有限元强度折减法边坡失稳判据的适用性研究

李永亮，周国胜，李永鹏

(苏交科集团(甘肃)交通规划设计有限公司岩土院， 甘肃 兰州 730030)

利用有限元强度折减法进行边坡稳定性分析，具有传统极限平衡法无法比拟的优势[1]。当前，众多学者对此做了大量的研究工作，积累了一定的经验并得出了相关结论[2-12]。不同的岩土类别，其工程性质会有一定的差异，有时甚至巨大，则强度折减法失稳判据的适用性也会因此而不同。然而，现有的研究几乎均未考虑边坡的岩土类别，且主要集中于土质边坡的分析，对岩质边坡则十分偏少。本文依托某公路建设工程中的典型深路堑工点，对边坡按照岩土类别进行简单分类，探究常用的三种有限元强度折减法失稳判据对不同类型边坡稳定性分析的适用性，旨在能为今后的研究工作和工程建设提供理论指引。

1 工程概况与边坡分类

1.1 工程概况

某公路工程起点位于兰州市北绕城高速公路什川出口处，与北绕城高速盐什连接线K17+300处顺接，终点与青城黄河大桥顺接，路线全长35.032 km。全线共设桥梁21座、隧道6座、涵洞82道，有深路堑27处、高路堤6处。勘察过程中揭露出从加里东中期到前寒武系诸多老地层，出露于构造剥蚀(侵蚀)中山区，主要有花岗岩、片岩；沿线新生代，特别是第四系地层分布广泛，厚度不一，从Q4至Q2均有出露，主要分布于黄河阶地路段和山间沟谷区，由冲洪积物质组成。

1.2 边坡分类

根据边坡岩土类别，结合依托项目对边坡进行简单分类，主要类型及对应的典型深路堑工点分布情况为：均质土坡(K24+040—K24+200)、非均质土坡(K30+780—K31+120)、土-岩边坡(K6+756.5—K6+860、K23+220—K23+365)和岩质边坡(K14+000—K14+300)四类。

2 有限元强度折减法失稳判据

2.1 PLAXIS中有限元强度折减法

在边坡稳定性计算中，PLAXIS程序采用了强度折减法，其安全系数如式(1)所示。

(1)

极限状态时∑Msf的值就是安全系数，其前提条件是破坏时的强度折减系数∑Msf趋于一个常数，如此得出的是一个结构整体稳定意义上的广义安全系数值，而且最危险滑弧也并不限于圆弧，比较真实地反映了土体结构的破坏方式。

2.2 失稳判据

利用有限元软件强度折减法计算边坡安全系数通常采用的评判准则有三类：

(Ⅰ) 有限元数值求解不收敛。

(Ⅱ) 特征部位的位移曲线出现拐点(或突变)。

(Ⅲ) 产生连续贯通的塑性区。

虽然这三种典型的失稳判据有各自的不足之处[3-4,13-14]，相关研究人员已经进行了改进与拓展工作[6-7,9]，但其在理论研究与工程实践方面得到了广泛应用且颇有成效，因此本文采用上述典型失稳判据开展工作。

3 建模分析

3.1 岩土体本构关系

采用理想弹塑性本构模型，屈服准则采用Mohr-Coulomb强度准则，屈服条件为：

(2)

式中：θα为洛得应力角；I1为应力张量的第一不变量；J2为偏应力张量的第二不变量[15]。不考虑材料剪胀角的影响，采用关联流动法则。

3.2 均质土坡

3.2.1 边坡模型与岩土体计算参数

K24+040—K24+200段深挖土质边坡，由地质调绘和探井揭露情况可知，土层为第四系上更新统马兰黄土(Q3eol)。选取代表性深挖断面K24+100建立模型，如图1所示。根据室内试验结果进行统计分析，马兰黄土的物理力学参数见表1。

图1 K24+100均质土坡模型图(单位：m)

3.2.2 稳定性分析

(1) 采用15节点三角形单元进行网格划分[16]，经PLAXIS强度折减之后变形网格如图2所示，有限元迭代计算不收敛时∑Msf=1.644，即判据(Ⅰ)下安全系数Fs=1.644，见图3。

(2) 根据变形后的总位移云图(见图4)可知，坡顶A(42.10，23.24)点的总位移数值最大，提取该点总位移U-安全系数Fs曲线，如图5所示。从中可知，当U>0.361 m后，U-Fs曲线趋于稳定，此时按失稳判据Ⅱ取Fs=1.643。

图2强度折减后网格变形图

图3 失稳判据Ⅰ下均质土坡的安全系数

图4强度折减后均质土坡的网格变形云图

图5均质土坡U-Fs曲线

(3) 通过笛卡尔剪应变γxy随迭代计算分析步

的变化知，当运算至第40步时，边坡产生了连续贯通的塑性区。故按失稳判据(Ⅲ)所得安全系数Fs=1.643。

(4) 均质土坡在不同失稳判据下的安全系数如表2所示，结合文献[3，14]，建议采用以判据(Ⅱ)为主、判据(Ⅲ)为辅作为均质土坡的稳定性评判标准，这与文献[15]结论相吻合。

