厘清经济学原理灵活构造递延年金现值的计算方法

彭 滔

（海南外国语职业学院，海南 文昌 570200）

年金是一个重要的经济学、财务学上的概念。年金是一组现金流，它通常具有两个特性：等额、定期。等额表示每次支付的金额必须一样多，不能每期的数量不一致，有时多有时少，流量不均匀；定期要求支付的时间每次都必须一致，要么都在期初，要么都在期末，不能这期在期初，下期在期末。满足这两个条件的现金流才是本文讨论的对象。既然是一组现金流，那么就可以计算它的现值和终值。

下面我们使用一个具体实例，使用EXCEL工具，来分析讲解，如何计算递延年金的现值，它有哪些实际上的应用价值，本文提出了3中不同的计算思路，用EXCEL得到了相同的计算结果，做到了相互应证。

场景：银行存款利率3%，复利计息。

A先生的小孩正在上高一年级，他希望3年后，小孩开始读大学，在上大学的4年时间中，每年都能够从银行中取出30000元，作为小孩的学费和生活费。

A先生需要在当前一次性存入多少钱？

思路1：现金流贴现法

本题中的现金流用数组来表示：前3年，每年不发生现金流，用0表示；后4年，每年从银行提取30000元，用4个连续的30000表示。

对于C列：C3中的表达式为=B3/(1+$B$1)^A3下拉到C9

C10中的表达式=SUM(C3:C9)

附表1 现金流贴现法

为了在未来产生一组这样的现金流，[0,0,0,30000,30000,30000,30000]

现在必须在银行中存入102050.1元。

思路2：两组现金流PV差值法

符号约定：A先生将款项存入银行，现金从A先生手上流出，使用负号；A先生从银行提取现金，现金流入A先生手上，使用正号。

PV函数的使用方法：PV(rate,nper,pmt,fv,type)

各个参数的含义

Rate:利率 nper:期限 pmt：期间的支付 fv:未来值 type:类型（期初支付还是期末支付）

第一组现金流 [30000,30000,30000,30000,30000,30000,30000]

第二组现金流 [30000,30000,30000]

结合附表2，第一组现金流的现值 D2=PV(B5,B3,B2)

第二组现金流的现值 D3=PV(B5,B4,B2)

计算结果=差值=D2-D3

附表2 两组现金流PV差值法

思路3：PV再贴现

后4年的PV计算出来后再贴现到当前

符号约定同思路3.

附表3 PV再贴现

从上面的分析来看，思路1最直接，最易于接收，并且不要求等量现金流这个前提条件；思路2有点类似几何题中增加一条辅助线的做法，将两组现金流的PV值的差，等效于我们需要计算的结果；思路3分成两步，步步逼近，也是一个好办法。

从本例可以看出，全面了解经济学、财务学上的概念后，可以更加灵活的构建不同的计算方法，从易于理解的方面来说，我推荐思路1计算本例的递延年金现值。