就应包括分子为1的分数和分子不为1（但必须小于分母）的分数两类，除此以外没有其他情况。到了五年级，再学“分数的意义”时，一开始学生把诸如 [32]、 [55]、[65] 等看作异类，似乎就有了学理上的根据。

二、儿童相异构想的破解之道

传统的教学观点把学习看作是知识的吸收过程，如同海绵吸水一样。虽然教师们也知道学生中存在着各种各样的错误，但他们坚信只要把正确的概念传授给学生，学生的错误就会自然而然地被纠正过来。但无数的教学实践说明我们想错了，类似“为什么我讲了那么多遍，你还做错？”“这么简单的道理，你怎么还不明白？”等牢骚不绝于耳。错误顽固地影响着一个人学习行为的理性趋向，阻碍着正确知识的接受。基于相异构想，教学的全部意义就在于“改变”。

1.用“情境”来暴露相异构想

学生是带着自己对世界的认识来到课堂的，发现并修正他们头脑中的相异构想是教师需要持续关注、探索的问题。借助一定的情境，以调查或讨论的方式，揭示学生原有的错误观念和思维方式，这是实现概念转变的前提。例如，学习“2、5、3的倍数”时，学生发现2的倍数和5的倍数都可以通过观察个位来快速判断，那么3的倍数又会怎样呢？为了掌握这一学情，我们可以创设一个游戏闯关情境进行前测。3扇大门前各有3个被贴上遮挡牌的三位数，其中一个三位数是开门的密码，第一扇门的密码是2的倍数，第二扇门的密码是3的倍数，第三扇门的密码是5的倍数。数字前的遮挡牌只能按数位一位一位地揭开，每位闯关者有两次机会。游戏开始后，我们可以通过观察学生选择哪一号门，以及在每一扇门前揭遮挡牌的顺序来判断他们对“3的倍数”是否存在相异构想，如果有，在全班大概占有多大的比例。需要注意的是，设置情境来暴露学生的相异构想时，应采用延迟评价的方式，即当所有学生的观点充分展示后，再揭示矛盾，以免相异构想暴露不完全、不彻底。

2.用“冲突”来动摇相异构想

既然學习是学生主动建构的过程，是需要他们主动放弃原有概念并建立新概念的过程，那么学生在什么情况下才会主动放弃原有概念呢？在课堂教学中，适时地制造冲突，激化矛盾，就可以动摇学生头脑中顽固的错误观念。当他们发现原有概念无力解决冲突时，就会心甘情愿地放弃旧有观念。例如，学生学习了“乘法分配律”以后，在相关经验的诱发下，会认为除法中也有类似的定律。因为25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100，25×（40-4）=25×40-25×4=1000-100=900，所以540÷（30+6）=540÷30+540÷6=18+90=108。任凭教师如何强调“除法中没有分配律”，都起不了实质的作用。一个最好的也是最有效的办法，就是让学生用两种不同的方法进行计算，一种是按顺序直接计算，一种是按“定律”运算。计算结果出来后，学生惊奇地发现答案居然不一样，一个是15，一个是108，冲突产生了。同样的一道题，怎么会有两个不一样的答案呢？其中必有一个是错误的，15错了，还是108错了？原有的观念开始动摇，因为他们深知按顺序做出的答案肯定是对的，只能放弃除法的这个“定律”。从心理学角度看，凡是经过否定、质疑的知识，才会有更高的可信度。

3.用“比较”来打碎相异构想

通过比较事物之间的相同之处，异中求同，可以认识对象的普遍性及共性，掌握规律；通过辨析事物之间的不同之处，同中求异，可以认识对象的特殊性及个性，把握变化。在教学过程中，充分利用比较，可以轻易地打碎学生不切实际的相异构想。例如，教学“平行四边形的面积”时，对面积公式的推导，教师一般都会安排学生先猜想再验证。有“平行四边形的面积等于两条相邻边的乘积”构想的学生不在少数。当学生说了这个猜想后，我们就可以通过动态图来引导学生进行比较（图4）。从长方形到平行四边形，相邻两条边的长短没有发生变化，但图形的形状发生了变化，随着图形下压的高度越来越低，面积也会越来越小。在如此直观、夸张的对比中，他们还会坚持原来的猜想吗？相异构想就这样被慢慢地打碎了。

4.用“操作”来铲除相异构想

很多相异构想的形成，是因为缺乏建构正确知识所必需的感性经验。按知识的逻辑进行教学固然正确，但学生往往很难真正理解，充其量认为“似乎有些道理”。他们坚信原来的认识“也有道理”，于是兼收并蓄，两种观念混合，形成了一种模糊的认知结构。实践表明，相异构想的纠正仅仅靠警告或理论解释是不可能奏效的。眼见为实，让学生在实验操作中自主解除相异构想，通常会收到事半功倍的效果。例如，学生在研究“圆锥的表面展开图”时，受圆柱表面展开图的影响，认为圆锥的表面展开图应该是一个三角形，而且是一个等腰三角形。为了消除学生的这一偏见，教师可以用“圆锥的顶点到底面圆周上的任意一点的距离都相等”（图5）来反驳，但学生总是似懂非懂。如果我们换一种方式，舍弃说理，改为实验，让学生在操作中亲眼见到圆锥的侧面展开过程，相异构想便不攻自破。

德国教育家鲍勒洛夫反复强调：“教育者只能以儿童的先天素质为起点，按其内在的法则，帮助儿童成长。”因此，我们只有注重研究儿童的相异构想，顺应儿童的学习心理和认知规律，通过智慧的理答，才能有效地促进儿童思维的完善，引导儿童科学地理解数学知识，做一个真正的学习者。

（作者单位：浙江省宁波滨海国际合作学校）

参考文献

[1]汪树林.迷思概念、相异构想与儿童数学教学[J].中小学教师培训，2014（01）：47～49.

[2]郑可菜.基于“相异构想”的课堂教学法初探——从哈佛公开课说起[J].教育研究与评论（中学教育教学），2014（02）：21～24.