表2 不同失稳判据下均质土坡的安全系数

3.3 非均质土坡

3.3.1 边坡模型与岩土体计算参数

K30+780—K31+120段深挖路堑为非均质土坡，根据现场钻孔与探井勘察资料，地层主要为第四系全新统冲洪积层黄土状粉土和卵石，其中黄土状粉土分布厚度约40 m，卵石厚度未揭穿。以K30+973.860为代表性断面建模，其模型尺寸示于图6。对钻孔和探井所取样品进行室内土工试验，结合工程经验与试验结果确定边坡土体计算参数如表3所示。

图6 K30+973.860非均质土坡模型图(单位：m)

3.3.2 稳定性分析

同理于上文的分析步骤可得：

(1) 有限元计算不收敛时，∑Msf=1.181。

(2) 黄土状粉土与卵石在坡面交界处的位移曲线首先发生了突变，提取该点的U-Fs曲线示于图7，从中可知A点分析步Step=86、总位移U=16.505 m、折减系数Sum-Msf=1.182，B点Step=87、U=19.544、Sum-Msf=1.181，结合曲线的变化趋势可确认安全系数Fs=1.181。

(3) 从迭代计算过程中塑性应变的变化曲线得知，坡面D点的剪应变γxy最早出现明显的突变，当运算至第63步时(见图8)，边坡从黄土状粉土与卵石交界面D点至坡顶后缘一定距离发生了塑性区贯通现象，此时取Fs=1.181。

图7 非均质土坡U-Fs曲线

图8非均质土坡γxy-Fs曲线

(4) 将结果整理于表4，虽然三种判据下得出了相同的安全系数，但黄土状粉土与卵石交界面处剪应变形成连续贯通的塑性区的时机基本上先于该处位移拐点发生，因此建议对于此类粉土-碎石土型非均质土坡的稳定性评价采用判据(Ⅲ)为主、判据(Ⅱ)为辅。

3.4 土-岩边坡

鉴于上文对非均质土坡的分析，选择K6+756.5—K6+860(黄土状粉土-片岩)和K23+220—K23+365(马兰黄土-片岩)两处土-岩边坡进行试算，其代表性断面分别为K6+840和K23+330，迭代计算后的总位移等值线图和塑性应变等值线图见图9。从图9中可以看出，在黄土状粉土-强风化片岩和马兰黄土-强风化片岩接触面上，位移发生了显著突变，而且沿着土-岩界面(主要是土体一侧)形成了连续贯通的塑性区，边坡处于失稳状态。这主要是由于两种材料的强度差异太大，且接触面黏结强度很低，不足以提供保持整体平衡状态所要求的强度参数。故对于此类边坡，建议以判据(Ⅲ)为主要依据，判据(Ⅱ)为辅助依据，这也符合工程实际。

表4 不同失稳判据下非均质土坡的安全系数

图9土-岩边坡总位移和塑性应变等值线图

3.5 岩质边坡

3.5.1 边坡模型与岩土体计算参数

以K14+000—K14+300花岗岩边坡作为代表性深挖岩质路堑，以K14+060处作为典型断面，花岗岩的计算参数见表5。

表5 岩质边坡材料计算参数

3.5.2 稳定性分析

(1) 模型迭代计算不收敛时，∑Msf=1.646。

(2) 由于坡面B点位移曲线首先出现了拐点，在后处理程序中提取U-Fs曲线见图10，当迭代至Step=69之后曲线十分平缓，此时取对应分析步的安全系数Fs=1.646。

图10岩质边坡U-Fs曲线

(3) 通过剪应变γxy随着迭代计算进程和图11中γxy-Fs曲线的变化可知，当Step=16时，强风化花岗岩层与中风化层接触面周围已经产生了连续贯通的塑型区域，则可取安全系数Fs=1.672。

图11非均质土坡γxy-Fs曲线

(4) 不同失稳标准下所选岩质边坡的安全系数见表6。根据边坡特征与岩层特性，强风化花岗岩的强度明显低于中风化层，有限元不收敛时的迭代平衡收敛容差满足要求，因此对该类岩质边坡选取以判据Ⅰ为主、判据Ⅱ为辅的失稳标准。

表6 不同失稳判据下岩质边坡的安全系数

4 结论与建议

本文依托某公路工程中部分深挖路堑工点，探讨在进行边坡稳定性分析时有限元强度折减法三种失稳判据对不同类型边坡的适用性。通过对深挖路堑的简单分类和建模分析，得出如下结论：

(1) 因为数值模拟时边坡的稳定性受到有限元迭代计算方法、收敛容差、岩土体本构模型和计算参数等诸多因素的影响，所以采用单一的失稳判据来评价其稳定性不够全面，应该联合不同的判据并结合实际情况来确定失稳标准。

(2) 对于均质土坡，宜采用特征部位位移曲线出现拐点为主、形成连续贯通的塑性区为辅的判据标准；而非均质土坡和土-岩边坡，则应以产生塑性区连续贯通为主，辅以特征部位位移突变为判据标准；岩质边坡应联合有限元计算不收敛和特征部位位移突变，并以前者为主要判据标准。

(3) 本文所研究的非均质土坡为粉土-碎石土类，尚未涉及到其他类型，建模时未考虑岩质边坡的节理裂隙与软弱结构面等因素，而且分析内容均属自然工况，未对其他工况进行探讨，这些都是需要进一步研究的内容。