类比推理在高中数学教学实践中的应用

刘兵

[摘 要] 类比推理方法作为一种新型的教育理念，它已经广泛地运用到高中数学教学中，并取得了较为理想的教学效果. 开展类比推理往往会利用结构、性质以及研究方法的相似性，其中利用结构相似性，就数学概念、数学公式以及数学运算可开展类比推理的实践应用.

[关键词] 类比推理；数学概念；数学公式；数学运算；结构相似性

随着基础教育改革的深入开展，传统的“填鸭式”的教学模式已经不能够满足当前“教”与“学”的需求. 类比推理方法作为一种新型的教育理念，它已经广泛地运用到高中数学教学中，并取得了较为理想的教学效果. 运用类比推理，既有助于开发学生的智力，拓展学生的思维，还有助于培养学生的分析能力、归纳能力等数学思考能力. 下文中，笔者利用结构相似性进行了数学概念、数学公式以及数学运算的类比推理教学.

数学概念：强化概念理解，挖掘学生思维

数学概念是高中数学教学的核心内容，但由于受到应试教育的影响，大部分教育工作者往往只注重概念的应用教学，而忽视概念的内涵、延伸等问题，导致高中生对于概念的理解不够全面，进而使学生在解决问题的过程中出现各种各样的问题. 因此，作为一线的高中数学教育工作者，要认真研读教材，注重数学概念教学，并能够在实践中不断研究与创新，形成具有自己特色的教学方式. 通过研读苏教版高中数学教科书发现，从结构方面来讲，数学概念存在相似性，如等差数列与等比数列、圆与椭圆. 运用类比推理的方法开展数学概念教学，有助于学生掌握、理解概念，同时还能够拓展学生的思维，帮助学生优化知识网络结构.

分析苏教版必修5可以发现，等差数列与等比数列出现在同一章，等差数列在前，等比数列在后. 换言之，学习等比数列时，已经学习过了等差数列. 学习等差数列概念时，一般会引导学生观察，归纳出“自第二项起，后面的每一项都比前一项大一个固定的数”，进而理解、掌握等差数列的概念. 而对于等比数列来讲，也可以效仿等差数列的观察方式，但是取得的教学效果并不理想.因此，在学习“等比数列的概念”时，笔者并未采用“讲”的方式，而是将已经学过的“等差数列的概念”引入课堂上，通过类比推理的方式，得到等比数列的概念.就结构来讲，等比数列与等差数列存在相似性，而从字面来讲，等比数列与等差数列仅有一字之差，所以课堂上，利用结构相似性，开展类比推理教学，通过教师的引导、学生的思考，将等差数列概念中的一些关键词语替换掉，从而得到等比数列的概念，这样的过程不仅帮助学生温习了等差数列的概念，还有助于学生理解、掌握等比数列的概念，更有助于学生明确等差、等比数列的异同，为解决实际问题奠定基础.

数学公式：加深公式印象，知晓公式由来

对于数学学科来讲，公式在解题过程中发挥着举足轻重，却又无可替代的作用，但是，由于受到各种因素的影响，大部分数学教育工作者，并未能够形成有效的教学方式，导致学生对于公式的印象不深刻，理解不到位，进而在解题过程中出现各种问题. 在新课程改革深入开展的今天，注重培养学生合情合理的推理能力，已经成为当代教育工作者的教学任务，而从某个角度来讲，推理能力由归纳能力、演绎能力和类比能力组成，所以在日常的数学教学中，教师要树立“以学生发展为本”的教学理念，创建新型的、满足班级学生需求的教学新思路，使学生通过类比，了解公式的由来，更能够加深学生对公式的印象.

立体几何是高中数学的重要组成部分，它能够锻炼、培养高中生的空间思维能力. 笔者在讲解“柱体体积”这一章节内容时，为了便于学生明确公式由来和记忆公式，结合结构相似性，开展类比推理教学. 具体过程为：首先，笔者通过PPT将一个“长方体”展现于学生面前，让学生通过回忆的方式，给出长方体的体积公式：V长方体=abc（a、b、c分别为长方体的长、宽、高）；其次，笔者让学生将自己大小基本一致的教科书分为A、B两堆，并要求其将A堆的所有教科书摞起来摆正，将B堆的所有教科书按照一定的坡度摞起来；然后，让学生对比，回答：A与B的体积是否相同？而新柱体的体积是否能够类比“长方体体积的计算公式（V长方体=abc（a、b、c分别为长方体的长、宽、高））”，用V=S底h计算呢？最后，通过小组合作、组组探讨等方式，得出一般柱体的体积公式：V柱=S底h（S底为底面面积，h为柱体的高）. 通过这样的教学，不仅帮助学生回顾了长方体的体积公式：V长方体=abc，还锻炼和培养了学生的合理推理能力，有助于学生记忆和理解柱体的体积公式：V柱=S底h（S底为底面面积，h为柱体的高）.

数学运算：接受新的运算，方便学生记忆

解题过程中不仅会运用到数学概念、数学公式，还会考查学生的运算能力，但是由于受到各种因素的影响，当前大部分高中生的运算能力并不能够满足数学学科的需求. 因此，作为当代一线的高中数学教师，要抓住运算规律就结构上存在的相似性，进而开展类比教学，这样不仅能够帮助学生了解两种运算乃至多种运算之间的练习，更能够为学生接受新运算提供便利的条件，同时还能够加深学生对于运算方法的理解与记忆. 但是，要想真正地开展推理类比教学，就要抓住运算规律的结构相似性，不能盲目地开展类比教学，否则会适得其反.

例如，在讲解“概率事件的关系与运算”这一章节内容时，笔者将该章节的内容与“集合的关系与运算方式”联系起来，抓住两者之间的相似性，这样一来，不仅能够实现化“抽象”为“直观”的目的，还有助于消除内心的陌生感与恐惧感，进而取得理想的教学效果. 笔者就“概率事件的关系与运算”这一章节内容运用“推理类比教学”，具体为：首先，笔者通过“提问”的方式，让学生回顾、归纳一下“集合之间的关系”以及“集合之间运算的几种形式”，同时还要求学生运用相应的数学符号表式“集合间的运算”，并阐述优势，以此让学生找到类比“概率”与“集合”运算的“源”；其次，运用学生较为熟悉的“事件A包含事件B”概念完成课堂的导入，这样既能够为下面开展的类比教学提供一个“靶子”，还能够加深学生对“概率事件”的概念理解；再次，通过对比学生已经能够将概率中的事件与集合之间建立联系，笔者结合集合中的空集、并集以及交集，分别展开教学，讓学生通过类比、分析最终找到集合与事件之间的对应关系；最后，通过类比，学生明确“概率”与“集合”就“运算”方面存在联系，加深学生对于“概率”运算规律的理解和掌握，促使学生的运算能力得到锻炼和提高.

综上所述，类比教学的本质就是抓住“相似性”，换言之就是找到类比“源”. 寻找类比“源”一般会利用结构相似性、性质相似性以及研究方法相似性这三种方法，而作为一线的教学工作，还要时刻贯彻“以学生发展为本”的教学理念，构建具有班级学生特色的类比教学模式. 只有这样，才能够取得理想的教学效果，促使学生的类比能力、学习能力等综合素养和能力得到锻炼和培养. 目前，类比教学已经受到众多教育工作者的青睐，但是在应用中仍旧存在一些问题，需要在实践中不断地创新和研究.