高中数学解题中的分类讨论方法应用

李炳飞

(江苏省徐州市丰县中学高三13班 221700)

在高中阶段的数学科目之中，通过不断的学习，我们发现数学方法对于研究数学问题十分关键，正确的数学方法可以使得数学问题的解答更为简便.分类讨论的方法是数学解题方法中的一种，这种方法是对我们高中生思维的一种锻炼，运用这种方法能够使复杂的数学问题得以简化，然后我们通过解决简单的问题，进而解决一个大的数学难题.掌握分类讨论这种数学方法，对今后我们的学习十分关键.

一、理解分类讨论方法的概念

在高中阶段的学习之中，大部分的学习都与我们即将要经历的高考有关，在历年的高考题目之中，分类讨论的思想虽然没有直接考查它的概念，但是在许多数学题目之中，都与分类讨论的思想紧密相连，不可分割，因此，在高中阶段的学习之中，我们高中生十分有必要理解分类讨论这一方法，并且在数学题目中能够进行熟悉的应用，从而也能够锻炼自己的逻辑能力、思维方式.同时，也能够让其他科目或者是生活中的问题运用分类讨论的方法得以解决，全面提升我们的整体思考能力与水平.我们在上课的过程中要理解清楚分类讨论方法的概念，明白分类讨论中的“类”是根据什么分，如何能够全面细致地分出来.

分类讨论的思想，简而言之，就是在分析一个问题的时候，要将所有的情况进行全面的剖析，将这个问题能呈现出来的多个方面进行一一陈列，然后将每一个部分进行逐一击破，进而能够解决整个大问题.例如，求解一元二次方程的根的时候，“讨论方程x2-1+b=0的根.”这道题目既考查学生对一元二次方程根的理解，同时也要求学生能够将式子中的变量进行分类讨论，进而得到全面的结果.我们要先将b看做0，然后分析方程，画出图象，通过图象可以看出，如果图象向上移动超过1，即b>1时，方程将无根；如果等于1，即b=1时，就有一个根；如果向下移动，即b<1时，那么方程有两个根.

二、熟悉分类讨论方法的应用

在理解清楚分类讨论方法的概念之后，我们应当对这种方法进行熟练的掌握，分类讨论的思想在高中数学解题中应用的方面十分多，应用领域十分的广，数学中的函数应用、概率统计、数列等部分都有涉及.我们不仅要学会简单的分类讨论思想的应用，而且要能够熟悉带有参数的分类讨论题目，能够在某一题中运用之前的知识，对简单的题目能够进行细致的剖析，从而让自己的思维更加的缜密、细致，回答问题更加全面，富有逻辑，条理清楚.作为高考考查的重点，分类讨论的思想应当被我们高中生加以重视，不断完善自己的思维方式.

三、引导学生自主分类的实践

经过平时在学习过程中的了解，许多同学在学习完分类讨论的思想之后，会做一些比较简单的关于分类讨论的题目，但是对于一些复杂的情况，或者是容易错的情况，很多同学会交叉条件或者是出现分类的情况遗漏，有时候在分类讨论的时候很容易让大脑混乱，有重叠的现象产生.针对这样的情况，我们应当主动请教老师，通过某个例题让老师引导自己进行分类的实践，也可以在课下找一些与数学题目无关的可以考查分类讨论的题目，逐渐培养自己的思维方式，对分类讨论的思想进行总结与概括，认认真真对待每一道例题.

在训练自己分类讨论思想应用的时候，我们可以通过一些基础的数学题目来进行锻炼.例如，在关于绝对值的数学知识之中，绝对值符号的去与留时需要进行分类讨论，需要对绝对值中的式子分两种情况进行讨论.例如，“求解|x-3|>9的x的范围.”在这道题目之中，我们需要对绝对值中的式子进行分类，分为大于等于0与小于0进行解答，从而得出正确的答案，x>12或x<-6.这道题目能够让我们将绝对值、不等式、分类讨论思想综合应用.

分类讨论的思想不仅在数学中有很大的体现，在日常生活中，分类讨论的思想也是有很多应用的.当一个人说话做事的时候，如果思维清晰，逻辑缜密，能够考虑到事情的前头和末尾，那么他做起事来将会是非常清晰，并且非常高效的.因此，在高中数学阶段，分类讨论思想方法的应用十分关键，我们应当不断深入研究，掌握好这一重要的数学方法.