考虑乘客异质的公交票价优化研究

梁科科 王海洋 袁 瑜 叶 臻

(交通运输部科学研究院 北京 100029)

0 引 言

早期学者主要从经济学角度出发研究公交票价的优化问题，Glaister等[1]考虑拥堵成本建立的Glaister-Lewis模型，提出高峰和平峰时的公交票价制定方法；Tabuchi[2]针对规模经济现象，研究了小汽车与地铁组成的交通系统中如何制定地铁的票价；王健等[3]在考虑道路拥堵的假设下建立了公交票价制定的双层规划模型.随着研究的深入，考虑因素扩展到能力限制、出行时间、公益性等多方面影响.Borger等[4]考虑公交相关的诸多因素研究了公交服务价格与供给组合优化问题；Dial[5]假设时间价值离散分布，并研究该情况下的公交票价制定问题；Bellei等[6]建立了一个基于变分不等式的公交票价制定模型；姚丽亚等[7]研究了影响公交分担率的诸多因素，结论显示公交票价在吸引公交出行和提高公交比例中作用明显；叶丽[8]在考虑社会福利最大化、企业盈亏平衡、城市交通拥堵等方面的情况下，建立了公交票价制定的不同市场机制.

以往的票价制定大多假设出行者同质：即拥有相同的时间价值、偏好体系等.然而实际出行中，出行者由于自身属性不同，使得其对公交票价的敏感度以及公交服务的满意度存在差异.本文以国内某一典型中等规模城市为例，研究在公交票价制定过程中考虑不同乘客对票价变动的感知情况，建立合理票制票价机制，在保证乘客满意度满足一定要求的基础上增加公交企业票款收入.

1 公交票价意愿调查

为准确把握城市居民公交出行特征(出行目的、出行频率、出行距离)，以及居民对公交票制票价调整的意愿和可接受票价程度等，展开公交票价意愿调查[9].本文选取国内某一典型三线城市，市区面积约1 000 km2，市区人口约120万人，公交线路包括常规公交和BRT两种，共有102条线路，其中常规公交有普通车和空调车两种车型，BRT全部为空调车，常规公交普通车、BRT现行票价为1元(人次)，常规公交空调车票价为2元(人次)，该城市尚未开通地铁，城市公共交通出行分担率(不含步行)约为19%.

调查样本选取一定比例的常规普通公交、常规空调公交、BRT的公交乘客，调查内容由个人信息、出行信息、可接受票价三部分组成.调查时间为2017年4月20日—5月30日，共收集问卷748份，其中，有效问卷705份.

1) 出行目的分布 乘客出行目的见图1.

图1 公交乘客出行目的分布

2) 出行频率分布 乘客每周乘坐被调查公交线路的频率见图2.

图2 公交乘客出行频率分布

3) 出行距离分布 乘客出行距离(以乘客乘坐站数量化)见图3.

图3 公交乘客出行距离分布情况

4) 票制方案选择意愿 公交乘客对“单一票制”、“按乘坐站数计价”和“按乘坐里程计价”三种票制方案的支持率结果见图4，BRT和常规公交乘客支持“单一票制”的比例占到90%.由于单一票制计价简单易操作，在现行低票价制度下，乘客更愿意选择单一票制.

图4 公交出行乘客票制方案选择情况

5) 可接受票价 公交出行乘客可接受票价情况见图5，统计结果显示出行者普遍接受的票价在2～5元之间.

图5 公交出行乘客可接受票价情况

2 公交出行需求建模分析

2.1 公交需求转移Logit模型

2.1.1选择特性变量

对于出行者n来说，面临着公共交通和其他交通方式之间的选择问题，出行者n选择公共交通(i=1)和其他交通方式(i=2)而产生的效用为[10]

V1n=θ1X1n1+θ2X1n2+θ3X1n3

(1)

式中：V1n为出行者n选择公共交通(i=1)的效用；X1n1为公共交通票价；X1n2为出行者n的收入；X1n3为出行者n的周平均乘坐次数;θ1、θ2、θ3、θ0为未知参数.

