单发多收非可信中继网络的安全性能分析*

何佳伟，陈德川，蔡跃明

（解放军陆军工程大学 通信工程学院，江苏 南京 210007）

0 引 言

随着移动终端设备的普及化，无线通信技术在人们的日常生活中起着越来越重要的地位。同时，中继节点在增大网络覆盖范围、提升数据速率等方面的优势也引起了人们越来越多的关注[1-4]。但是，中继节点的引入产生了许多新的安全问题，如中继节点非可信产生的窃听问题。文献[4]证明了引入非可信中继后能够实现更高的安全速率，说明了非

可信中继节点在同时作为帮助者和窃听者时对通信网络仍然是有益的。文献[5]研究了三节点单天线非可信中继网络的安全中断概率。当信源节点和目的节点配置大规模天线时，文献[6-7]得到了系统的安全中断概率和遍历安全速率。目前的研究大多针对非可信中继网络的安全性能，对多天线非可信网络下的安全性和可靠性的折衷关系仍然是一个开放性的问题。

因此，本文研究单天线源节点通过一个单天线非可信中继节点与多天线的目的节点进行通信的安全性和可靠性的折衷关系。针对纯窃听式方案、放大转发方案和协同干扰方案，分别用连接中断概率和安全中断概率来表征系统的可靠性和安全性。随后，通过安全吞吐量的闭式解来构建三种不同传输方案可靠性和安全性的折衷关系。最后，仿真结果表明，接收天线数目的增加并不能一直改善系统的安全吞吐量。

1 系统模型及评价标准

1.1 系统模型

如图1所示，本文研究包含一个单天线的源节点、一个单天线的中继节点和一个多天线目的节点的协同无线网络。该网络中的通信节点均工作在半双工模式。假设在天线i和天线j之间的信道服从准静态瑞利衰落，其中i, j∈{S,R,D}。此时，信道衰落系数hij可以建模为均值为0、方差为σ2ij的复高斯分布。同时，假设所有发送节点发送信号的功率为P，且在所有接收节点均存在均值为0、方差为N0的加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise）。为了利用多天线的优势，目的节点采用最大比接收来提高系统的可靠性。于是，天线i和天线j之间信道的瞬时信噪比可以写为：

其中ρ=P/N0。所以，rSR服从均值为r-SR=ρσ2SR的指数分布。由文献[8]可知，rRD和rSD分别服从参数为r-RD和r-SD的卡方分布，其概率密度函数为：

其中K为目的节点的天线数量。

图1 非可信中继网络模型

1.2 评价标准

考虑到发送端较难获得瞬时理想的信道状态信息（Channel State Information），本文利用固定速率的Wyner编码方案[8]来构建系统可靠性和安全性的评价体系。该信道编码方案包含主信道速率R0和安全速率Rs。当主信道的信道容量小于R0时，目的节点不能正确恢复原始信息数据的概率，发生连接中断。当窃听信道的容量大于R0-Rs时，窃听节点能够成功窃听到原始数据，发生安全中断，表达式为：

其中Cd表示目的节点的信道容量，Ce代表窃听节点的信道容量。

为全面衡量系统通信的性能，利用文献[9-10]给出的安全吞吐量定义，即系统安全速率乘以安全可靠传输的概率：

将系统的连接中断概率与安全中概率统一起来，构建了系统安全性和可靠性的折衷关系。

2 安全性能分析

2.1 纯窃听式

在纯窃听式方案中，中继节点R作为一个纯粹的窃听节点不转发接收到的信号，源节点S可以在一个时隙内将归一化的信号xs发送到目的节点D。因此，在中继节点和目的节点接收到的信号可以表示为：

此时，中继节点和目的节点处的互信息可以表示为：

其中：

因为中继节点不参与信号的转发，所以在中继节点和目的节点的互信息是相互独立的，可直接将式（11）、式（12）和式（13）带入式（5）得到纯窃听式方案的安全吞吐量：

由上述分析可知，纯窃听式方案的安全中断概率、连接中断概率和安全速率直接决定了它的安全吞吐量。

2.2 放大转发式

放大转发模式下，中继利用放大转发因子对接收到的信号进行放大转发，目的节点分两个时隙接收信号。第一个时隙接收来自源节点发送的信号，第二个时隙接收中继节点转发过来的信号。所以，中继节点和目的节点收到的信号可以表示为：

