数形结合思想在初中数学教学中的意义与应用

马超

摘 要：初中的学生处在人生各种思想和各种观念形成的重要时期。因此，我们作为教师就要在初中期间培养学生的正确的学习的思想。现在的初中数学教学中只重视课本上的理论知识，没有注意对学生进行数学思想的培养。数形结合思想在整个数学的学习过程中都是很重要的，它能抽象难懂的数学内容，转换成通俗易懂的数学图像，方便了学生的理解和学习。本文首先解释了什么是数形结合思想，然后给出了目前初中数学教学的情况，最后根据具体的案例分析指出了数形结合思想在初中教学中的意义。

关键词：初中数学；数形结合思想；教学研究；案例分析；意义；应用

一、數形结合思想的内涵

数形结合就是要求我们从数学问题出发，首先找到题目中隐藏的数量之间的关系，然后将数量之间的关系表示在几何图形上，跟据几何图形的概念和性质来解决数学问题。在实际数学问题中，无论我们单独考虑数还是单独依靠形都不能又快又好的解决实际问题。数与形的结合能够直观且严密的解决问题。

二、现如今初中生数学学习的情况

1.初中生读不懂题目的意思，做题不仅慢，正确率还低。学生的学习没有一点的创造力，他们的学习是死板的，不追求技巧，学习不能举一反三。目前我们的教师也是很少培养学生的实践能力，这就导致学生在读一些生活方面的题目时，出现看不懂的情况。所以我们教师一定要加大对学生课外应用能力的培养，加大数学思想的培养。

2.我们目前的初中生不能将实际和抽象的数学知识放在一起考虑。初中生数学的难题急剧增多，数学学习也不像小学数学那么简单，很多的数学知识都是抽象的，作为初中生往往很难去解决。作为初中教师，我们首先要做的就是要培养学生的学习思想，将抽象的问题简单化，这就要求我们引入数形结合思想。

三、初中数学课堂引入数形结合思想的意义

1.数形结合思想可以使学生将抽象的问题简单化，让学生明白题目的考察内容，有利于学生的数学学习。初中数学的学习中有很多的抽象问题，这些问题仅仅凭借想象是很难快速的解决的，这时，我们利用数形结合。把数学题目中给出的各个条件放在几何图形或者坐标系中，就能一目了然的知道答案。

2.提升了教师的上课效率。教师教学的目的就在于教会学生知识，并且能够举一反三。数形结合思想在实际数学教学中的引入，帮助学生改变传统的思考形式，用数和图形共同作为切入点。学生在以后遇到复杂的难解决的数学题时，自然就能想到用这种思想，这样教师的教学目的就达到了。

四、数形结合思想在例题中的具体应用

例1：两只小虫A、B躺在数轴上睡大觉，已知它们之间的距离为10个单位长度，其中小虫A躺在数+4对应的点上，小虫B所在的位置绝对值大于6，则小虫B所在的位置表示的数是 当看到这个问题的时候，很多学生都是很茫然的，他们不知道如何下手，不知道题目是什么意思。那么这时候，我们就可以利用数形结合的思想来解决。数轴的出现使学生清楚的了解题目考察的内容，数形结合使得抽象的问题转化成了简单的数学问题。这样不仅提升了学生的学习效率，还在很大的程度上解决了学生读不懂题目的问题，让学生重新获得学习数学的自信。学习的兴趣也就慢慢的提升上来了。

例2：将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，请观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系。

（1）根据你发现的规律填空=[x2+px+qx+pq]=（ ）×（ ）。

（2）利用（1）的结论：[x2+px+qx+pq]将下列多项式分解因式：①[x2+7x+10]；②[y2-7y+12]。

例3：两直线之间的位置关系包括：平行、相交、重合。在初中数学中研究这种位置关系一般是通过几何作图来研究。但是如果知道两直线的函数解析式该如何通过代数的方法来研究这两条直线的位置关系呢？例如：直线[l1∶y=a1x+b1]直线直线[l2∶y=a2x+b2]，利用代数的方法研究直线[l1]、[l2]之间的位置关系。

这个问题实质上就是二元一次方程组[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]的几何意义。关于二元一次方程组的[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]解有三种情况：①无解；②无数个解；③只有一个解。这三种情况可以转化为直线：[l1∶y=a1x+b1]与直线[l2∶y=a2x+b2]的三种位置关系：①平行；②重合；③相交。方程组的解转化为两条直线的交点。当[a1=a2]，[b1≠b2]时，两条直线的斜率相同，在y轴上的截距不同。此时两条直线平行，无交点，因而方程组无解。进一步来说当方程组[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]无解时，直线[l1]、[l2]平行。当[a1=a2]，[b1=b2]时，两条直线的斜率相同，在y轴上的截距也相同。此时两条直线重合，有无数个公共点，因而方程组有无数个解。进一步来说当方程组[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]有无数个解时，直线[l1]、[l2]重合。当[a1≠a2]时，两条直线的斜率不相同，两条直线相交，只有一个交点，因而方程组只有一个解。进一步来说当方程组[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]仅有一个解时，直线[l1]、[l2]相交。这个问题正是利用以数助形的方法给出了判断两直线之间的位置关系的代数方法。

总之，初中数学作为初中最重要的学科，要求学生能够学的精。另外，初中是学生的思想和解题技巧培养最为关键的时期，我们作为初中数学教师要努力教学，让学生养成多种解题思想尤其是数形结合的思想。这个思想目前在初中的教学中渗透的还不是很全面，因此，我们要教师和学生携手，让数形结合思想真正服务于我们，争取攻破所有数学难题。

参考文献

[1]张旭华.初中数学教学中渗透数形结合思想的研究[J].考试周刊，2014（35）.

[2]朱利萍.翻转课堂，在循序渐进中转变学生的学习方式[J].少儿科学周刊（教育版），201（7）.

[3]林春安.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].读写算（教研版），2015（4）.