基于Vague值相似度的黑启动决策

陈明辉，庞凯元，尚慧玉，熊文，阳曾，文福拴

(1．广州供电局有限公司，广州市 510620；2．浙江大学电气工程学院，杭州市310027)

0 引 言

虽然电力系统的运行控制理论和技术一直在不断发展之中，大面积停电和系统崩溃仍无法完全避免[1-2]。这样，就仍有必要研究系统恢复和黑启动策略，以便在发生停电甚至系统崩溃事故后尽快恢复向用户供电。

电力系统恢复一般分为3个阶段：黑启动阶段、网络重构阶段和负荷恢复阶段[3]。就黑启动而言，评价其恢复方案优劣的指标总体上可分为定量和定性的[4]。考虑到黑启动决策中某些指标的主观特征和电力系统有关数据的波动性，采用模糊数表示指标值和权重能较好描述黑启动决策信息的不确定性，更加符合实际[5-6]。

现有黑启动方面的研究主要集中在黑启动策略的制定和评估。文献[7]采用基于经验的专家系统评价黑启动决策对电力系统恢复的影响。文献[8]利用层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)进行黑启动决策。文献[9]采用数据包络分析和层次分析法对黑启动方案进行评估，但数据包络分析法只能得到不同指标间的客观权重信息。文献[10]将模糊多属性决策应用于黑启动决策之中，将定性和定量评价指标及权重全部转化为三角形模糊数，克服了定性与定量指标不可比的缺点。文献[11]利用熵权法对黑启动策略进行评估，综合主观和客观信息确定权重。文献[12]采用基于多属性群决策特征根法进行黑启动决策，但采用精确数来描述指标值。文献[5]首次提出采用Vague集进行黑启动决策，且考虑了指标之间的关联性和专家主观评价之间的关联性对黑启动决策的影响。文献[6]在此基础上提出一种基于直觉模糊集Choquet积分算子的黑启动群体决策方法，以避免丢失重要决策信息。

文献[5-6]在黑启动决策中引入Vague值，突破了精确数的限制，考虑了指标之间的关联性和专家主观评价之间的关联性对黑启动决策结果的影响。不过，需要依靠专家给出各指标间的主观权重模糊值，也需要确定决策专家之间的关联性，实际实现起来有些难度。另一方面，以Vague值相似度为基础进行决策则可充分利用指标间的客观信息，通过比较候选方案和理想方案之间的相似性，快速得到各方案的优劣排序，能够为黑启动在线决策提供支持。在此背景下，本文首先介绍Vague集的基本概念和计算相似度的方法，然后提出基于Vague集相似度的黑启动模糊决策方法，最后用算例进行说明。

1 Vague集理论简介

自模糊集 (fuzzy set) 的概念在1965年提出以来，其在很多领域的决策问题中得到了成功应用[13]。

对于一个论域U= {x1,x2, …,xn}，A是它的一个模糊集，则存在一个隶属度函数μA:U→[0, 1]，隶属度函数μA(xi)是指将论域U上的元素xi映射到实数域[0, 1]上的一个函数，表示U上的元素xi隶属于模糊集A的程度。μA(xi)的值是介于0和1之间的一个单值，既可表示支持xiA的程度，也可表示反对xiA的程度，没有具体表示两者的程度。1993年提出的Vague集则可同时考虑隶属度、非隶属度2个方面的信息，同时描述支持和反对xiA的程度，能够反映决策中的模糊信息[14]。

1.1 Vague集与Vague值

定义1设U= {x1,x2, …,xn}是一个论域，x是U上的任一元素，U上的一个Vague集A是指一对隶属度函数tA(x)和fA(x)：

tA(x):U→[0, 1]，fA(x):U→[0, 1]

(1)

式中:tA(x)和fA(x)分别为Vague集A的真隶属度函数和假隶属度函数，表示支持和反对xA的隶属度下界。tA(x)[0, 1],fA(x)[0, 1]且0 ≤tA(x)+fA(x) ≤ 1。Vague集A可简化表示为

定义2若A是论域U上的一个Vague集，xA，称闭区间[tA(x), 1-fA(x)]为Vague集A关于x的Vague值，简化表示为[tx, 1-fx]。

称πA(x)=1-tA(x)-fA(x)为x相对于Vague集A的Vague度，又叫踌躇度，表示xA中的未知信息的度量；πA(x)越大，表示判断xA的未知信息越多。

称S(x)=tA(x)-fA(x)为Vague集A中元素x的核，又叫计分函数。S(x)描述xA的支持证据和反对证据的差。若S(x)>0，则表示xA的程度大于xA的程度；若S(x) < 0，则表示xA的程度大于xA的程度。

