高中数学深度学习的理解与实践思考

张丽琴

[摘 要] 核心素养落地的重要途径之一，在于学生的深度学习. 深度学习指向思维的深刻性，高中数学教学中通过有效情境的创设，通过问题的撬动，可以让学生在数学知识构建的过程中思维参与度高、信息加工有效，如果辅以有效的评价，那么可以加强这一效果. 而有了深刻的思维的保证，核心素养的培育就有了有效途径.

[关键词] 高中数学；深度学习；核心素养

在关于核心素养的讨论中，无论是一线的课程理论专家，还是普通的教师，都在关心一个重要的问题，那就是核心素养如何落地. 这个问题之所以被提出，是因为核心素养强调的是学生“应具备能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力”，而没有明确指出“如何才能具有这样的必备品格与关键能力”，如果这种过程与结果的“问题”得不到解决，那核心素养就是一句空话. 在这样的背景下，深度学习的教学理念便映入了人们的眼帘，教育研究者尝试通过对深度学习的研究，来保证核心素养能够落地. 对于高中数学而言，什么样的学习可以称为深度学习呢？在传统的教学中是否存在深度学习的成分？深度学习又是如何促进核心素养落地的呢？这些问题的思考与回答，可以让核心素养落地的脚步变得更加坚实.

高中数学教学背景下对深度学习的理解

对深度学习的理解肯定不能望文生义，不能认为难度挖深的教学就能让学生处于深度学习的状态. 真正的深度学习，笔者以为离不开基于理论的学习. 但理论又常常是空洞的，因此从一线教师的角度来看，理论又不能脱离教学实际，这里笔者尝试通过“圆锥曲线”（苏教版高中数学选修2-1）这一内容来说明自己对深度学习的理解.

所谓深度学习，当前比较统一的理解是：深度学习是指学生以结构性的知识为工具，以思维发展与问题解决为学习目标，以积极主动的学习态度进行批判性的、建构性的学习. 深度学习有两个关键环节：一是新旧知识的有效联系；二是所学知识在新情境中的迁移.

例如，在“圓锥曲线”这一内容的教学中，学生要能够基于本内容教学中设计的“一个平面截一个锥面”的思路，通过实际体验（如数学实验）或思维建构（如通过多媒体呈现），来让自己在平面截锥面后可以在思维中生成点、圆、椭圆、抛物线、双曲线等，然后在此基础上构建椭圆、抛物线、双曲线的基本性质（包括标准方程、图像、准线方程等）. 大致来看，这一构建过程中，学生需要根据“截”这一原有认知体系中的相对熟悉的动作，去表征点、圆、椭圆、抛物线、双曲线等基本形状，需要基于初中数学学习阶段的抛物线与双曲线的基本知识去构建标准方程，而椭圆标准方程的构建则是根据定义来进行，这就是一个新旧知识产生联系的过程. 作为本章重要知识点的椭圆、双曲线与抛物线三个基本的圆锥曲线在实际生活中的运用，实际上就是知识在生活情境中的迁移. 这样，就形成了以知识树或图形方式表征的圆锥曲线的认知结构，并在此过程中形成了相应的能力.

具体如双曲线的教学中有这样的一个例子：在纸上画一个圆，在圆外取一定点P，然后折叠纸片，使折叠的那部分圆周经过点P，再打开纸之后可以得到一个折痕（可以用线将这根折痕描出来）. 如此多次折叠，则可以得到多根折痕（线），观察这些线所形成的图形，猜想它可能是什么曲线.

这是一个带有数学实验性质的教学过程，学生所学的双曲线知识可以迁移到此情境中，尤其是此问题中并没有明确与双曲线标准方程相关的信息，需要学生基于有限的如“圆”“点P”“圆周经过点P”等信息，根据曲线的形状去猜想. 如果继续探究的话，那就需要学生将双曲线的标准方程与这些信息相联系，以思考如何由有限的信息得到曲线方程等. 很显然，这个过程中学生的思维含量是很大的，没有一定的学习深度是无法在已知信息与双曲线之间寻找到联系的，故而笔者以为这样的一段过程就可以看作是深度学习.

深度学习在高中数学教学中的践与思

在高中数学教学中，深度学习如何发生？尽管上例中透露出深度学习的基本性质，但其还算是从传统教学中寻找的一个例子，如果我们面向深度学习，要设计出一个全要素的实例，那又该如何进行呢？

这里仍然以“圆锥曲线”的教学为例来说明.

