数列知识在物理解题中的应用

王惠生

摘 要：物理是中學阶段的一门重要学科。数列是中学数学中的重要知识点，在求解物理题目时用途巨大。文章中主要对等差数列、等比数列在物理运动学、动量等问题中的解题应用进行了分析，为数列知识在物理解题中的应用提供了参考建议。

关键词：等差数列；等比数列；物理应用

新课改实施后，各学科之间开始渗透，联系日益加强。物理、数学是中学阶段中的两门重要学科。两门学科，具有很多共性，如要求学生具备良好的推算能力、思维能力等。因此中学阶段，物理和数学两门学科的渗透性最强。一般情况下，主要是将数学知识应用到物理解题中来。在运用数学知识求解物理题目时，主要有两种类型：第一将物理现象、过程等转换成数学问题进行求解；第二是运用各类数学知识如数列、不等式、几何等求解物理题目。特别是第二种，在物理解题中应用较为广泛。

数列是中学数学中的重要知识点。数列是按照一定顺序排列的数。数列中每一个数都称为数列中的项。位于第一位的数则称为第一项，第二位的称为第二项，以此类推，位于第n位的数称为第n项。一般用an表示。等差数列、等比数列、等和数列、前N项和等是数列中的常见类型。在应用数学思想求解物理题目时，数列的应用也较为广泛。近年来数列应用成为高考的必考点，也是高考热点。学生在解决物理题目时，除了掌握基本的数学应用思想外，还应重视数列知识在物理解题中的作用。

一、等差数列在物理解题中的应用

等差数列是数列中较为常见的一种数列类型。在一个数列中，如果从第二项开始，每一项和前一项的差是一样的，则说明该数列是等差数列。每一项和前一项之间的差是常数，该常数是等差数列的公差。

直线运动是物理运动学中的一种。当物体做匀速直线运动时，便可形成等差数列，利用等差数列求和公式解决匀速直线运动相关问题，能够简化解题思路和过程，提高解题效率。

例1：将相同的长方形木板整齐的放置在光滑平面上，放置方式如图1所示。长方形木板重量为1N，木板之间的动摩擦因数是0.3。从上至下，在处于奇数块的木板左侧系上绳子，处于偶数块的木板右侧系上绳子。左右两边的绳子分别系于两侧的轻质木杆上，木杆垂直于地面。向两个木杆1/3处的位置分别施加F1、F2的压力，当F1=F2=57N时，将叠加在一起的长方形木板按照均匀速度拉开。假设木板侧面具有相同的粗糙程度，求长方形木板的数量。

解析：长方形木板放置在光滑平面上，最后一块木板和平面之间不存在摩擦力。按照均匀速度拉开木板时，第一块木板和最后一块木板，侧面都会受到动摩擦力，中间的木板两个侧面都会受到与其滑动反反向的摩擦力。

求解时，先将长方形木板从上至下进行编号，并将之按照奇数、偶数分成1组、2组。假设木板接触面为n（平面接触面除外），则长方形木板数量为n+1。在水平拉开木板时，接触的木板之间存在滑动摩擦力，摩擦力大小相同，但方向相反。因此每组木板接受的滑动摩擦力数量是相同的，即为n。从上至下，每组木板均匀拉开时受到的n各摩擦力构成了等差数列，即0.3、0.6、0.9、1.1、1.4…该等差数列中公差为0.3。根据Sn=na1+———d，0.3n+———×0.3=57，整理可得n2+n-380=0，因此（n+20）（n-19）=0，故n1=-20（舍去），n2=19。n+1=20，可求出长方形木板数量为20块。

上述题目，仔细阅读、分析题目后可知，拉开木板时所做的运动为均匀速度。每组木板受滑动摩擦力数量相同且方向相反，因此在求解该题时可运用数学思想中的等差数列进行求解。将物理题目转换成等差数列后，可简化该题解题步骤，实现题目的解答。

等差数列除了能解决运动学问题外，还能解决动量相关问题。

二、等比数列在物理解题中的应用

等比数列也是数列中较为常见的一种数列类型。在一个数列中，如果从第二项开始，每一项和前一项的比是一样的，则说明该数列是等比数列。每一项和前一项之间的比是常数，该常数是等差数列的公比。如果公比为1时，则说明该数列为常数列。

物理中的运动学问题、动量问题在求解时，经常用到等比数列。

例2：一小球做自由落体运动，从4.9米高处落下。下落过程中每次弹回的高度是下落时的一半，求小球静止所花费的时间（不考虑空气阻力和碰撞时间）。

例3：如图2所示，平板小车质量m为2kg，小车后面放了一块质量M为3kg的铁块。铁块和小车之间的动摩擦因数为μ=0.5。最初，小车和铁块在光滑的平面上以v0=3m/s的速度向右位移，直至小车碰到右边的墙面。假设在极短的时间内小车便会撞到墙，且撞到后小车没有损失。而碰撞时只有小车碰撞到墙，铁块不会撞到墙。求小车撞到墙时所走过的路程有多少。

运用数学思想解决物理问题能够检验学生的数学应用能力，也能对学生物理知识理解能力进行验证。运用数列对物理问题进行求解，是数学思想在物理解题中最为常见的一种应用方法。在运用数列知识求解物理问题时，学生应对物理问题进行仔细阅读、理解，找出其中存在的数列关系，从而运用数列知识进行求解。

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