1.2 Vague集运算

设2个Vague值分别为a=[ta, 1-fa]和b=[tb, 1-fb]，满足ta,fa,tb,fb[0, 1]且ta+fa≤ 1和tb+fb≤ 1，定义Vague值的运算关系如下：

(2)

根据以上Vague值的运算，对于同一论域U上的2个Vague集A和B，它们的运算关系如下：

(3)

式中xi是论域U的第i个元素。

2 基于Vague集相似度的模糊决策方法

2.1 计算Vague值相似度的方法

Vague值在数值上是一个包含于[0,1]的区间，要判断2个Vague值的相似程度，在本质上就是判断2个实数区间的相似程度。为充分考虑支持证据和反对证据的程度，以及不确定信息量的大小，在判断2个Vague值的相似程度时不仅要考虑区间边界值tx和fx，还需考虑Vague度πx和计分函数S[15]。

设Vague集A上的2个Vague值分别为a=[ta, 1-fa]和b=[tb, 1-fb]，M(a,b)表示Vague值a和b之间的相似度。有多种方法度量Vague值之间的相似度，本文采用文献[16]中给出的下述方法：

定义3Vague值a=[ta, 1-fa]和b=[tb, 1-fb]的相似度为：

(1)若a= [0, 0],b= [1, 1]或a= [1, 1],b= [0, 0]，则a和b间的相似度为：

M(a,b) = 0

(4)

(2)除(1)的情况外，a和b间的相似度为：

M(a,b) = e-k

(5)

式中k的表达式为：

(|ta+πa|-|tb+πb|)2+(|fa+πa|-|fb+πb|)2

(6)

2.2 基于Vague集相似度的模糊决策方法

(7)

式中Ij表示理想方案在指标j下的Vague值。

Ij=[tj,1-fj]=[t1j,1-f1j]∨[t2j,1-f2j]

∨…∨[tmj,1-fmj],j=1,2,...,n

(8)

(2)计算每个方案与理想方案的相似度。采用式(4)和(5)计算每一指标下各个方案相对于理想方案的相似度M(aij,Ij)，其中aij表示方案ai在指标cj下的Vague值，M(aij,Ij)表示方案ai与理想方案在第j个指标下的Vague值的相似度。

(3)确定权重。总体上有主观方法和客观方法2种，例如专家系统法和熵权法。为描述权重的模糊信息，可采用Vague值表示权重的大小，指标权重可以预先确定；对于有n个指标的决策问题，假设每个指标的权重分别为ω1,ω2, …,ωn，均为Vague值。

(4)基于Vague值的模糊决策。前已述及，每个指标的权重是一个Vague值，决策结果则是将每个指标的最后得分转换为精确数，然后按照精确数的大小进行排序，进而得到最优的决策方案。因此，需要求解一组精确数的权重w1,w2, …,wn，在满足w1,w2, …,wn[0, 1]且w1+w2+ … +wn= 1的条件下，求得最终得分最高的方案。权重的求解可采用如下的线性规划模型：

(9)

在求得精确数权重w1,w2, …,wn后，方案ai的得分W(ai)可用下式计算：

W(ai)=M(ai1,I1)·w1+M(ai2,I2)·w2+

…+M(ain,In)·wn

(10)

最终通过对W(ai)进行排序就可得方案的优劣顺序；W(ai)的值越大，说明方案ai越优。

3 基于Vague集相似度的黑启动决策

黑启动决策包括选择合适的评价指标，采用适当的评价方法，确定电源启动顺序和最优恢复路径，为后续网络重构奠定基础[17-19]。评价指标总体上可分为定性的和定量的，定量指标可以准确描述，定性指标就很难。文献[20]采用分级语言变量表示定性指标，将其划分为极高、高、中等、低和极低5级，并各赋予一个标度值，如表1所示。

表1 5级语言变量的标度值Table 1 Scaling values of five-grade linguistic variables

3.1 单值数据转化为Vague集数据

定量指标是确定的单值数据，在进行模糊决策时需要将其转化为Vague值数据。

对于m个决策方案a1,a2, …,am和n个评价指标c1,c2, …,cn，方案ai在定量指标cj下的非负单值数据为zij。记zjmin=min{z1j,z2j, …,zmj}，zjmax= max{z1j,z2j, …,zmj}，zjmin和zjmax也可取指标cj的理论最小和最大值。

对于收益型指标：

(11)

式中:aij表示方案ai在评价指标cj下的Vague值;上标p表示指标值的p次幂(可取2, 3, 4,)。下同。

对于成本型指标：

(12)