第一步，内容选择与确定，形成深度学习主题. 圆锥曲线这一教学内容虽然是选修，但对于培养学生的系统思维能力和综合运用知识的能力的作用是十分显著的. 因为由“一个平面截一个锥面”这个数学活动，可以生成多个曲线，这里存在着显著的数学演绎的思维活动，而且双曲线、椭圆、抛物线三个重要曲线的知识构建思路基本上是相同的，都是从标准方程的求得，到图像再到曲线性质的建构，这样学生在学习的时候，虽然内容可能是陌生的，但思路却是相对成熟的，因此这部分内容的教学可以用来设计深度学习. 而其他知识，往往需要跨章、跨单元，相对要复杂一些.

第二步，形成深度教学设计. 圆锥曲线这一章的深度学习设计可以这样进行：首先，创设能够激发学生认知失衡的情境，如双曲线的引入，如果学生的基础较好，抽象思维能力较强，那就可以从标准方程的角度创设问题情境引入，比如通过对椭圆定义的逆向提问引入——若点到两个定点的距离之和为定值，则该点的集合为椭圆，若差为定值，则会是什么图像呢？如果学生的基础不太好而且擅长于形象思维，那就可以从生活中的双曲线的实例引入，如外形为双曲线的电视塔等. 其次，设计能够引发学生深度思考的问题，如对于用实例来创设的双曲线的学习情境，可以提出这样的问题：电视塔那么高的建筑，在构造的时候是如何保证其外形是双曲线的？这样的问题不直接涉及数学，可以对学生产生明显的吸引作用，从而保证学生的注意力与思维力的参与. 最后，通过评价促进思维的深入，如在学生得出双曲线标准方程之后，提出问题：由动点到两定点的距离之和以及差为定值，得到了两条不同的曲线，这样的不同结果的原因是什么？这一问题不仅可以让学生对椭圆与双曲线两个看起来完全不同的图形的深层次关系产生关注，还可以从标准方程与图像的关系来构建对两个图像的认识.

第三步，实施深度教学，生成深度学习. 有了相应的设计之后，关键就在实施，实施的关键在于设计思路的落实，譬如上面的问题提出之后，教师要思考问题与学生思维之间有多大的距离，比如学生在听到“动点到两定点距离之差为定值”后想不到建立相应的关系式怎么办？那就需要教师引导学生与椭圆进行类比，而事实也证明，有效的类比确实可以让学生的思维迈向深入，即便思维不靈活的学生也能够在类比中产生新的认识.

总的来说，深度学习的关键其实在学生的思维上，深度首先是思维的深度，而思维的深度又需要情境与问题来保证，只要学生在情境中思维深入了，那深度学习就会发生，核心素养的培育也就能成为现实了.

深度学习与核心素养的因果关系梳理

谈及深度学习与核心素养培育的因果关系：前者是因后者是果，前者是后者的实施途径，后者是前者的实施结果，就必须站在学生的视角来认识这个关系. 对此，笔者的认识有两点：

其一，深度学习可以促进学生对数学知识的真正理解. 数学学习要理解，这种朴素的要求映照下，恰恰是学生在数学学习中的机械思维，很多学生学习“圆锥曲线”的时候，都是机械地记忆教材上的三种曲线性质对比的表格，然后遇到问题时就到里面找公式或性质，这种机械思维能够解决简单的问题，但到了需要知识迁移的时候，往往就没有用了. 而深度学习由于用非数学工具直接运用的问题来撬动学生，或“逼”或“诱”，能够让学生在思维的过程中对数学工具的使用变得自然与深刻，而在此过程中，对数学知识的理解就是自然的.

其二，深度学习能够让学生完好地体会数学学科本质. 因为应试的原因，使得很多学生都认为高中数学就是不断地刷题. 而事实上，这并非数学的本质，数学是培养学生有理性的眼光、抽象的能力去加工现实事物，譬如构建模型并寻求问题解决的办法等，深度学习的过程中，学生某个阶段最强的思维能力往往容易被激活，因而对于该思维过程，学生的印象将是十分深刻的. 比如说“圆锥曲线”中，当椭圆、双曲线和抛物线都学习完毕之后，笔者让学生对比三种曲线，并寻找它们的性质的异同，学生进行得就非常顺利，究其原因，就是在新课学习的过程中，学生通过丰富的思维过程对三种曲线的性质进行了深度加工，因此这里的比较实际上已经是水到渠成了.

综上所述，高中数学教学中，利用深度学习可以有效促进学生思维的深入，从而让数学知识的建构更合理，所形成的认知结构更稳固，从而也就利于核心素养的“落地”.