基于WIM的小跨径桥梁车辆荷载效应概率模型

2018-11-09白应华段展鹏刘均利

土木工程与管理学报 2018年5期

白应华，段展鹏，刘均利，余胜

(1. 湖北工业大学土木建筑与环境学院，湖北武汉 430064；2. 广西岩土力学与工程重点实验室，广西桂林 541004)

汽车荷载是公路桥梁所承受的主要可变荷载，是影响结构安全性与耐久性的重要因素。近年来，货车交通量和载重均有不同程度增长，加之我国幅员辽阔，超载现象时有发生，地区经济发展不平衡，导致车辆荷载具有明显的地域性特征。小跨径桥梁车辆荷载效应占设计荷载效应比重高，在实际运营中，受车辆超载的危害远大于大中跨径桥梁。随着机电技术进步，动态称重系统(Weigh In Motion，WIM)可以在不影响车辆正常行驶的情况下动态记录车辆的车速、轴重、车重、轴距和车头间距等参数[1]，通过这些数据可以进行车辆荷载效应计算，继而应用极值理论建立车辆荷载模型，预测未来车辆荷载效应状况，具有重要的现实意义。

国内外学者对车辆荷载模型进行了深入研究，主要可分为两类方法：一类是基于车辆样本随机变量假定的拟合经验外推[2，3]，即假定车辆荷载效应的尾部符合正态分布，在正态概率纸上延伸，但对尾部数据的选择没有明确，外推结果离散性较大；另一类是基于经典极值理论的最大值外推，这种做法的关键是获得车辆荷载效应样本的底分布。车辆荷载研究课题组[4]就是采用上述方法，对车辆荷载响应数据进行优度检验，认为一般运行状态下最大值分布满足韦伯分布，密集运行状态下满足正态分布，以此外推荷载响应极值。采用经典极值理论寻找能够完全描述基础样本特性的底分布，这是很难实现的。梅刚等[5]采用双峰正态分布拟合双重荷载，这种做法可以较好的描述样本数据的整体分布，但不能精确描述尾部的分布。贡金鑫等[6～8]用分段函数拟合车重荷载的分布，用一个正态分布的尾分布来拟合样本的尾部。Fu[9，10]通过长期的WIM车辆数据，采用极值Ⅰ型函数拟合车辆荷载效应日(或周)最大值样本，基于经典极值理论外推车辆荷载基准期最大值。车辆荷载样本尾部对基准期极大值有主要影响[11，12]，袁伟璋[13]、李植淮[14]等采用基于Pareto分布的POT模型，只选取样本尾部数据，不考虑整体分布类型及参数，建立车辆荷载模型。

本文根据某道路111 d的WIM车流数据，对6～8 m跨径的车辆荷载效应进行统计分析，用分段复合函数拟合车辆荷载效应的分布，基于经典极值理论外推不同基准期的车辆荷载效应极大值分布规律，并研究了超载车辆对车辆荷载效应极大值分布的影响。

1 车辆荷载样本效应日最大值的分布

收集到某路111 d的WIM车辆荷载数据，剔除无效数据，共有635383个汽车荷载数据，考虑客车对桥梁效应影响较小，在研究时予以忽略，只选取4轴及4轴以上卡车进行研究，共有36821辆，其中4轴车11329辆，占30.76%；5轴车2076辆，占5.64%；6轴车23386辆，占63.51%；7轴及以上车9辆，占0.06%。

采用matlab编写杆系有限元程序计算6 m和8 m跨径桥梁的跨中弯矩效应，以实际车辆的轴重和轴距为输入参数，以0.1 m的步距模拟车辆在桥梁的行驶，获得车辆通过桥梁时的弯矩效应最大值，然后取弯矩效应日最大值组成弯矩效应日最大值样本。对样本进行排序并计算样本值的累计频率P，并将样本绘制在极值Ⅰ型概率纸上，如图1，2所示。从图1，2可以看出，曲线分为两段：左边近似直线，包含99个样本数据，是一般车辆荷载效应；右边为曲线，包含12个样本数据，是超重的车辆荷载效应，说明只有左边99个样本数据符合极值Ⅰ型分布，右边12个样本数据不符合极值Ⅰ型分布，车辆荷载效应日最大值样本整体也不符合极值Ⅰ型分布，不满足同分布要求。因此，不能用极值Ⅰ型分布函数拟合日最大值样本分布[8]，这也说明车辆荷载具有明显的地域特征。

图1 6 m跨径车辆荷载效应日极大值样本

图2 8 m跨径车辆荷载效应日极大值样本

2 车辆荷载效应的分段拟合

各地车辆荷载变化多样，有极强的地域性特征，但诸多研究[4～7]表明车重及车重荷载效应一般呈多峰分布特性，这主要是因为车流由轻型车、中型车、重型车等组成，并存在空载、轻载、超载等多种装载形式，可用混合正态分布或极值Ⅰ型分布拟合。车重柱状图和用双峰正态分布及三峰正态分布拟合的概率密度曲线如图3所示。从图3可以看出：车辆荷载属于典型多峰分布，用双峰正态分布和三峰正态分布可较好拟合，其中三峰正态分布拟合精度优于双峰正态分布拟合。

图3 车重柱状图与概率密度曲线

图4，5分别为6 m跨径和8 m跨径桥的跨中弯矩柱状图和用双峰正态分布及三峰正态分布拟合的概率密度曲线。从图4，5可以看出：6 m跨径和8 m跨径桥跨中弯矩效应的分布极不规律，不论用双峰正态分布还是多峰正态分布，均不能很好的拟合。这是因为小跨径桥梁的车辆荷载效应除与车重有关外，还受轴重、轴距等因素影响，并且跨径越小，这些因素的影响越大。

