基于非等覆盖半径的城际微巴站点选址*

程惠敏 张 煜 徐 进

(武汉理工大学物流工程学院 武汉 430063)

0 引 言

随着区域一体化的发展，城际微巴这种介于城市公交与道路客运的新型客运方式得到了快速发展，并逐渐成为区域连接的重要纽带.无论何种客运方式，站点作为交通系统的重要构成之一，它的合理设置影响着人们的日常出行以及交通运输效率，因此，研究城际微巴的站点选址问题，对提高人们的出行满意度有着十分重要的意义.

近年来，已有大量学者对城市公交的传统站点选址问题进行了研究.Saka等[1]建立数学模型，对平均站间距优化进行了研究.Nabil等[2]分析了轨道交通点客流量分布特征与站点服务能力的关系，为站点规划提供依据.Sun等[3]利用网络模型研究公交专用道选址与发车频率的组合设计问题.谢华等[4]针对单条交通路线上站点规划的问题，结合GIS空间分析方法与最优化理论确定站点的具体位置.张聪聪[5]以乘客出行成本最小为目标建立了公交站点的选址模型，并以实例验证了模型的合理性.现有研究聚焦在传统固定线路的实际站点选址问题，而对以乘客为中心、高灵活性的城际微巴的站点选址问题鲜有研究.

本文针对城际微巴的站点选址问题，从乘客角度出发，构建数学模型，利用非等覆盖半径理论与平面圆交集覆盖理论，设计三阶段启发式算法，并通过算例验证了模型及算法的有效性和可行性，为客运企业微巴出行的发展提供参考.

1 城际微巴站点选址模型构建

1.1 问题描述

城际微巴是以乘客需求为主体，以中型车辆为载体，实现城市间客运的一种个性化服务，见图1.

图1 城际微巴示意图

在同一预定时间段内，当城市A内的乘客随机产生多个城际出行订单后，客运企业根据订单信息，规划微巴临时站点，方便乘客与微巴的汇合，以使所有乘客与对应站点的距离之和最小.

考虑到城际微巴的实际运作情况，针对站点选址问题作出以下假设：①每个站点的最大乘客容量为微巴的客容量；②每个乘客点的所有乘客均到同一个站点候车；③针对在同一段时间内接到的乘客订单，由于乘客乘车时间相差不会太久，故不考虑已上车乘客的车上消耗时间成本.

1.2 数学模型

1) 模型基本参数I为乘客点的集合；J为候选站点的集合；ni为乘客点i处的乘客数；K为城际微巴车辆的客容量；kij为候选站点j是否满足乘客点i的服务需求；sij为候选站点j与乘客点i的距离；b为最终站点选择的比例参数.uj为候选站点j是否被选择，为0-1决策变量；xij为乘客点i的乘客是否到候选站点j候车，为0-1决策变量.

2) 数学模型建立

(1)

(2)

(3)

xij≤uj∀j∈J∀i∈I

(4)

(5)

(6)

uj∈{0,1},xij∈{0,1} ∀i∈I，∀j∈J

(7)

式(1)为模型的优化目标，所有乘客的步行总距离最短；式(2)保证任一乘客点的乘客只能在一个微巴站点候车；式(3)为乘客只能去满足其服务需求的其中一个微巴站点候车；式(4)为乘客i到微巴站点j候车的前提是候选站点j被选择；式(5)为站点容量约束，对应模型假设a；式(6)为最终选择微巴站点的数量约束；式(7)为决策变量的约束.

2 三阶段算法求解城际微巴站点选址

本文设计三阶段启发式算法.第一阶段利用非等覆盖半径理论，在乘客位置附近确定候选站点区域；第二阶段结合经验知识及相关理论，在候选站点区域内选择候选站点；第三阶段基于以上分析，确定未知参数，对城际微巴站点选址的数学模型进行求解.该启发式算法见图2.

图2 三阶段启发式算法

1) 候选站点区域确定 对于城际出行路线，车辆在行驶路上所需时间基本固定.因此，期望乘车时间的约束也包含到达目的地时间约束.对于期望乘车时间约束，将其分解为乘客步行到达站点的时间约束与到站点后的候车时间范围约束.前者通过市场调研得到，后者由乘客提交的订单所提供.

考虑乘客的个性化需求，对候选站点的相对位置要求不同，参照文献[6]的研究方法，引入时效性满意度与响应性满意度的概念.分别表示乘客从当前位置步行到候车站点过程、乘客在站点候车过程的满意度.将乘客个性化出行需求都集中在该部分，利用非等覆盖半径理论，计算每个乘客点的最大允许乘车半径，为乘客寻找合理的可建临时站点区域.

各变量名及其含义见表1，根据各乘客点的时效性和响应性满意度推导得到相应步行时间及需求响应时间，代入最大允许乘车半径公式.为满足所有乘客点的需求，每个乘客点所对应的临时站点必须位于其最大允许乘车半径以内.因此，利用平面圆交集覆盖原理，计算可建候选站点的区域.

