高中数学解题教学中的学法指导探究

摘 要：在数学教学之中，解题教学一直都是非常重要的一个构成环节。从如今数学科目的解题教学实际状况来看，多数教师依然重点使用着题海战术，这样就忽视了对高中生的解题方法以及解题思想的具体指导，进而导致很多学生在解题期间效率較低。本文则主要探究数学教师在开展解题教学期间，如何对学生学法加以指导，进而促使学生能够对正确解题方法以及解题思想加以掌握，以期为实际教学提供相应帮助。

关键词：高中数学；解题教学；学法指导

一、 前言

如今，不少学生在学习高中数学期间都存在误区，其普遍觉得只要选择几本好的参考资料，将其中题目全都做一遍即可。然而，这些学生通常在考试中难以获取理想成绩。究其原因，主要是这些学生在解题期间并未总结归纳出有效的学法，致使解题变得十分盲目，而且学习能力也未得到提升。所以，解题教学期间，数学教师需注重对解题方法以及思想的渗透，不断增强对于解题方法以及思想的具体指导，进而让学生逐渐对数学方法以及思想加以灵活应用，渐渐提升学生解数学题的能力。

二、 借助联想思维，确定解题思路

在解题期间，联想思维是通过由此及彼这种形式来对问题加以思考的一种基本思维和方法，其以仔细观察以及分析为基础，以问题当中的已知条件、结构形式以及图形特征向量，和其有关的性质、法则、定理、公式的解题技巧和解题方法为依据，进而快速地找到解题方法。高中教师在开展解题教学期间，需要引导学生进行仔细观察以及认真审题，不断进行深入分析，进而对题目具有的本质特征加以把握。之后按照这些特征展开思维联想，进行相关知识的迁移运用，联系新旧知识具有的内在联系，进而找出相应的解题线索，对解题思路加以明确，最终实现有效、准确并且快速的解题，提升学生整体解题效率，使其思维能力得到发展。

例如，假设a、b、c、d∈R，且有a2+b2=1，c2+d2=1，证明：-1≤ac+bd≤1.

分析：根据a2+b2=1，c2+d2=1，可联想到sin2α+cos2α=1。

进而可设a=cosα，b=sinα，c=cosβ，d=sinβ，

则有ac+bd=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）。

因为cos（α-β）≤1，因此ac+bd≤1，于是有-1≤ac+bd≤1。

三、 重视逆向思维，摆脱思维定式

其实，逆向思维属于发散思维当中的一种，其站在问题对立视角来对问题展开思考以及分析，最终对问题加以解决，这样对培养高中学生思维的灵活性、深刻性以及变通性，提升其创新意识以及思维能力非常有利。在对数学问题加以求解期间，有时若通过顺向思维很难入手，这时如果可以从问题结论或者条件的反面出发，对逆向思维加以运用，常常会使问题得以简化，进而让问题得以快速解决。所以，解高中数学问题之时，教师需引导学生进行思维转变，打破常规，进而使得解题过程得以优化，逐渐提升学生整体解题效率以及质量。

例如，若函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），同时y=f（2x-1）的图像经过（12，1），那么y=f-1（x）图像必然经过点 .

A. （0，1）

B. （1，0）

C. （1，12）

D. （12，1）

分析：按照函数与其反函数具有的图像特征，通过逆向思维，可先到y=f（x）图像经过的点，把y=f（2x-1）图像先向左进行平移12，之后再把横坐标全部扩大2倍，进而得到y=f（x）图像，此时y=f（x）经过（0，1）点，而y=f-1（x）必然经过（1，0）点。

四、 巧借数形结合，进行高效解题

在解数学题期间，数形结合属于非常常见的一种解题方法，其依据的是数和形间的对应关系，把数学语言和形象直观的图形进行结合，让抽象问题可以变得生动直观，使得复杂问题得以简单化，进而帮学生对数学问题具有的本质属性加以把握，使得解题途径得以优化。解高中数学问题之时，教师需着重培养学生具有的数形结合这一能力，通过与典型例题进行结合分析，逐渐引导学生借助数形结合这种方法对问题进行求解，让学生对这种解题技巧加以掌握，进而使得学生现有思维以及视野得到开拓，不断提升其解题能力。

例如，假设二次方程x2+2kx+3k=0存在两个实根，并且都在（-1，3）之间，现求k具体取值范围。

分析：可令f（x）=x2+2kx+3k，该函数图像和x轴交点具有的横坐标为方程f（x）=0的解。

而从y=f（x）图像可知，若想让两根在（-1，3）之间，需要令

f（-1）>0，f（3）>0，f（-b2a）=f（-k）<0，k∈（-1，3）同时成立，进而解得k∈（-1，0）。

五、 采取特殊值法，实现辨伪存真

所谓特殊值法指的就是用特殊情形来代替题设之中的普通条件，在解题期间先找到问题的基本特征，经过推理判断、分析，可在规定的范围之内对特殊位置、特殊函数、特殊点以及特殊数加以选择，进而实现有效、快速以及准确解题。而且，特殊值法对于解选择题十分有效，可帮学生在短时间内找出问题答案。

例如，假设f（x）=x2-2x-4lnx，那么f′（x）>0的解集是 .

A. （2，+∞）

B. （0，+∞）

C. （-1，0）∪（2，+∞）

D. （-1，0）

分析：由于f′（x）=2x-2-4x，此题便可转化成对2x-2-4x>0解集进行求解。现可赋予x两个特殊值，即-12和4，便可把选项A、选项B和选项D都排除。

六、 结论

综上可知，解数学题有很多方法，而且针对不同题型也有不同的解题方法。因此，在日常解题教学期间，数学教师需注重对数学思想以及方法的渗透，不断增强对学习解题的有关指导，培养其解题思维，促使学生逐渐对解题技巧以及方法加以掌握，进而使学生问题分析与解决这些能力得以提高。

参考文献：

[1]周海舟.谈高中数学解题教学——以必修二一道习题教学为例[J].西藏教育，2018（01）：23-24.

[2]姜晓明.新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养[J].中国校外教育，2017（06）：115.

[3]胡晓明.关于高中数学解题教学中的变式训练的相关研究[J].中国校外教育，2016（22）：59-60.

作者简介：

曹永侠，陕西省韩城市，陕西省韩城市象山中学。