巧用分层教学构建学生的知识结构

苏教版三下第七单元“分数的初步认识（二）”是对三年级上册“认识分数”的延续，是承载着三上“认识分数”和开启五下“分数的意义”的重要环节，是对分数与数量概念关系的深化理解，也是分合思想的初启蒙。在教学时，教师多选择从“平均分”角度导入教学，致使学生关注数量而忽视分数概念。为了便于从学生理解角度去研究，通过分层教学由浅入深渗透分数概念，或可帮助学生实现数量概念到分数概念的顺利转变。教师在教学时可以将教学视角从“平均分”转到“部分与整体”的关系上，帮助学生认清和数量与份数之间的数理关系，突破思维定式，提升认知水平，建立完善的知识结构。

1.创设具身情境，渗透“整体”概念。

创设情境：小猴乐乐今天过生日（背景音乐），猴妈妈和小伙伴都送来祝福并带来了礼物：一盒蛋糕，一盘桃子（6个），一束鲜花（8枝）。

师：这些礼物从数量上看有什么异同？

生：一盒蛋糕，一盘桃子，一束鲜花。

生：蛋糕有1个，桃子有6个，一束鲜花有8枝。

师：整数“1”不仅可以表示一个具体的物体，如蛋糕；也可以表示由一群物体组成的一个整体，如一盘桃，一束花。

师（复习旧知）：猴妈妈要给贝贝和它的小伙伴分蛋糕，怎样分才公平？

生：平均分。

教师通过创设生日情境，为学生提供更多思考和探索的机会。通过引入整数“1”，让学生知道“一个整体”的概念，为后面学习将一个整体平均分奠定基础；分蛋糕的活动有效唤起学生对分数的回忆——将一个物体平均分成几份，每份就是这个物体的几分之一。对比平均分与整数“1”，为认知冲突创造时机，激发学生的探究热情。

2.设计探索活动，建构“数量”联系。

师：吃完蛋糕，小猴兄弟俩要吃桃子了。

出示例1：把一盘桃子平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？

师：这盘桃有几个？能平均分吗？我们把这6个桃看成一个整体。一盘桃可以怎样分？

生：将6个桃平均分成2份，每份有3个桃。

师：你会用分数表示吗？为什么？

这个答案的同学是将6个桃看作一个整体，平均分成2份得到的。谁的答案更符合题目中表达的意思？

（学生各抒己见，第二位同学的表达更符合题意。）

师：如果你也是小猴的好朋友，也想给它送来一盘桃，你准备送多少个桃给小猴？请你说出你盘中的桃子的是多少。

师：一盘桃的总数在不断变化，每份桃的个数也在变化，为什么都可以用来表示？

生：因为桃的总数在变化，所以每份的个数也随之变化。但都是把这盘桃平均分成2份，每份都是这盘桃的。

师：说得真精彩，数学就是研究千变万化中不变的关系。

教授新课环节，教师紧紧抓住桃的数量不断变化，一次次冲击学生的心理预期，使分数含义的内在一致性得到凸显。学生在思考中体验到用分数表示一个整体的几分之一与桃的总数没有关系，与每份的个数也没有关系，从而深刻体会到把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。通过探索交流，积累分数的有关感性经验，进而抽象概括出的含义，体会从具体到抽象的过程。

3.创造认知冲突，领悟分数本质。

师（课件出示两幅图）：这里都是 6个桃，为什么第一幅图用表示，第二幅图用表示？

（图 1）

（图 2）

生：平均分的份数各不相同，所以用不同的分数表示。

师：用几分之一来表示图意，关键要看平均分成的份数是多少。平均分成几份，其中的1份就是它的几分之一。分数表示一个整体的几分之一。

著名教育家乌申斯基说过“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界的一切。”小学数学的教学内容总是呈现螺旋上升的状态，内容之间既有联系又有差异。加强比较，有助于突破教学难点，加深对新知识本质的领悟，使学生的抽象思维得到提升和发展。

从学生认知出发，厘清数学概念之间的逻辑关系，由浅入深地采用分层教学，有助于让学生自主经历从具体到抽象的知识建构过程，逐步建构严谨系统的知识结构。