本研究重点考察公共交通特性变量调整对公交客流的影响，因此假设其他交通方式的效用为定值且保持不变，即：

V2n=θ0

式中：θ1、θ2、θ3、θ0为未知参数.上述特性变量的选择结果和效用函数的关系见表1.

表1 模型的特性变量

2.1.2建立方式转移模型

根据二项logit模型原理，出行者在公共交通(i=1)和其他交通方式(i=2)之间的选择比例为

(2)

(3)

由于调查对象全体为公共交通乘客，因此认为基准的转移概率为0.而随着公交票价、乘客收入、周乘坐次数变化而变化的转移概率为

(4)

式中：P0为现状公交选择比例；Pt为未来公交选择比例.

未来年t的由公共交通转移到其他交通方式的客运量可表示为

Nt=N0P

(5)

式中：N0为现状客运量；P为公交客流转移比例.

2.1.3模型标定

利用公交调查数据的705个有效样本标定模型，结果见表2.

表2 模型标定结果

从模型标定结果可以看出，若公交票价、居民收入、周平均乘坐次数不变，则公交转移到其他交通方式比例为0，即所有公交乘客均维持原有出行方式，依然选择公共交通出行；当公交票价提高时会使转移比例增加，即更多的人放弃公交而选择其他交通方式；随着居民收入水平提高，受提升票价的影响将会减弱，公交客流量呈现回升.

2.1.4假设出行者同质下的最优票价求解

现状常规公交普通车、BRT票价为1元/(人次)，常规公交空调车为2元/(人次)，该市2016年城镇居民人均可支配收入为3.03万元/年，统计调查得出公交乘客周平均乘坐某条线路的次数为2.43次/周.

根据居民公交出行选择模型标定结果可以看出，若提高公交票价，则人次公交收入会增加，但会造成一定程度地客流损失，客流量出现下降，总运营收入出现下降.因此，从理论角度测算使得公交运营收益最大时的公交票价水平，可视为求解最优化问题：

将模型参数及现状集计数据带入式(4)并计算得到公交票款总收入与票价关系式，即

(6)

根据最优化模型，绘制平均票价与公交运营总收益的关系曲线，见图6.随着票价水平的不断提高，公交运营总收益呈先增后减的趋势，而当平均票价水平为2.72元时，公交运营总收益最高，为34 174万元.

图6 公交票价水平与公交运营收益关系曲线图

3 考虑乘客异质的公交票制优化

3.1 票价方案的提出

考虑该市居民公交出行可接受水平(居民公交通勤支出占人均可支配收入比例控制在3%以下)，平均人次票价占人次成本票价的比例(不大于60%)等约束指标，基于居民公交出行距离数据分析并结合该市空间布局特征，提出单一票制(方案一、方案二)和按里程计价(方案三、方案四)两种票制方案.4种备选方案如下所示：

原方案单一票制，乘坐BRT收费标准为1元/(人次)，常规公交空调车2元/(人次)，常规公交普通车1元/(人次)，刷卡9折优惠.

方案一单一票制，BRT 2元/(人次)，常规公交空调车2元/(人次)，常规公交普通车1元/(人次)刷，刷卡9折优惠.

方案二单一票制，BRT 2元/(人次)，常规公交空调车2元/(人次)，常规公交普通车1元/(人次)刷，刷卡8折优惠.

方案三按里程计价，BRT、常规公交空调车7 km(含)内1.5元，尔后每递增1 km按0.2元计价，不足1 km按1 km计价，4元封顶；常规公交普通车乘坐7 km(含)内1元，尔后每递增1 km按0.1元计价，2元封顶.刷卡享受9折优惠.

方案四按里程计价，BRT、常规公交空调车5 km(含)内1.5元，尔后每递增1 km按0.2元计价，不足1 km按1 km计价，4元封顶；常规公交普通车乘坐5 km(含)内1元，尔后每递增1 km按0.1元计价，2元封顶.刷卡享受8折优惠.

