小学数学几何直观教学的实践与思考

2018-11-06黄益彬

福建基础教育研究 2018年9期

黄益彬

（南靖县山城中心小学，福建南靖 363600）

数学课堂上合理运用几何直观进行教学，可以生动形象地展现数学问题的本质，提高学生的思维能力和分析能力。教师在教学中应合理运用几何直观，帮助学生理解概念和算理、利用线段图直观理清数量关系、鼓励学生画规范的示意图、个性草图构建几何表象。

一、利用画图直观表征，促进学生理解概念

认知心理学认为：概念形成其实可以概括为两个阶段，即从完整表象上升为抽象概念，实现抽象概念在思维过程中的具体再现。小学生的思维正处于具体形象思维向抽象思维过渡，更要通过直观教学，引导学生从大量的直观图形中形成丰富的表象，然后抽象出概念。特别是有些概念特别抽象，学生不易理解，让学生用语言进行描述与交流比较困难。这时，教师应让学生画出直观图形，表达出自己构建的概念表象，与同学交流，促进学生对概念的理解。

例如：人教版三年级上册“倍的认识”教学片段：

1.引发与旧知识冲突，初步认识倍的概念

（1）课件出示例题情景图：胡萝卜2根红萝卜6根

师：胡萝卜的根数与红萝卜的根数有什么关系？

小结：根据学习经验，可以比较出这两个量谁多谁少。

师：你们能换一种新的比较方法吗？（引发与旧知识冲突，寻找新的比较方法。）

课件演示：把2根胡萝卜移到一块排成一行圈成1圈，把六根红萝卜移到一块排成另一行平均分成3份，每2根圈起来。

生：胡萝卜有1份红萝卜有3份

生：胡萝卜有2根红萝卜有6根

师揭示倍的概念：像这样胡萝卜2根，红萝卜有3个2根，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。让同桌互相说一说。

接着课件出示：唱歌2人、跳舞6人；红花2朵、黄花6朵；苹果2个，梨6个等大量存在3倍关系实物素材，让学生用眼睛看一看，在心里圈一圈，初步感知倍的含义，与“几个几”建立起联系。最后课件演示去掉素材中的实物，留下两组集合圈表示一个数是另一个数的“3倍”关系。

首行○ 次行○○○

借助这组图示，把两个量之间的倍数关系转化成图形之间的关系，让学生直观理解倍的关系。

2.在变化中，及时类比，凸显倍的本质，加深对“倍”概念的理解

（1）改变几倍数

师：胡萝卜数不变，增加一个2根红萝卜，两个2根红萝卜，3个2根红萝卜。（指导学生画出线段图表示出它们的倍数关系）

小结：胡萝卜2根，红萝卜有几个两根，就是红萝卜是胡萝卜的几倍。

（2）改变一倍数，再次通过让学生画图直观理解倍数

师：现在胡萝卜又多了一根，红萝卜还是6根，动手圈一圈。

师：红萝卜还是2根2根圈一起吗？

倍的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不易学生理解，在学习过程中，通过以上一系列“变与不变”的对比活动，学生圈一圈、画一画，借助集合图、线段图，运用不同的图式表征出倍的概念的本质特征，建构倍的直观模型，促进学生对概念的深度理解。

二、利用数形结合表征，引导学生借形思数理解算理

在小学数学教学中，数形结合是一种重要的思想方法，低年级教材主要以实物图、实物操作的形式呈现，画图表征策略相对隐性。因此，可以根据教学内容，引导学生依托“形”去思考“数”实现“实物图—示意图（直条图）—线段图”的过渡递进。如“求一共有多少朵花？”由实物直观向几何直观的过渡（见图1）：

