基于全相位预处理的低旁瓣波束形成方法

郑恩明， 陈新华， 宋春楠

(中国科学院 声学研究所, 北京 100190)

0 引言

水下目标检测与估计是阵列信号处理的一个重要分支，波束形成作为阵列信号处理中的核心算法，其旁瓣级一直是其设计中需要考虑的问题，低旁瓣级可以有效降低对位于强目标旁瓣区域内弱目标检测的漏报概率。而常规波束形成(CBF)方法是采用傅里叶变换形式实现对不同方位空间谱的估计，其对各方向空间谱的响应幅度大小不相同，具有较高的旁瓣级。

为了对波束形成旁瓣级实现控制，许多学者对降低波束形成旁瓣级进行了研究，并取得了一定的研究成果，提出了很多方法，主要为Chebyshev滤波方法[1]、凹槽噪声场方法[2]、静态波束图数字综合方法[3]、反复迭代方法[4]、多线性约束方法[5]、非线性优化方法[6]、凸优化方法[7]、半无限二次规划方法[8]、二阶锥约束方法[9-10]、中心矩方法[11]、虚拟干扰源构造能量聚焦矩阵方法[12]和稀疏约束方法[13]。在以上方法中，Chebyshev滤波方法以其简单方便常被应用于实际工程中，但存在旁瓣级设置和主瓣宽度控制折中选择问题。

本文针对CBF方法输出旁瓣级和背景噪声对弱目标检测影响问题，受文献[14-15]所述全相位信号处理在快速傅里叶变换分析中应用的启发，对水平直线阵中心阵元的所有可能截断进行分组组合，提出一种基于全相位预处理的波束形成(APCBF)方法。该方法首先将水平直线阵中2N-1个阵元接收数据通过全相位预处理转变为N个阵元数据；然后采用CBF方法对N个预处理数据进行处理，得到各方位处空间谱。由于该方法在波束形成过程中形成两次指数函数等列式求和运算，所得指向性函数相比CBF方法所得指向性函数发生了变化，进一步降低了其在非目标方向上输出值，并消除了搜索角度与波达方向不一致时的相位不一致性，使波束形成具有相位不变性。

1 CBF方法

对于间距为d的2N-1元等间隔水平线阵，有1个目标从θ0入射，则第n个阵元拾取的第l个频率fl数据Xn(fl)可表示为

Xn(fl)=S(fl)ej2π(n-1)dcos θ0/λ+Nn(fl)，

(1)

式中：S(fl)为目标辐射信号；Nn(fl)为第n个阵元拾取的加性高斯白噪声数据；λ=c/fl为波长，c为声速。

由CBF方法处理过程可得，在搜索角度θ处，波束形成输出波束值为

(2)

令目标辐射信号和噪声数据相关性为0，噪声与噪声之间相关性为0，可将(2)式进一步变换为

(3)

由(3)式可知，在搜索角度θ处，波束形成输出波束中包含的信号能量为

(4)

由(4)式可知：在目标波达方向上，CBF方法输出波束中的信号能量为S2(fl)，该数值为目标辐射信号大小；而在非目标方向上，CBF方法输出波束中的信号能量为一变数，该数值随着搜索角度θ的改变而变化，在不同位置会出现极大值，进而对弱目标检测形成影响。

2 APCBF方法

2.1 数学模型

在非目标波达方向上，为了进一步降低CBF方法输出波束在不同搜索角度θ形成的极大值，减小其对弱目标检测形成影响，本文将根据波束形成指向性函数在目标波达方向上输出值为1、在非目标方向上输出值为小于1的特性，通过对水平直线阵中心阵元的所有可能截断进行分组组合处理，以便得到新的指向性函数，进一步降低其在非目标方向的输出值。

以第1节的基本数据模型为基础，依据全相位信号处理分组思想，对水平直线阵中心阵元的所有可能截断进行分组组合。首先对水平直线阵2N-1个阵元接收数据按(5)式进行分组处理：

(5)

为了确保各组数据相邻阵元间具有相同的相位差，累加后所得新数据在进行波束形成时，可按水平直线阵相位补偿思想对组合数据进行相位补偿。然后，在搜索角度θ处，按(6)式对各组数据进行相移预处理：

(6)

对各组数据预处理结果进行组合，得到一组新数据为

(7)

最后，对Y(fl)按CBF方法的思想进行波束形成，可得到该搜索角度对应波束值为

(8)

令(8)式中的m=N+n，此时(8)式可变换为

(9)

