含电转气的电-气互联系统多目标优化调度

2018-11-09谈竹奎瞿凯平刘斌王德志余涛

电力建设 2018年11期

谈竹奎，瞿凯平，刘斌，王德志，余涛

(1．贵州电网有限责任公司电力科学研究院，贵阳市550002； 2. 华南理工大学电力学院，广州市510640)

0 引言

随着可再生能源技术与互联网技术的快速发展，一种新的能源革命“能源互联网”[1-3]正在兴起。不同于传统的单一能源利用形式，在能源互联网中，各种能源网络如电力网络、天然气网络和热力网络等通过能源转换装置紧密耦合，以提高对可再生能源的消纳，对常规能源的高效利用以及对各种能源负荷的可靠供应等。

作为能源互联网的一种基础与过渡形式，电-气互联系统的协同优化调度相关技术已受到国内外众多学者的关注。文献[4-5]在建立天然气网络稳态模型的基础上，提出电-气互联系统的优化调度模型。文献[6-7]分别以智能算法+内点法的级联式算法对电-气互联系统的优化调度问题进行求解。文献[8]建立了计及可再生能源随机性和相关性的电-气互联系统概率最优潮流模型，并以基于Nataf变化的点估计法进行求解。然而现有研究大都只考虑电-气互联系统优化调度的经济目标，对其他目标如碳排放、削峰填谷等却很少计及。一方面，天然气虽然热值高、排放低，但受制于其高昂的价格，若只考虑经济目标，则电-气互联系统的低碳优势必定会削弱。另一方面，最近兴起的电转气(power to gas， P2G)[9-10]技术为可再生能源的大规模存储提供了可能，在用电低谷时，P2G可将多余的电能转化成天然气进行存储，而在用电高峰期，系统再通过燃气轮机将天然气转化成电能。这样，通过P2G和燃气轮机的配合，系统的可再生能源消纳能力和削峰填谷能力都能够得到提升。

为此，本文提出一种计及经济、碳排放和削峰填谷目标的电-气互联系统多目标优化调度模型，并采用改进的广义法线边界交叉法[11-12](generalized normal boundary intersection, GNBI)求解此多目标问题的Pareto前沿[13]。目前，传统的法线边界交叉法大都局限于求解双目标问题的Pareto前沿曲线，对于更高维度目标的问题却很少涉及，为此，本文对法线边界交叉法进行推广，使其成为能够应用于一般多目标问题的广义法线边界交叉法。此外，针对传统基于欧氏距离的多目标决策方法没有计及目标间的相关性，而不能有效协调多维相互冲突的目标，本文提出一种马氏距离双基点法用于选取折中解，马氏距离双基点法以双基点法和计及目标相关性的马氏距离[14-15]为基础，同时考虑调度人员的偏好信息，从而提高实际调度决策的科学性。

1 电-气互联系统多目标优化调度

1.1 电-气互联系统

如图1所示，电-气互联系统由电力网络和天然气网络构成，并通过P2G和燃气轮机实现能量转换。P2G将多余的风电转化成天然气，因此，可将P2G的电能输入看作是电力网络的荷而将其天然气输出作为天然气网络的源。相反地，燃气轮机将天然气转化成电能，因此将其天然气输入视为天然气网络的荷而将其电能输出作为电力网络的源。电-气互联系统多目标优化调度，即在满足负荷供应和电力、天然气网络安全约束的前提下，协调经济、低碳和削峰填谷目标，实现整个电-气互联系统的多目标运行状态最优。

图1 电-气互联系统框架Fig.1 Framework of integrated electricity and natural gas system

1.2 优化目标

(1)经济目标：电-气互联系统多目标优化调度的经济目标即为最小化系统运行成本，包括燃煤发电成本，天然气购买成本以及弃风成本。

(1)

(2)碳排放目标：电-气互联系统整个调度周期内的碳排放为燃煤机组和燃气轮机排放CO2之和与电转气消耗CO2的差。

(2)

(3)削峰填谷目标：电-气互联系统多目标优化调度的削峰填谷目标为最小化净电力负荷方差[16]。

(3)