3.2 黑启动决策方法

黑启动决策的m个备选方案为a1,a2, …,am，n个评价指标为c1,c2, …,cn，基于Vague值相似度的黑启动决策的具体步骤如下：

(1)根据电力系统中设备所处状态和参数形成m个待评估的黑启动方案，选择合适的n个评价指标，得到阶数为mn的评价矩阵，并利用式(11)和(12)将单值数据转化为Vague值数据，得到Vague值决策矩阵R：

(13)

aij(i=1, 2, …,m;j=1, 2, …,n)表示方案ai在指标cj下的得分，aij越大表示方案ai在指标cj下越优。

(2)选取理想方案。理想方案系综合现有方案的最优方案。由于决策矩阵R中的Vague值表示方案的得分，因此理想方案可以采用∨运算求得。根据式(8)可得到理想方案在指标cj下的Vague值Ij：

Ij= [max{t1j,t2j,,tmj}, max{1-f1j, 1-f2j,, 1-fmj}]

(14)

(3)计算相似度。计算每个黑启动备选方案与理想方案的相似度。采用式(4)和(5)计算每个指标下各个方案相对于理想方案的相似度M(aij,Ij)，只有[0, 0]和[1, 1]之间的相似度为0。如式(6)所示，本文在计算相似度时综合考虑了Vague值区间端点的距离、核距离以及未知部分对支持度和反对度的影响。

(4)确定Vague值权重。对于有n个指标的黑启动决策问题，给定每个指标的权重分别为ω1,ω2, …,ωn，且每个权重都是一个Vague值。

(5)求取最优权重。利用式(9)所示的线性规划模型求取最优权重w1,w2, …,wn，其为使所有方案最终得分总和最大的精确数权重。

(6)方案排序。按照式(10)计算得到的方案ai的最终得分W(ai)从大到小排序；W(ai)值最大的即为黑启动最优方案。

基于Vague集相似度的黑启动决策实现流程如图1所示。

图1 基于Vague值相似度的黑启动决策流程Fig.1 Flowchart of black-start decision-making based on similarity measures between Vague sets

4 算例和结果

以文献[21]中给出的某地区电力系统数据为例对所提方法进行说明。有6个待评估/侯选的黑启动方案集A={a1,a2,a3,a4,a5,a6}，评价指标集为C={c1,c2,c3,c4,c5,c6}={机组额定功率，机组所处状态，机组爬坡速率，机组启动功率，操作开关数，周边负荷重要程度}。6个黑启动方案的指标值列于表2。

表2中的Max和Min分别指各指标的理论最大和最小值。取p=3，由式(11)和(12)可求得各侯选方案评价指标的Vague值，列于表3。

表2 候选黑启动方案的指标集Table 2 Index values of candidate black-start strategies

由式(14)可求得理想方案中各指标的Vague值为：I= {[0.63, 0.85], [1, 1], [0.48, 0.75], [0.85, 1], [1, 1], [1, 1]}。根据式(4)和(5)计算每个方案和理想方案的相似度，列于表4。

给定6个指标的Vague值权重分别为：[0.19, 0.56], [0.12, 0.38], [0.12, 0.46], [0.08, 0.31], [0.11, 0.43], [0.26, 0.62]。求解式(9)所描述的线性规划模型，可得各指标的精确数权重为：w1=0.19,w2=0.12,w3=0.12,w4=0.20,w5=0.11,w6=0.26。

表3 侯选方案评价指标的Vague值Table 3 Vague values of the evaluation indices for candidate black-start strategies

表4 各候选方案与理想方案的相似度Table 4 Similarity measures between each candidate and ideal black-start strategies

根据式(10)计算各候选方案的最终得分W：W(a1)=0.457,W(a2)=0.337,W(a3)=0.680,W(a4)=0.338,W(a5)=0.453,W(a6)=0.503。侯选方案最终得分从大到小的排序结果如下：a3>a6>a1>a5>a4>a2。黑启动决策结果为方案3最优；方案6次之，可作为备用方案。

黑启动方案a3中的机组启动功率小、爬坡速度快，操作开关数量少，且附近负荷的重要程度极高，其与实际的黑启动决策结果相吻合。虽然方案a2中的机组启动功率较大，但其爬坡速度较慢，开关操作较复杂，且附近负荷的重要程度低，该方案的得分较低，这也与实际情况相符。

与其他基于Vague集的黑启动决策方法相比，本文所提方法充分利用指标间的客观信息，计算速度快，可为在线黑启动决策提供支持。

5 结 语

考虑到黑启动决策过程中有很多不确定性因素，提出一种基于Vague值相似度的黑启动决策方法。与现有的黑启动模糊决策方法相比，所提方法利用的主观信息少，且充分利用了指标间的客观信息，并通过比较侯选黑启动方案和理想方案的相似性快速得到各方案的优劣排序，从而可为在线黑启动决策提供支持。最后，以某地区电力系统数据为例对所提方法进行了验证。