由(9)式可知，该方法在搜索角度θ处，波束形成输出波束中包含的信号能量为

(10)

根据上述数据处理过程，可将本文方法实现过程分为如下步骤：

1)按(5)式所示，首先对水平直线阵2N-1个阵元接收数据进行分组处理，得到N组数据；

2)按(6)式所示，在搜索角度θ处对各组数据进行相移预处理，可得N组经过相移处理后的数据；

3)按(7)式所示，对N组数据预处理结果进行组合，得到一组新数据Y(fl)；

4)对Y(fl)进行相移、求和，可得到该搜索角度对应波束值B′(fl,θ)；

5)按(11)式求取本文方法的宽带空间谱：

(11)

2.2 性能分析

根据(4)式和(10)式所示结果可知，通过对水平直线阵接收数据进行分组组合预处理，与CBF方法指向性函数相比，本文方法得到的新指向性函数在目标波达方向上输出值同样为1、但在非目标方向上输出值近似为原先指向性函数输出值的平方，进一步降低了非目标方向上的输出值。即对于阵元数为2N-1(N≫1)的水平直线阵，本文所述波束形成方法相比CBF方法，在不同搜索角度上，波束形成输出波束中信号能量发生的变化如下：

(12)

由(12)式可知，通过对水平直线阵接收数据进行分组预处理，本文方法在目标波达方向上，输出波束中的信号能量并未发生任何变化，而在其他非目标方向上，输出波束中的信号能量得到降低。即经过全相位预处理后，本文方法可以很好地抑制空间谱泄漏，降低波束形成旁瓣级，通过对水平直线阵中心阵元的所有可能截断进行分组组合，在无任何校正措施情况下，使波束形成具有优良的抑制空间谱泄漏特性。

由于|sinφ/φ|第1极大值为0.22，可得波束形成第1旁瓣高度为0.22，本文方法相比CBF方法，旁瓣级得到了20lg (1/0.22)≈13 dB以上的改善。同时，对比(3)式和(9)式可知，本文方法输出波束中不再包含ej2π(N-1)d(cos θ0-cos θ)/λ类似项，消除了搜索角度与波达方向不一致时的波束域数据相位不一致性，使波束形成具有“相位不变性”。

另外，依据水平直线阵接收数据中信号和背景噪声相关性的差异特性，根据(6)式所示结果可知，通过对水平直线阵接收数据进行全相位预处理，本文方法所得新数据的协方差矩阵各位置元素可表示为

(13)

式中：R′=E[YH(fl)Y(fl)]为经全相位处理后的协方差矩阵，E[·]为期望函数；(·)*为共轭。

对(13)式作进一步处理，可变换为

(14)

由(14)式可知，经全相位预处理前后的协方差矩阵信号和噪声能量可表示为

(15)

式中：PS和PN0为全相位预处理前协方差矩阵信号能量和噪声能量；P′S和P′N0为全相位预处理后协方差矩阵信号能量和噪声能量。

由(14)式和(15)式可知，经全相位预处理后，新数据协方差矩阵各位置元素信号含量由原来的S2(fl)变为现在的N2S2(fl). 协方差矩阵中信号含量增加近10lg (N2) dB，信噪比含量增加了10lg (3N3/(2N3+N))≈10lg (3/2)≈1.7 dB(N≫2)，有效提高了协方差矩阵信号含量和信噪比。

3 数据处理分析

3.1 数值仿真分析

为了验证本文方法可以很好地抑制波束形成空间谱泄漏，降低波束形成旁瓣级，数值仿真中分别采用32元、64元均匀水平直线阵作为接收阵，相邻阵元间距为1 m，目标辐射信号频率为750 Hz，目标相对水平直线阵波达方向为90°，仿真结果如图1和图2所示。

从图1和图2显示结果可知，在非目标方向上，相比CBF方法，本文方法输出波束中的信号能量得到降低，很好地抑制了空间谱泄漏，波束形成旁瓣级得到了13 dB以上的改善。数值仿真结果与理论分析相一致。

同时，为了进一步验证本文方法可以降低旁瓣级和背景噪声对弱目标检测的影响，分别采用32元、64元均匀水平直线阵作为接收阵，相邻阵元间距为1 m，强、弱目标辐射信号频率均为750 Hz(两相关系数为1)，强、弱目标相对水平直线阵波达方向分别为90°和60°，强、弱目标辐射信号谱级比为25 dB，进行数值仿真，仿真结果如图3和图4所示。