1.3 约束条件

电-气互联系统多目标优化调度的约束条件包括电力网络约束、天然气网络约束以及两者网络的耦合约束。

1.3.1电力网络约束

电力网络约束[17]包括节点功率平衡约束、机组有功及无功出力约束、机组爬坡约束、节点电压约束以及支路容量约束，具体如下：

(4)

1.3.2天然气网络约束

类似于电力网络，天然气网络也可看作是由源、网、荷、储等构成，由气源提供的天然气经加压站和天然气管道传输给用户，同时储气罐也可起到存储天然气以及替代气源的作用[18]。

(1)气源。

气源类似于发电机，向天然气网络注入天然气，每个气源须满足输出流量限制。

(5)

(2)管道。

天然气管道内的传输流量主要与管道两侧节点的气压以及管道传输特性有关。

(6)

此外，天然气网络每个节点也须满足气压上下限限制。

(7)

(3)加压站。

由于天然气管道内摩擦阻力的存在，在传输过程中，一部分能量将会损耗而导致气压跌落，为此，在天然气网络中还需装设一定数量的加压站以保证天然气的可靠传输，加压站模型如图2所示。

图2 加压站模型Fig.2 Model of compressor

加压站主要通过压缩机来提升气压，压缩机消耗的能量由通过压缩机的天然气流量提供，其耗量大小与通过压缩机的天然气流量以及压缩比有关：

(8)

(9)

(4)储气罐。

当天然气负荷发生大的波动或天然气网络发生故障时，储气罐可作为替代气源以保证天然气的可靠供应。类似于电力网络储能装置，储气罐需满足如下约束：

(10)

(5)流量平衡。

与电力网络中节点功率平衡约束类似，天然气网络也需满足节点流量平衡约束：

(11)

1.3.3耦合约束

电力网络和天然气网络间的耦合约束包括P2G和燃气轮机约束。

(1)P2G：P2G约束包括功率转换方程及最大输出气流量限制。

(12)

(2)燃气轮机：燃气轮机约束同样包括功率转换方程及输出有功限制。由于输出有功限制在式(4)的机组有功出力约束中已计及，此处只说明功率转换方程。

(13)

2 多目标优化及决策

不同于单目标问题求解一个最优解，基于Pareto理论[19]的多目标问题需求解一个最优解集，该解集被称为Pareto解集，Pareto解集对应的目标向量集为Pareto前沿，Pareto解集中的解彼此没有优劣之分，每个解被称为非劣解。基于Pareto理论的多目标优化方法通常为求一个Pareto解集，使得该解集对应的Pareto前沿分布尽量广泛、均匀，以保证解的多样性。

2.1 广义法线边界交叉法

基于上述Pareto理论，本文采用改进的广义法线边界交叉法GNBI求取电-气互联系统多目标优化调度的Pareto解集。相比于应用场景较为局限的传统NBI，本文改进的GNBI可被推广到更高维度的多目标优化问题。对于含M维目标的多目标问题，GNBI求解Pareto前沿的详细过程可描述如下。

2.1.1目标规格化

对M维目标问题的每个目标单独分别优化，得到M个极值解XB,j(j=1,2,…，M)，其对应的目标向量为FB,j(j=1,2,…，M)，则每个目标的最小和最大值都可以从这M个目标向量中取出。分别对各个目标进行规格化，得：

(14)

式中：rj为目标j的规格化值；fj为目标j的原始值；fjmax和fjmin分别为目标j的最大值和最小值。

2.1.2乌托邦面均匀取点

在规格化目标向量构成的M维坐标空间中，上述FB,j的规格化向量RB,j构成Pareto前沿的M个端点，其确定的曲面称为乌托邦面。为求得分布均匀广泛的Pareto前沿，可将乌托邦面作为Pareto前沿的影射面，则所有过乌托邦面内均匀点且垂直于乌托邦面的直线与Pareto前沿的交点即为所求Pareto前沿，以三维目标问题为例，上述过程如图3所示。

图3 GNBI算法原理Fig.3 Principle of GNBI

(15)

(16)