图1

实物图的图示过程就是描绘的过程，是小学生真实的几何直观的起点阶段，但是这不是教学中的目标；直条图是用几何图代替实物，从实物图向直条图过渡中，给学生渗透了为什么表示3朵花的直条比表示5朵花的直条短，这时学生从具体形象思维向抽象逻辑思维跨越了一大步；最后从直条图过渡到线段图，关键要让学生明白：可以根据需要，一个长度单位表示任意的量，但线段间的长短与两数之间的大小关系一定要相匹配，比如3朵花的线段一定要比5朵花的线段短，而线段到底画多长，不是本质。

需要注意的是，在低年级的教学中，不能只停留在直观图形的分析上，而要及时地引导学生从直观图形提升到数学思考的层面上来。例如，一年级上册“9+几”这一课，可以通过五个层次帮助学生理解和掌握“凑十法”。一看——课件演示”凑十“的过程；二摆——自己实践，动手操作“凑十”；三想——闭上眼睛回忆操作凑十的过程；四说——说出用”凑十“法计算9+4的过程；五填——在算式下面注出用”凑十“法计算的过程。“看”和“摆”是在积累“凑十”数学经验，“想”和“说”是从数学经验中建构“凑十”的数学模型，“填”的过程就是学生数学思考的过程。通过这五个步骤的教学，通过数形结合，引导学生由直观的操作过程过渡到用语言叙述的过程，最后到抽象的计算过程。

这样，通过教师有意识、有目的地示范，可以让低年级的学生感受几何直观的价值所在，为中高年级的学习做好铺垫。

三、利用线段图表征，帮助学生理清数量关系

线段图具有直观性、形象性，所以一直都是表征题目意思、分析数量关系、寻求解决问题策略的重要法宝。因此，要鼓励学生积极利用线段图去直观分析和解决问题，学会把复杂的数量关系转化为直观的线段图，理清复杂的数量关系，积累利用几何直观解决问题的经验。

例如：一套衣服共456元，上衣的价钱是裤子的2倍多6元。这套衣服的上衣和裤子各多少钱？通过调查，如果这道题仅从字面上去理解，四年级的学生只有8%左右能正确做出来。如果教师引导学生把题目的数量关系“抽象”成线段图（如下图），这样就把“上衣和裤子的价钱关系”转化成“两条线段之间的关系”，最后通过对线段图的分析，学生会恍然大悟：要求上衣的价钱，首先必须求出裤子（一份）的价钱，而要求出每份的价钱，应该知道3份的价钱是多少：456-6=450（元），裤子的价钱：450÷3=150（元），上衣的价钱：456-150=306（元）或者 150×2+6=306（元）。这样引导抓住关键句，画出线段图，直观感知1倍数，几倍数之间的对应关系，突出数量关系的分析，为学生解决问题提供强有力的直观支撑，形成解决问题的方法。

图2

四、利用几何直观，帮助学生建构空间观念

空间观念是指根据物体的基本特征抽象出几何图形，或根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系，根据语言描述或通过想象画出图形等。学生空间观念的建立，需要实物感知经验和图式表象，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生建立几何表象、建立空间观念。

例如，“厘米的认识”的教学，如何帮助学生在头脑中直观地建立起1厘米的数学模型？可以借助直尺这一实物，先让学生在直尺上找出1厘米的长度，仔细观察后，闭上眼睛，记住1厘米的长度，初步建立1厘米的空间观念；再用手指比划1厘米的长度，加深对1厘米这一长度的建模；最后让学生找一找生活中哪些物体的长度大约是1厘米。通过这些活动，学生在头脑中建立了1厘米的长度概念，发展了空间观念。

再如，有这样一道习题：学校有一个长方形花圃，长6米，在修建花圃时，花圃的长增加了3米，宽增加了2米，这样花圃的面积就增加了27平方米，花圃原来的面积是多少平方米？学生读题后，教师问：“谁能解决这个问题？”由于本题数量关系比较复杂，光靠“读”题学生很难理解题目的意思，一时想不出解决问题的办法，教师适时提示：“想想可以用什么办法。把这些条件和问题用直观的方式表达出来？”学生产生了动手画图的需要。