图4 6 m跨径桥跨中弯矩柱状图及分布拟合

图5 8 m跨径桥跨中弯矩柱状图及分布拟合

为获得样本的分布函数，本文采用分段复合函数拟合，具体做法是：

(1)对车辆荷载效应样本进行排序；

(2)计算样本的经验频率pi：

(1)

式中：i为样本值序号，n为样本数量；

(3)将经验频率pi代入标准正态分布的反函数，计算得zi=Φ-1(pi),式中Φ-1为标准正态分布的反函数；

(4)以车辆荷载效应为横轴，以z为纵轴，将样本点(Mi，zi)绘制在正态概率纸上，如图6，7所示。

图6 6 m跨径汽车荷载效应概率分布函数拟合结果

图7 8 m跨径概率分布函数拟合结果

从图6，7可以看出：曲线形状比较复杂，右侧12个样本数据属于超重车辆效应样本，其在大小上明显超出一般车辆，并且分布曲线有明显转折，说明超重车辆荷载效应与普通车辆荷载效应的概率分布不同。采用多项式对图中曲线进行拟合，由于曲线形状复杂，分两段对图中曲线进行拟合。为保证精度，取中间变量t=x/100，第一段采用6次多项式，第二段采用直线拟合。则6 m跨径车辆荷载效应的概率分布函数：

F1(x)=Φ(0.189t6-1.971t5+7.87t4-

14.36t3+10.13t2+2.416t-5.194)

(2)

F2(x)=Φ(0.4693t+1.6503)

(3)

则8 m跨径车辆荷载效应样本的概率分布函数：

F1(x)=Φ(0.0213t6-0.365t5+2.065t4-

6.025t3+7.819t2-1.474t-4.152)

(4)

F2(x)=Φ(0.2609t+1.9108)

(5)

将6 m和8 m跨径车辆荷载效应的概率分布函数绘制到正态概率纸上，如图6，7所示。由图6，7可以看出：车辆荷载效应的概率分布曲线与样本频率曲线吻合良好；求解6 m和8 m跨径车辆荷载效应概率分布函数的导数，即车辆荷载效应的概率密度函数，将其绘制到柱状图中，如图8，9所示。由图8，9可以看出：采用分段复合函数进行拟合，效果好于采用双峰正态分布和三峰正态分布拟合。

图8 6 m跨径效应直方图与拟合的概率密度曲线

图9 8 m跨径效应直方图与拟合的概率密度曲线

3 基准期内车辆荷载效应最大值

通过WIM数据，只获得了有限时段内车辆荷载效应样本，而桥梁的设计和评估，需要获得基准期内荷载效应极大值的分布。这必须采用极值理论进行外推，以获取设计或评估基准期内荷载效应极大值分布。

根据极值统计理论，如果随机变量X的概率分布函数为FX(x)，则独立同分布随机变量X1，X2，…，Xm中最大值的概率分布函数为[9，10]：

FX,max(x)=[FX(x)]m

(6)

概率密度函数为:

fX,max(x)=[FX(x)]m-1·fX(x)

(7)

平均每天通行n辆重车，则m=365×n，365×20×n，365×100×n分别代表1，20，100 a的通行车辆数。

采用非线性最小二乘法，用极值Ⅰ型分布的概率分布函数对式(6)，(7)得到的概率分布函数进行拟合，得到参数如表1，2所示的极值Ⅰ型分布的概率分布函数：

F(x)=exp{-exp[-α(x-μ)]} (8)

表2 8 m跨径车辆荷载效应的统计参数

6 m跨径桥梁基准期为1，10，50，100 a的车辆荷载效应极大值概率分布曲线如图10所示；8 m跨径桥梁基准期为1，10，50，100 a的车辆荷载效应极大值概率分布曲线如图11所示。取100年基准期分布函数0.95分位点作为标准值，6 m跨径车辆荷载效应标准值为866.77 kN·m，8 m跨径车辆荷载效应标准值为1471.14 kN·m，根据JTG D60-2015《公路桥涵设计通用规范》[14]计算的跨中弯矩分别为455.25，636.0 kN·m，实际标准值远大于现行桥梁设计规范要求。

图10 6 m跨径不同基准期的概率分布曲线

图11 8 m跨径不同基准期的概率分布曲线

4 超重车辆的影响

从WIM数据来看，本段公路交通以轻型车辆为主，重型车辆比重极小，从图6，8可以看出，超出正常值的车辆荷载效应样本仅有12个，经查发现均为超重车辆的弯矩效应。为研究超重车辆对基准期车辆荷载效应极大值分布的影响，将12个超重车辆剔除，重新按照上述方法计算基准期内荷载效应最大值分布。6 m跨径桥梁不同基准期车辆荷载极大值分布参数如表3所示，概率分布曲线如图12所示。取100年基准期分布函数0.95分位点作为标准值，标准值为364.48 kN·m，仅为实际车辆荷载效应标准值的42%，小于按公路桥涵设计规范计算的车辆荷载效应标准值455.25 kN·m。8 m跨径桥梁不同基准期车辆荷载极大值分布参数如表4所示，概率分布曲线如图13所示。取100年基准期分布函数0.95分位点作为标准值，标准值为634.45 kN·m，仅为实际车辆荷载效应标准值的43%，小于按公路桥涵通用设计规范[15]计算的标准值636.0 kN·m。