式中ΩR为乌托邦面内均匀点集合。令cij分别从[0, 1/H, …,H/H]中取出，H为区间分段数，则满足式(16)的所有线性组合构成ΩR。

2.1.3求解非劣解

为简化计算，采用文献[11]的准法线作为直线的方向向量，即：

(17)

则Pareto前沿上的点Ri与乌托邦面上的点满足如下关系：

(18)

随着λi的增大，上述确定点的各维目标都将减小，当λi到达最大值时，即得到直线与Pareto前沿的交点。因此，每个乌托邦面内的均匀点对应的非劣解可用下式确定：

(19)

式中G(·)为模型约束。

GNBI本质上是将一个目标问题转化为求多个单目标问题的方法，即将Pareto前沿求取问题转化为求多个Pareto点(非劣解)的问题，每个非劣解的求解依然采用常规的解析类方法，本文采用内点法求解每个非劣解。

2.2 马氏距离双基点法

GNBI对多目标问题优化之后，将得到一个Pareto解集，然而在实际决策过程中，决策人只需要一个折中解进行决策。基于欧氏距离的传统双基点法[20]，由于没有考虑目标之间的相关性，往往会导致折中解不能协调多维目标，为此，本文采用考虑目标相关性的马氏距离双基点法选取折中解，其基本步骤如下：

(1)目标规格化。

采用式(14)对每个解的各维目标进行规格化。规格化后的目标向量ri即为解的评价向量。

(2)确定正、负基点。

正、负基点分别为r+和r，其中，正基点元素为各维目标的最小值，负基点元素为各维目标的最大值。

(3)计算非劣解与正、负基点的马氏距离。

(20)

式中：ω为权重对角矩阵，ω各对角元素为各维目标的权重，即代表决策人对该目标的偏好；Σ-1为目标向量协方差矩阵的逆。

在概率论和统计学中，协方差是衡量2个变量之间变化趋势的一种度量。协方差为正，2个变量同向变化，协方差为负，2个变量反向变化。此外，协方差绝对值越大，则2个变量的同向和反向程度越大。因此，马氏距离引入协方差矩阵来度量目标间的相关关系，当不同目标之间存在相关性时，目标向量协方差矩阵是一个非单位矩阵。此时，基于欧氏距离的传统双基点法没有考虑目标间的相关性对决策结果的影响，而马氏距离以协方差矩阵的逆抵消了目标间的相关性[14-15]，其决策结果相比于欧氏距离往往更加合理。

(4)计算非劣解与正、负基点的相对贴近度。

(21)

根据相对贴近度对各非劣解进行排序，相对贴近度越小，则代表该非劣解越好。

3 仿真分析

本文以修改的IEEE 39节点电力网络和比利时20节点天然气网络耦合的电-气互联系统为仿真算例，用于测试本文模型及算法的有效性。以MATLAB2016a及优化软件GAMS联合编写本文模型及算法，并在CPU为Intel Core i7-6700、主频为3.4 GHz、内存为16 GB的计算机上运行。

3.1 仿真算例

修改的IEEE 39节点电力网络和比利时20节点天然气网络耦合电-气互联系统如图4所示。其中，在修改的IEEE 39节点电力网络中，负荷变为标准测试网络的80%，机组G1，G7和G8为燃气轮机，接于天然气网络负荷节点4，10和12，机组G4，G5为额定功率为600 MW的风电场，2个风电场均配有P2G设备，并与天然气网络储气罐S3和S4相连，风电场弃风惩罚系数均为50美元/(MW·h)。电力网络中其余机组为燃煤机组。修改的IEEE 39节点电力网络燃气轮机和燃煤机组参数分别如表1和表2所示，其余拓扑参数参见文献[21]。比利时20节点天然气网络含2个气源，20个节点与19条传输管道，在本文修改的网络中，气负荷及管道传输特性常数变为原来的20%，气源及储气罐参数分别如表3和表4所示，其余拓扑参数参见文献[22]。本文以1天作为调度周期，以1 h为调度时段，系统在一天中的可用风电场功率、电负荷及气负荷如图5所示。

图4 电-气互联系统拓扑Fig.4 Topology of integrated electricity and natural gas system

表1 燃气轮机参数Table 1 Parameters of gas turbines

注：h2,h1,h0单位分别为m3/[s·(100 MW)2], m3/[s·(100 MW)], m3/s；α,β,δ单位分别为100 t/(100 MW·h)2, 100 t/(100 MW·h), 100 t。