3.2 票价方案评价

3.2.1对客流的影响

方案一与方案二为单一票制，票价调整后，每一乘客的票价变化量相同，将式(4)中的票价因素改为调整后的数值，即可计算得到公共交通转移到其他方式的转移概率，再乘以总客流量便可得到最终的转移流量.方案三与方案四为按里程计价，根据调查结果得到每一样本的出行距离，从而确定该方案下该乘客的票价.将不同乘客的支付票价、收入情况、周出行频次带入式(4)计算得到每一样本乘客的转移概率，对样本乘客的转移概率求平均后便可得到该方案下的平均转移概率，再乘以公交总客流量便可得到最终的转移流量.

2016年该市公交客运总量为2.1亿人次，其中，BRT客运总量为0.39亿人次，占公交客运总量的18.3%，然而BRT线路数量仅占公交线路总量的9%，因此在现行票制票价下，BRT单条线路客运量远大于常规公交.基于公交出行调查数据，预测在票价改革近期内不同方案下公交客流量变化，结果见表3.

表3 不同方案对客流影响变化表

方案一由于BRT线路票价提升至2元(人次)，BRT线路客流量产生较大变化，尤其是中短距离出行的乘客，年客运量下降27.08%，常规公交计费方式未产生变化.方案一年客运量总计下降4.95%.

方案二BRT线路票价提升至2元(人次)，但刷卡享受8折优惠，对中短距离出行的乘客影响较大，年客运量下降25.4%；常规公交计费方式未产生变化，但刷卡部分乘客费用降低，根据模型计算结果，常规公交年客运量有小幅上涨，上涨约2.34%.方案二年客运量总计下降2.87%.

方案三由于按里程计价，出行距离在7 km以内乘客费用变化较小，对出行距离大于7 km的乘客影响较大.BRT线路年客运量下降22.96%；常规公交空调车7 km以下乘客出行费用降低，常规公交普通车7 km以上线路客运量出现小幅下降，常规公交年客运量下降3.69%.方案三年客运量总计下降7.42%.

方案四由于按里程计价，出行距离在5 km以内乘客费用变化较小，对出行距离大于5 km的乘客影响较大.BRT线路年客运量下降25.21%；常规公交空调车5km以下乘客出行费用降低，常规公交普通车5 km以上线路客运量出现小幅下降，常规公交年客运量下降4.85%.方案四年客运量总计下降9.24%.

3.2.2对收入的影响

假设公交运营成本保持不变，测算不同方案对收入的影响,见表4.四种方案均不同程度的降低了企业亏损的比例，其中，方案四减少亏损7 582.53万元，排第一位，方案二减少亏损5 121.77万元，排第四位，方案三、方案一排第二、三位.随着票价改革推进，BRT与常规公交票价二元体系的消除，公交企业势必会调整、完善线路运营状况，改善运输组织效率，企业运营成本将会降低，财政补贴压力进一步下降.

通过分析乘客公交出行调查数据，测算乘客对不同方案的接受程度，侧面反映不同方案票价改革推进的难易程度.方案三的满意度最高，为92.83%，方案一最低，为91.09%，方案二、方案四满意度基分别为91.10%、91.66%.

表4 不同方案对公交收入的影响

3.3 小结

四个方案综合考虑了乘客和财政的承受能力，兼顾公交企业运营效益.若采取单一票制，方案二票价水平有升有降，且对客流影响较小，乘客满意度较高；若采取按里程计价票制，方案三充分考虑了该市居民公交出行特点，以7 km为基本里程，票价有升有降，对客流影响小于方案四且居民满意度较高，能够反映票价改革的效果.

4 结 论

1) 建立公交客流转移模型，用以分析票价调整后的公交客流变化情况，模型标定结果显示，对公交转移客流影响较大的因素有公交票价、居民收入和周平均乘坐次数.

2) 假设出行者同质，以收益最大化为目标建立优化模型，通过实例验证求得该市单一票制最优平均票价为2.07元.

3) 提出4种公交票制方案，考虑出行者异质，从公交客流变化及企业收入、居民满意度等方面评价4种方案优劣，提出不同票制方案的实施建议.