其中，放大转发因子为：

下标中的1和2分别代表第一时隙和第二时隙。

此时，中继节点和目的节点处的互信息可以表示为：

其中1/2是因为一次完整的信号传输分为两个时隙。

利用式（5）可得到放大转发情况下的连接中断概率：

其中：

此时，系统的安全中断概率可以表示为：

其中 t=22Re−1。2

其中：

由上述分析可知，放大转发方案的安全性和可靠性存在相关性，安全吞吐量构建了一种安全性和可靠性的折衷关系。

2.3 协同干扰

在这个模型下，目的节点在第一个时隙不接收源节点发送的信号而向中继节点发送干扰信号，以阻止中继节点窃听私密信息，而第二时隙目的节点接收中继节点转发过来的信号。所以，在第一时隙中，中继节点接收到的信号可以表示为：

其中ZD是目的节点发送的干扰信号。

第二时隙目的节点接收中继节点利用放大转发因子G2转发过来的信号。假设信道满足互易性，即hRD=hDR[13]。由于目的节点可以通过自干扰消除技术将第一时隙发送的干扰信号消除，所以其接收到的信号可以表示为：

其中：

此时，节点R和节点D处的互信息可以表示为：

相应的连接中断概率和安全中断概率可以分别表示为：

对其进行安全吞吐量的分析，可得：

其中：

由式（35）可知，目的节点天线数目的增加并不能一直提升协同干扰方案的可靠性，因为在协同干扰方案中，目的节点的天线数目改善了中继节点到目的节点的第二跳性能，而对第一跳链路的性能没有提高。由式（37）可知，增加目的节点天线数目能解决协同干扰方案的安全性问题，因为增强了在第一时隙中目的节点对中继节点的干扰。可见，增加目的天线数目并不能使协同干扰方案的安全吞吐量一直增加，最终主要受限于第一跳链路性能。

3 仿真分析

本节通过Monto-Carlo仿真来验证理论分析的正确性。通过改变发送信噪比、天线数目、信道系数参数来研究其对中断概率和吞吐量的影响。在下面各仿真中，信道仿真为服从瑞利衰落的信道，均设定Ro=2 bit/s/Hz和Rs=1 bit/s/Hz。各图中，连线均代表公式计算值，散点表示仿真值。

图2表示的是连接中断概率和安全中断概率随着源端的信号发送信噪比变化的示意图，此时K=32 dB，=10 dB和=5 dB。可以看出，计算值与仿真值几乎重合，验证了理论分析公式的正确性。随着发送信噪比的增大，3种方案的连接中断概率递减，安全中断概率递增。因为随着源节点发送功率的增大，系统的可靠性提高，但这样同样改善了中继节点处的接收环境，导致其更容易被窃听，所以系统的安全性下降。此外，在高信噪比条件下，协同干扰式方案的安全中断概率并没有趋于1，因为目的节点对中继节点的干扰保证了信息的安全性。

图2 中断概率随信噪比变化

图3 表示了3种传输方案的安全吞吐量随着信号发送功率变化的示意图，此时K=3，=15 dB，=30 dB和=5 dB。可以看出，纯窃听式和放大转发方案存在最优的发送功率，使得系统的安全吞吐量最大化。因为增加发送功率提升系统可靠性的同时也增加了信息被窃听的风险。但是，对于协同干扰式方案，安全吞吐量随着发送功率的增加最终趋近与一个常数。这是因为通信系统通过目的节点在第一时隙向中继节点发送干扰噪声，保证了系统的安全性，使得中继节点不能够顺利窃听到有用信息。

图4表示的是3种方案的安全吞吐量随着源天线数K变化的示意图，其中=1 dB，=10 dB，=5 dB。可以看出，随着目的节点的天线数K的增加，3种方案的安全吞吐量都趋近一个常值。对于纯窃听式方案和放大转发式方案，目的节点天线数量K的增加改善了与目的节点直连的信道性能，提升了目的节点接收信号的能力，但没改善非可信中继而存在的安全性问题。同时，在放大转发方案中，目的节点可通过两条链路接收信号，所以最大的安全吞吐量优于纯窃听式方案。此外，增加目的节点的天线数目可以解决协同干扰方案的安全性问题，但其安全吞吐量最终受限于源节点到中继节点的第一跳链路性能。所以，增大K值并没有使3种方案的安全吞吐量一直增加。

图3 安全吞吐量随信噪比变化

图4 安全吞吐量随K变化

4 结 语

本文研究了单发多收非可信中继网络的纯窃听式方案、放大转发方案和协同干扰方案的安全性和可靠性，推导了3种传输方案的安全中断概率和连接中断概率的闭式解。分析结果表明，3种方案的安全中断概率和连接中断概率存在折衷关系。为了全面衡量通信系统的有效性能，求得了3种方案安全吞吐量的闭式表达式。仿真结果表明，增加接收天线的数目并不能一直改善系统的安全吞吐量。