2) 候选站点的确定 在确定的可建候选站点区域内，确定候选站点.首先利用经验知识及相关理论对各候选站点位置进行粗选.交叉口是人流交互最为集中的地方，站点设置越接近交叉口，对乘客越方便.因此，临时站点尽可能设置在交叉口附近[7].且从交通安全性及通畅能力的影响程度来分析，站点设置在交叉路口出口方向优于设置在交叉路口进口方向的道路.然后，利用层次分析(AHP)定量方法进行细选，以降低模型规模及求解难度.在实际应用中，在每个候选临时站点区域内选取2个候选临时站点.

表1 各变量的含义及取值

3) 站点选址模型求解 在以上两阶段的基础上，确定候选站点集J，判断每个候选站点所能满足需求服务的乘客点，确定kij的值，并计算候选站点与乘客点之间的距离，确定sij的值.将以上数据代入站点选址模型，利用Cplex的分支定界算法求解，对站点选择比例参数b进行敏感性分析，选择最优的站点数，并进一步确定城际微巴站点选址方案.

3 算 例

结合河南省某客运公司调研与需求，设计算例如下：在1 d中的一段时间内，接到乘客订单m条.根据调研情况，当m≥10的情况下，后台系统开始规划微巴站点与路线.该公司某客场站，在一个时间段内共接到16个同方向城际微巴的乘客订单，现拟建立临时站点，以满足所有乘客的需求.各订单的乘客点坐标见表2.

表2 订单乘客点坐标

此外，结合该公司的市场调研与问卷，该地区乘客平均步行速度为70 m/min，所能接受的最长步行时间为10 min，两个时间敏感因子均为0.3，时效性满意度和响应性满意度为[0.5,1]之间的随机数.随着乘客数的增多，乘客点选址半径及变化率均逐渐减小,因此，乘客量影响因子是一个变化率逐渐减小的递减函数.各乘客点乘客量、乘客量影响因子、订单时间及候车时间范围见表3.候车时间范围直接从乘客订单中获得，是指乘客到达站点后愿意候车时间范围.

表3 各乘客点乘客量、乘客量影响因子及订单时间

针对以上算例，采用本文设计的三阶段启发式算法，具体求解如下.

1) 候选站点区域的确定 求解可建候选站点区域，计算得到各乘客点的最大允许乘车半径，见表4.

结合平面圆交集覆盖理论，利用MATLAB进行编程，绘制图3，得到如下6个可建候选临时站点区域.

2) 候选站点的确定 结合街道地图、经验知识及相关理论对候选站点粗选后，根据层次分析法进行细选，在以上候选区域中，选出候选临时站点，其位置坐标见表5.

表4 各乘客点的最大允许乘车半径

图3 临时站点候选区域

表5 候选临时站点位置坐标

3) 站点选址模型求解 由图3可判断出每个候选站点所能满足需求服务的乘客点，并进一步计算候选站点与乘客点之间的距离，其中不能满足乘客点需求服务的候选站点，与乘客点的距离无穷大，设为M(一个大数).最后将以上数据代入数学模型，利用Cplex分支定界算法求解.

站点选择比例参数b值的不同会影响模型求解时间与模型目标值，即乘客的平均步行距离.因此，通过分析求解时间、目标值与参数b的函数关系图，对参数b的取值进行敏感性分析，选取合适的b值，接着对虚拟站点选址模型求解.

对站点选择参数b的敏感性分析见图4.由图4可知，模型求解时间和模型目标值均随着参数b的增大(选择站点数增多)先急剧减少，而后变化缓慢.而根据文献[8]的实测数据，站点的个数亦会影响行车速度.在不同类型的道路上，公交行驶车速均随着停车次数的增加而降低.由此可知，在图4中的拐点(b=0.6)处，乘客总步行距离与车辆行驶速度整体达到最优.

图4 站点选择比例系数b的敏感性分析

计算站点及候车情况见表6，乘客总步行距离为8 807 m，平均每人步行8 807/37 = 238 m，符合乘客步行距离要求.

表6 乘客对应候车站点结果

4 结 束 语

城际微巴的站点选址与客运企业和出行者的利益密切相关，它不仅影响着微巴车辆在路段上的运行速度和停靠次数，而且决定着乘客出行的效率.如果站点设置离乘客位置较远，难以满足乘客出行需求，会降低微巴的使用率；而站点数量过多，一定程度上又会降低车辆的运行速度和道路通行能力.本文针对城际微巴模式，重点研究其站点选址问题.以乘客为主要考虑对象，构建城际微巴站点选址模型.并引入非等覆盖半径的理论，开发了三阶段启发式算法，最后利用Cplex的分支定界算法进行求解，对选择站点数进行敏感性分析.通过算例分析，模型可将位置相近的乘客聚集到同一个站点候车，且乘客步行距离符合要求，验证了模型的有效性和实用性.本文结合企业实际情况，将模型的优化目标设置为乘客步行总距离.之后的研究将会考虑乘客到站的出行方式对站点选址的影响.此外，本文也为下一步的研究内容—城际微巴的路线规划奠定基础.