从图3和图4可知，由于CBF方法旁瓣级较高，在该仿真条件下，60°方位处的弱目标已经不能很好地在CBF方法输出的空间谱中显示出来，而本文方法所得空间谱可以很好地显示出60°方位处的弱目标，降低了旁瓣级对弱目标检测的影响。

图5为64元水平直线阵对强、弱目标辐射信号谱级比为45 dB时的仿真结果。对比图4和图5可知，相比CBF方法，本文方法对60°方位处的弱目标检测能力提高了20 dB以上，提高了波束形成在实际应用中的普适性。数值仿真结果进一步验证了对水平直线阵中心阵元的所有可能截断进行分组组合，在无任何校正措施情况下，使波束形成具有优良的抑制空间谱泄漏特性，该仿真结果与(12)式相符合。

3.2 实测数据处理分析

3.2.1 实测数据处理1

本次实测数据采用128元水平线阵接收数据，阵间隔为8 m，水平线阵尾端方向设为180°，处理数据长度为400 s，所用采样频率为fs=5 kHz，滤波器频带为fl=40～120 Hz. 图6和图7分别为CBF方法与本文APCBF方法所得方位历程图，图8为两种方法在t=250 s时刻所得空间谱。

由图6～图8可知，相比CBF方法，本文方法在不同时刻输出的空间谱旁瓣级和背景噪声较低，可以清晰地显示出不同方位处的弱目标，而CBF方法对30°、60°、80°、140°附近的中弱目标显示效果不如本文方法清晰。以图8所示t=250 s时刻空间谱为例，本文方法除了能够显示100°和110°附近的强目标，还能清晰地显示30°、60°、80°、140°、160°附近的弱目标，好于CBF方法对弱目标的检测效果。该结果与(12)式分析结果相符合，证实了本文方法所得指向性函数相比CBF方法所得指向性函数发生了变化，有效抑制了空间谱泄漏，降低了旁瓣级，提高波束输出信噪比，减小了旁瓣级和背景噪声对弱目标检测的影响。

3.2.2 实测数据处理2

本次实测数据采用128元水平线阵接收数据，阵间隔为8 m，水平线阵尾端方向设为180°，处理数据长度为300 s，所用采样频率为fs=5 kHz，滤波器频带为fl=60～80 Hz. 图9和图10分别为CBF方法与APCBF方法所得方位历程图，图 11为两种方法在t=200 s时刻所得空间谱。

由图9～图11可知，相比CBF方法，本文方法在不同时刻输出的空间谱旁瓣级和背景噪声较低，可以清晰地显示出不同方位处的弱目标，而CBF方法对30°、60°、80°和140°附近的弱目标显示效果不如本文方法清晰。该结果与(12)式分析结果相符合，所得指向性函数相比CBF方法所得指向性函数发生了变化，有效抵制了空间谱泄漏，降低了旁瓣级，提高了波束输出信噪比，减小了旁瓣级和背景噪声对弱目标检测的影响。

实测数据处理结果同样证实了对水平直线阵中心阵元的所有可能截断进行分组组合，在无任何校正措施情况下，使波束形成具有优良的抑制空间谱泄漏特性。

4 结论

针对CBF方法输出旁瓣级和背景噪声对弱目标检测影响问题，本文首先给出了CBF方法数学表达式，并根据CBF方法指向性函数在目标波达方向上输出值为1、在非目标方向上输出值为小于1的特性，提出了一种基于全相位预处理的波束形成方法。理论推导了该方法在波束形成过程中形成的两次指数函数等列式求和运算，所得指向性函数发生的变化，论述了该方法实现优化波束输出旁瓣级、提高波束输出信噪比、消除搜索角度与波达方向不一致情况时的波束域数据相位不一致性、使波束形成具有相位不变性的过程。

理论推导分析和仿真实验结果均表明：相比CBF方法，本文方法通过对水平直线阵接收数据进行全相位预处理，波束形成指向性函数发生了变化，即在目标波达方向上，输出波束中的信号能量并未发生任何变化，而在其他非目标方向上，输出波束中的信号能量得到降低，很好地抑制了空间谱泄漏，使旁瓣级得到13 dB以上的改善，信噪比提高1.7 dB，降低了旁瓣级和背景噪声对弱目标检测的影响。该方法在没有进行Chebyshev滤波和其他约束优化情况下，只通过相移预处理就能够优化波束形成指向性函数。