表2 燃煤机组参数Table 2 Parameters of coal-fired generators

注：a,b,c单位分别为102美元/(100 MW·h)2, 102美元/(100 MW·h), 102美元。

表3 气源参数Table 3 Parameters of gas sources

表4 储气罐参数Table 4 Parameters of gas storages

图5 可用风功率及电、气负荷Fig.5 Available wind power, electric and gas load

为充分说明本文含电转气电-气互联系统多目标优化调度的优越性，以及GNBI和马氏距离双基点法的有效性，仿真算例考虑2个场景下的优化。此外，为充分利用风电以降低运行成本及碳排放，本文场景2下的风电场出力与场景1一致。

(1)单目标优化：优化目标仅为经济目标；

(2)三目标优化：优化目标为经济、碳排放和削峰填谷目标。

3.2 多目标调度分析

令场景2中各目标权重相等，场景1下单目标最优解及场景2下多目标折中解对应的风电场出力，燃气轮机出力，电转气注入功率及净电力负荷分别如图6和图7所示，对应的风电消纳比例和各目标值如表5所示。

从图6可看出，在场景1中，风电场功率在01:00—07:00较为富余，而此时段电力负荷处于低谷阶段，因此，P2G设备在01:00—07:00工作，将富余的风能转化为天然气进行存储，从而提高系统对风能的消纳能力。此外，由于天然气价格相比于煤价较为昂贵，燃气轮机几乎以最小出力运行，只在用电高峰期11:00增加其出力，以弥补燃煤机组供电缺额。而在场景2中，由于要综合考虑经济、碳排放和削峰填谷3个目标，P2G设备和燃气轮机配合工作，以降低系统碳排放并平滑净电力负荷曲线，受制于P2G效率，额外的P2G转化将会增加系统运行成本和碳排放，因此场景2中P2G设备注入功率较场景1没有太过明显的变化，而燃气轮机出力较场景1有了明显改变，燃气轮机出力增加不仅可以明显降低系统碳排放，也可以起到削峰的作用，从而平滑系统净电力负荷曲线。从表5数据可看出，在场景2中，尽管经济目标比场景1增加了2.72%，但其余碳排放目标和削峰填谷目标分别改善8.10%和55.09%，可见计及经济、碳排放和削峰填谷目标的电-气互联系统多目标优化调度的优越性。

图6 场景1仿真结果Fig.6 Simulation results in Scene 1

图7 场景2仿真结果Fig.7 Simulation results in Scene 2

表5 风电消纳比例及各目标值Table 5 Dispatch rates of wind power and objective values

此外，场景2中三目标优化的Pareto前沿如图8所示。从图8可看出，GNBI可以得到均匀、广泛分布的Pareto前沿，从而为决策者提供多样化的决策解选择，决策者可以根据实际需要选择合适的解，当只考虑单个目标时，即选择Pareto前沿的端点；当考虑多个目标时，可根据目标权重在Pareto前沿内部自由选择。

图8 场景2下Pareto前沿Fig.8 Pareto front in Scene 2

3.3 折中解分析

取权重向量为[1/3,1/3,1/3]，场景2中分别用传统的欧氏距离双基点法和本文马氏距离双基点法得到的折中解结果如表6和图9所示。场景2中经济、碳排放和削峰填谷目标最大、最小值分别为 5 266 418.1和5 001 970.9美元，106 821.4和 93 746.3 t，44.602和9.807 pu。欧氏距离双基点法由于没有计及目标相关性对决策结果的影响，其得到的折中解规格化向量为[0.587 8, 0.288 8, 0.218 5]，而马氏距离双基点法得到的折中解规格化向量为[0.515 4, 0.338 0, 0.293 8]，此外，从图9也可看出，马氏距离双基点法得到的折中解比欧氏距离双基点法更靠近Pareto前沿中部区域，可见，在多目标决策中，马氏距离双基点法由于剔除了目标相关性对决策结果的影响，其更能协调多维目标，从而实现系统运行状态最优。